函数的课件(集锦5篇)。
教案课件是老师上课中很重要的一个课件,但老师也要清楚教案课件不是随便写写就行的。教案是教学中非常重要的教学资料。下面的内容将会让您深入了解关于“函数的课件”的相关知识,让我们都努力变得更加优秀吧!
函数的课件【篇1】
23幂函数 教学设计
一. 教材分析幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节的学习,学生将建立幂函数这一函数模型,并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数,进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识,因而本节更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。二. 学情分析学生通过对指数函数和对数函数的学习,已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法,即由几个特殊的函数的图象,归纳出此类函数的一般的性质这一方法,为学习本节打下了基础。三. 教学目标1.知识目标(1)通过实例,了解幂函数的概念;(2)会画简单幂函数的图象,并能根据图象得出这些函数的性质;(3)了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。
2.能力目标在探究幂函数性质的活动中,培养学生观察和归纳能力,培养学生数形结合的意识和思想。3.情感目标
通过师生、生生彼此之间的讨论、互动,培养学生合作、交流、探究的意识品质,同时让学生在探索、解决问题过程中,获得学习的成就感。四. 教学重点
常见的幂函数的图象和性质。五. 教学难点
画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。六. 教学用具
多媒体七. 教学过程
(一)创设情境(多媒体投影)问题一:下列问题中的函数各有什么特征?(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜(g),那么她应支付p=元.这里p是的函数.(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积为S=a2.这里S是a的函数.(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积为V=a3.这里V是a的函数.(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长为a=.这里a是S的函数.()如果某人t(s)内骑车行进了1,那么他骑车的平均速度为v=t-1(/s).这里v是t的函数.由学生讨论、总结,即可得出:p=,s=a2,a=,v=t-1都是自变量的若干次幂的形式.问题二:这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗?这时,学生观察可能有些困难,老师提示,可以用x表示自变量,用表示函数值,上述函数式变成:=xa的函数,其中x是自变量,a是实常数.由此揭示题:今天这节,我们就来研究:§23幂函数
(二)、建立模型定义:一般地,函数=xa叫作幂函数,其中x是自变量,a是实常数。(投影幂函问题二:数的定义。)深化认知
(1)下列函数是幂函数的是:A.=2x+1
B.=3x2
.=x-3
D.=1
(2)幂函数与指数函数有什么联系和区别?学生回答,老师点评。引导:有了幂函数的概念后,我们接下来做什么?―――研究幂函数的性质。
通过什么方式来研究?――――――画函数的图象。
为使作图高效,我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。
(三)问题探究1对于幂函数=xa,讨论当a=1,2,3,-1时的函数性质.
填表以上问题给学生留出充分时间去探究,教师引导学生从函数解析式出发来研究函数性质.2在同一坐标系中,画出=x,=x2,=x3,=,=x-1的图像,并归纳出它们具有的共同性质.学生回答,老师点评:幂函数的性质.(1)函数=x,=x2,=x3,=,=x-1的图像都过点(1,1);(2)函数=x,=x3,=x-1是奇函数,函数=x2是偶函数;(3在(0,+∞)上,函数=x,=x2,=x3,=是增函数,函数=x-1是减函数;(4)在第一象限内,函数=x-1图像向上与轴无限接近;向右与x轴无限接近。
(四)解释应用例1.写出下列函数的定义域,并指出奇偶性:(投影)①=x ②=x ③=x ④=x学生解答,并归纳解决办法。引导学生与指数函数、对数函数对照比较。(演示)例2.比较下列各组中两个值的大小,并说明理由:①07,076;②,;③023,024;④031,031学生思考、作答,教师引导学生叙述语言的逻辑性。注意:由于学生对幂函数还不是很熟悉,所以在讲评中要刻意体现出幂函数图像的画法,即再一次让学生体会根据解析式来画图像例题这一基本思路.
(五)拓展延伸探究:①已知
(六)归纳小结今天的学习内容和方法有哪些?你有哪些收获和经验?
(七)布置作业:本第87页 2、3题思考:幂函数=x在区间上是减函数,求的值。附:板书设计题…………
问题一(1)………………(2)………………(3)………………(4)………………()………………问题二:………………………………………………定义:……………………………填表幂函数的性质.(1)………………(2)………………(3)………………(4)………………例1……………①=x②=x ③=x④=x例2.(1)………………(2)………………(3)………………(4)………………拓展延伸……………布置作业……………教学后记(1)本节开始时要注意用相关熟悉例子引入新。(2)画函数图象时,如果学生已能够运用计算器或相关计算机软作图,可以让学生自己操作,以提高学生探索问题的兴趣和能力,并提高教学效率。(3)由于程标准对幂函数的研究范围有相对限制,故要求较低。(4)由于幂函数的性质随幂指数的改变会出现较大的变化,因此要学生在一节中象指数函数和对数函数那样完全掌握这类函数的性质是比较困难的,因此本人采用了从特殊到一般、再从一般到特殊的方法安排教学:先重点研究了几个常见的幂函数的图象和性质,然后通过几何画板软动态演示幂函数的图象(在第一象限)随幂指数连续变化情况,让学生归纳幂函数性质随幂指数改变的变化情况(其他象限内的情况,可结合奇偶性得到),最后再通过改变画板中的幂函数的幂指数(用参数的方法),让学生预测将要出现什么样的图象,让学生检测自己探索成果的有效性,体验成功,享受学习的乐趣。
函数的课件【篇2】
1.1《反比例函数》教学设计说明
一、本节内容的数学本质:
1、教材的地位与作用
本节课是浙教版九年级上册第一章《反比例函数》1.1反比例函数。
从知识体系看,本章知识是学生继学习了八上第六章《图形与坐标》和第七章《一次函数》的基础上,再一次进入函数领域,是一个再认知的过程,它是初中阶段三大函数之一,区别于一次函数,但又建立在一次函数之上,本章内容的学习为以后更高层次函数的学习,以及函数、方程、不等式间的关系处理奠定了基础,在数学学习中起着承上启下的桥梁作用。
从数学思想方法看,本章蕴涵的类比、建模、转化、方程等数学思想方法,对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的。
2、教学目标定位:
知识目标:从现实情境和已知经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,加深对概念的理解。经历抽象反比例函数概念的过程,了解反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
能力目标:进一步提高探究问题、归纳问题的能力,能运用函数思想方法解决有关问题。
情感目标:通过已有知识经验探索的过程,体验数学研究和发现的过程,逐步培养学生在教学活动中主动探索的意识和合作交流的习
惯,逐步增强用函数观点思考问题的能力。
3、教学重点、难点 重点:反比例函数的概念。
难点:
1、理解反比例函数的概念。
2、例题中涉及《科学》学科的知识,学生理解问题时有一定的难度,是本节课的难点。
二、教学诊断分析
1、学情分析:虽然学生在八(上)已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容,对函数有了初步的认识。从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余,学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。因此,学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系,尽可能地减少学生接受新知识的困难。
2、学法指导:从学生的生活和已有的知识出发创设情境,目的是让学生感受数学就在我们身边;以“海宝提问、海宝小提示”等激发学生对数学的兴趣和愿望;启发学生将新函数与正比例函数进行类比,使学生能轻松的得出反比例函数的概念;通过合作交流,让学生在了解反比例函数实质的基础上举出生活中的反比例函数实例,体会生活中处处有函数;在教师的引导下运用反比例函数解决杠杆问题,让学生体会到“理论来自于实践,而理论又反过来指导实践”的哲学思想,从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。
三、教法构思和预期效果分析
1、构思:采用“创设情境,激发热情——合作学习,探究新知——巩固练习,了解概念——合作交流,深化概念——运用新知,解
决问题——反思总结,共同提高——分层作业,任务外延”七个环节贯穿本节课,使学生能自然而然地掌握反比例函数的概念、会判别反比例函数、能运用反比例函数解决生活中常见的问题。
2、教法分析:
(1)创设情境,激发热情
由于学生在八(上)已学过“变量之间的关系”和“一次函数”及特例“正比例函数”的内容,对函数已经有了初步的认识。但相隔时间已经很长,所以有必要让学生对旧知识进行一个回顾。因此在导入中设置的1、2两个正比例函数的问题,且问题与世博会吉祥物和场馆有关,比较贴近学生生活,让学生感受到亲切、自然,激发学生的学习兴趣,提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力。
3、4两个问题中又涉及了函数表达形式中的表格法让学生感知两个新的函数,并且让学生体会两个变量的乘积是一个不为零的常数这一特质。
(2)合作学习,探究新知
通过从四个等式中找学生熟悉的函数,回顾正比例函数的定义,也为反比例函数的定义顺利得出做好铺垫。学生在找出熟悉函数的同时,也对另两个函数产生了疑惑,激发了学生探索新知的欲望。通过回忆小学两个量成反比例,引出课题《反比例函数》。通过式子的变形,让学生抽象出反比例函数的一般形式,引导学生类比正比例函数的定义方法,得出反比例函数的定义。
(3)巩固练习,了解概念
通过练习巩固反比例函数的定义;反比例函数的三种变型形式;注意事项中两个不为零;在练习中通过“小海宝的提示”让学生对反比例函数定义有更深的认识。
(4)合作交流,深化概念
为了让学生深刻感受到数学就在我们身边,检验学生是否从真正意义上理解了反比例函数的本质,以合作讨论的形式让学生从生活中寻找反比例函数的例子,从而加深对反比例函数意义的理解。
(5)运用新知,解决问题
教材中的例题物理学中的杠杆原理,由于学生还没有接触过,在讲解例题前有必要简单地对学生描述一下杠杆原理。通过此例,让学生感受用数学模式的变化来理解物理性质,使学生在运用数学知识的能力上有一个提高。
(6)反思总结,共同提高
由学生总结本节课的主要内容、要注意的地方和所涉及的数学思想等。通过小结,培养学生自我整理的学习习惯,强化对知识的理解和记忆,并锻炼学生归纳概括的能力。再由老师对本节课的知识要点加以整理归纳,使学生在脑海中形成一个完整的知识体系。
(7)分层作业,任务外延
让学生根据自己的情况有层次地练习,既使学生掌握基础知识,又使学有佘力的学生有所提高。并要求学生在课后细心观察生活,留心身边的数学知识,培养学生良好的学习习惯。
3、教学预期效果分析
1)本节课以两个正比例函数的实例和两个反比例函数的实例导入,给了学生亲切感的同时,也回顾了已熟悉的正比例函数及定义方式,从而使新识和旧知之间产生碰撞,教师通过用类比的方法引导学生,使得反比例函数概念水到渠成。
2)在学生处于一节课最疲倦的时间段时,通过合作讨论、以有奖抢答的方式,再一次激发了学生踊跃举手回答问题的欲望,反而使课堂气氛推向高潮。
3)对于解决本节课难点“例题的第3小题”时,在第2小题中又补充了两个口答方式的“已知动力臂求动力”小问题,并用表格形式呈现,学生不难从表格中猜测出当动力臂扩大到原来的n倍,动力将缩小为原来的1/n,老师乘势用验证猜想的方式推出第3小题,同样利用表格的形式,让数据直观地展现在学生面前,不仅轻松地解决本节课的一个难点,还让学生体验了真理的产生过程,即:实验——猜想——验证。
函数的课件【篇3】
教学目标
1、使学生会发现、提出函数的实例,并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数。
2、理解函数的定义,能应用方程思想列出实例中的等量关系。
3、培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点:函数的定义与一一对应关系
教学难点:函数的定义与自变量的定义域wWW.jk251.cOM
教学方法:启发式教学、探究式教学
教学过程
一、由下列问题导入新课
问题l、右图(一)是某日的气温的变化图
看图回答:
1.这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻,你能否说出这一时刻的气温是多少吗?
2.这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?
3.这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?
总结:从图中我们可以看出,随着时间t(时)的变化,相应的气温T(℃)也随之变化。
问题2一辆汽车以30千米/时的速度行驶,行驶的路程为s千米,行驶的时间为t小时,那么,s与t具有什么关系呢?
问题3设圆柱的底面直径与高h相等,求圆柱体积V的底面半径R的关系.
问题4收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数:
波长l(m)
300
500
600
1000
1500
频率f(kHz)
1000
600
500
300
200
同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?
二、自主学习
1.常量和变量
在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?
第1个问题中,有两个变量,一个是时间,另一个是温度,温度随着时间的变化而变化.
第2个问题中有路程s,时间t和速度v,这三个量中s和t可以取不同的数值是变量,而速度30千米/时,是保持不变的量是常量.路程随着时间的变化而变化。
第3个问题中的体积V和R是变量,而π是常量,体积随着底面半径的变化而变化.
第4个问题中的l与频率f是变量.而它们的积等于300000,是常量.
常量:在某一变化过程中始终保持不变的量,称为常量.
变量:在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量.
2.函数的概念
上面的各个问题中,都出现了两个变量,它们相互依赖,密切相关,例如:
在上述的第1个问题中,一天内任意选择一个时刻,都有惟一的温度与之对应,t是自变量,T因变量(T是t的函数).
在上述的2个问题中,s=30t,给出变量t的一个值,就可以得到变量s惟一值与之对应,t是自变量,s因变量(s是t的函数)。
在上述的第3个问题中,V=2πR2,给出变量R的一个值,就可以得到变量V惟一值与之对应,R是变量,V因变量(V是R的函数).
在上述的第4个问题中,lf=300000,即l=,给出一个f的值,就可以得到变量l惟一值与之对应,f是自变量,l因变量(l是f的函数)。函数的概念:如果在
函数的课件【篇4】
教学设计说明
一、本课数学内容的本质、地位、作用分析
本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中的“数与代数”领域,反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质.反比例函数的图象和性质的核心,是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系,这也正是反比例函数的本质属性所在.
反比例函数是最基本的初等函数之一,是继一次函数学习之后,对函数学习的一般规律和方法的再次强化.是学习后续各类函数的基础.反比例函数的图象和性质,蕴含着丰富的数学思想.首先,反比例函数图象和性质,本身就是“数”与“形”的统一体.其次,从本节课知识的形成过程来看,由“解析式”到“作图”,再到“性质”,充分体现了由“数”到“形”,再由“形”到“数”的转化过程,是转化思想的具体应用.再次,将函数中变量x、y之间的对应关系,通过图象的形状、变化趋势,借助平面直角坐 标系和点的坐标,直观地予以呈现,这又充分体现了变化与对应的数学思想.
因此,学好本节课内容将为今后的函数学习奠定坚实的基础.
二、教学目标分析
1.准确画出反比例函数的图象,是探究反比例函数性质的前提.虽然学生已经学过用描点法画函数图象,但是由于反比例函数图象的特殊性,会画反比例函数的图象,仍是学习中的目标之一.通过列表、描点、画出反比例函数的图象,进而观察、分析、探究、归纳、概括,得到反比例函数的性质,可以进一步加深对函数三种表示方法(列表法、解析式法和图象法)的理解;
2.数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段,而非能复制与灌输.在探究反比例函数性质时,让学生领悟到数形结合思想、转化思想、变化与对应思想的存在,并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象,探究、归纳、概括反比例函数的性质.
3.通过对反比例函数性质探究,使学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程,培养学生良好的思维品质,提高学生思维能力.
三、教学问题诊断
对于用描点法画函数的图象,学生已经学过,但对每步要求的理解并不深刻.因此,在画反比例函数图象时,常遇到如下的问题:(1)“列表”时确定自变量x的取值缺乏代表性及忽略x0等现象;(2)“连线”时,由于一次函数图象是一条直线,容易使学生产生知识上的负迁移,把双曲线画成折线;(3)对双曲线与x轴、y轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解.
在学习一次函数的时候,学生已经对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解,但由于反比例函数图象比一函数图象的形态丰富,结构复杂,具有自身的特殊性,故对性质的深刻理解和掌握,对性质探究中的数学思想的体会和运用,还存在一定的困难.
四、教法、学法特点分析 1.找准切入点
从正比例函数切入,通过类比学习揭示本节课学习内容,明确学习任务;渗透探究反比例函数图象和性质的方法.
2.抓住关键点
准确作出反比例函数的图象是探究性质的前提,探究性质的关键是“形”与“数”间的转化.
① 作图
(Ⅰ)描点法作图不是简单的复习与应用.“列表——描点——连线”体现的是描点法作图的一般步骤,而思维的真正起点在于对“解析式”中常量、变量以及变量间关系的分析(k0,x、y的取值以及x与y间的反比例关系),进而对函数图象的大致轮廓形成影象.这也是函数学习中作一般函数图象的思维规律.
(Ⅱ)连线时需防止学生受一次函数图象是一条直线的影响,而产生认识负迁移,把曲线连成折线.
(Ⅲ)图象由 “一条”到“两支”,形态由“直”到“曲”,由“连续”到“间断”,由与坐标轴“相交”到“渐近”,折射出函数学习的深刻性,是继一次函数后,知识上的一次拓展,理解与认识上的一次升华,也是思维上的一次飞跃.
②“形”与“数”间的转化
(Ⅰ)反比例函数性质本身就是“数”与“形”的整合体.(Ⅱ)探究反比例函数性质的思维主线是“数”“形”间的转化.(Ⅲ)“数形结合”是研究函数性质的一般方法. 3.注重发散点
反比例函数的性质是教材中的一个发散点.可以给学生一个更广阔的思维空间,让学生经历观察、类比、猜想、知识拓展的过程,在思维的“最近发展区”内,提出更新的问题,得出更多的结论.但如何发散,有个“度”的把握问题,诸如:k的几何意义;反比例函数ykk与反比例函数y图象的对称关系,反比例函数增减性的严格证明等,我的想法
xx是作为下节内容或以后结合例题去研究.
4.教学过程紧扣“三条主线”
教学中突出三条主线,并注重三条主线的和谐发展.
一是知识的“产生(反比例函数的图象是什么样的?)——发展(描点法作图、探究)——形成(反比例函数的图象和性质)——应用”主线;二是学生“动手(作图)——探究(观察、类比、猜想、交流)——巩固(练习)”的活动主线;三是教师“指导作图(列表:自变量取值, 连线:曲线的间断、大致趋势等)——引导探究(类比)——解析(归纳、概括、)——评价”的因“学”施“教”过程.
4.注重思想方法的培养
反比例函数的图象和性质,蕴含着丰富的数学思想.首先,反比例函数图象和性质,本身就是“数”与“形”的统一体.通过对图象的研究和分析,可以确定函数本身的性质,体现了数形结合的思想方法.这在学习数轴、平面直角坐标系时,学生已经接触过,结合本课内容,可以进一步加强对数形结合思想方法的理解,发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势.其次,从本节课知识的形成过程来看,由“解析式(确定自变量取值范围)”到“作图(列表、描点、连线)”,再到“性质(观察图象探究性质)”,充分体现了由“数”到“形”,再由“形”到“数”的转化过程,这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系,突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用,是转化思想的具体应用.再次,将函数中变量x、y之间的对应关系,通过图象的形状、变化趋势“细微”到点,借助平面直角坐标系和点的坐标,直观地予以呈现,这又充分体现了变化与对应的数学思想.
5.注重学法指导
对于反比例函数图象及性质的研究与学习,尽管还处于函数学习的初级阶段,但它所体现的函数学习的一般规律和方法,是继一次函数学习之后的再一次强化.教材中呈现的“函数概念——函数的图象和性质——函数的实际应用”的结构,是学习初等函数时不可或缺的.使学生理解这样的“同构现象”,对于明确学习任务,建立完善的认知结构也将是非常有意义的.再有,用描点法画反比例函数的图象时,先由函数解析式考虑自变量的取值范围,分析x、y的对应变化关系,然后构思函数图象的大致位置、轮廓、趋势,进而列表、描点、连线作出函数图象,反映了作函数图象的一般规律.另外,利用图象“特征”确定函数“特性”,也是初中阶段研究函数性质的常用方法.
函数的课件【篇5】
本节课主要内容包括:运用二次函数的最大值解决最大面积的问题,让学生体会抛物线的顶点就是二次函数图象的最高点(最低点),因此,可利用顶点坐标求实际问题中的最大值(或最小值).在最大利润这个问题中,应用顶点坐标求最大利润,是较难的实际问题。
本节课的设计是从生活实例入手,让学生体会在解决问题的过程中获取知识的快乐,使学生成为课堂的主人。
按照新课程理念,结合本节课的具体内容,本节课的教学目标确定为相互关联的三个层次:
1、知识与技能
通过实际问题与二次函数关系的探究,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法。
2、过程与方法
通过对实际问题的研究,体会数学知识的现实意义。进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。渗透转化及分类的数学思想方法。
3、情感态度价值观
(1)通过巧妙的教学设计,激发学生的学习兴趣,让学生感受数学的美感。
(2)在知识教学中体会数学知识的应用价值。
本节课的教学重点是 “探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法”,教学难点是“如何将实际问题转化为二次函数的问题”。
作为一线教师,应该灵活地处理和使用教材。充分发挥教师自己的智慧,把学生置于教学的出发点和核心地位,应学生而动,应情境而变,课堂才能焕发勃勃生机,课堂上才能显现真正的活力。因此我对教材进行了重新开发,从学生熟悉的生活情境出发,与学生生活背景有密切相关的学习素材来构建学生学习的内容体系。把握好以下两方面内容:
(一)、利用二次函数解决实际问题的易错点:
①题意不清,信息处理不当。
②选用哪种函数模型解题,判断不清。
③忽视取值范围的确定,忽视图象的正确画法。
④将实际问题转化为数学问题,对学生要求较高,一般学生不易达到。
(二)、解决问题的突破点:
①反复读题,理解清楚题意,对模糊的信息要反复比较。
②加强对实际问题的分析,加强对几何关系的探求,提高自己的分析能力。
③注意实际问题对自变量 取值范围的影响,进而对函数图象的影响。
④注意检验,养成良好的解题习惯。
因此我由课本的一个问题转化为两个实际问题入手通过创设情境,层层设问,启发学生自主学习。
1.知识与能力:初步掌握解决二次函数在闭区间上最值问题的一般解法,总结归纳出二次函数在闭区间上最值的一般规律,学会运用二次函数在闭区间上的图像研究和理解相关问题。
2.过程与方法:通过实验,观察影响二次函数在闭区间上的最值的因素,在此基础上讨论探究出解决二次函数在闭区间上最值问题的一般解法和规律。
3.情感、态度与价值观:通过探究,让学生体会分类讨论思想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用,培养学生分析问题、解决问题的能力,同时培养学生合作与交流的能力。
教学重点:寻求二次函数在闭区间上最值问题的一般解法和规律。
教学难点:含参二次函数在闭区间上的最值的求法以及分类讨论思想的正确运用。
我所代班级的学生是高一新生, 他们在初中已学过二次函数的简单性质与图像,知道二次函数在 二次函数最值教学设计时在顶点处取得最大值或最小值,在前几节课又学习了函数的概念与表示、单调性与最值的相关知识,已经具备了本节课学习必须的基础知识。
根据教学实际,我将本节课设计为数学探究课,在探究的过程中,借助于多媒体教学手段,让学生观察几何画板中的动态演示,通过对二次函数图像的“再认识”,探究二次函数在闭区间上的最值。同时为了配合多媒体的教学,准备了学案让学生配套使用。先让学生提前预习相关内容,对所要探究的问题有初步的了解,再在课堂上详细的探究,课后在学案上有相应的课后作业题让学生巩固所学知识。
(一)复习旧知
回忆二次函数的图像与性质:
1. 图像:
2. 定义域:
3. 单调性:
4. 最值:
【设计意图】复习旧知,引入新课。
(二)自主探究
探究1:定轴定区间最值问题
分别在下列范围内求函数f(x)=x2-2x-3的最值:
二次函数最值教学设计 二次函数最值教学设计
二次函数最值教学设计
规律总结:作出二次函数的图像,通过图像确定函数在给定区间上的最值。
【设计意图】
通过探究
1,让学生讨论探究定函数在定区间上最值的求解方法,并通过二次函数在闭区间上图像直观形象地观察、分析问题和解决问题。
(三)合作探究(含参二次函数最值求解问题 )
探究2:动轴定区间最值问题
求函数f(x)=x2-2tx-3, t∈R在x∈[-2,2]上的最小值。
【设计意图】
通过探究2,让学生讨论探究动轴定区间上最小值的求解方法,并通过动态演示二次函数在闭区间上的图像,让学生直观形象地观察、分析问题和解决问题。
变式训练:求函数f(x)=x2-2tx-3在x∈[-2,2] ,t∈R上的最大值。
【设计意图】
通过变式训练,让学生进一步体会动轴定区间上最大值的求解方法,同时归纳出动轴定区间最值问题求解的一般规律。
规律总结:移动对称轴,比较对称轴和区间的位置关系,再结合图像进行进行分类讨论,
注意做到“不重不漏”。
探究3:定轴动区间最值问题
求函数f(x)=x2-2x-3在x∈[t,t+2],t∈R的最小值。
【设计意图】让学生分组讨论探究3的求解方法,使学生体会运动的相对性,从而类比探究2的过程与方法可以制定出解决问题3的方法。
变式训练:求函数f(x)=-x2+2x-3在x∈[t,t+2], t∈R的最大值.
【设计意图】
通过变式训练,让学生进一步体会定轴动区间上最大值的求解方法,同时归纳出定轴动区间最值问题求解的一般规律。
规律总结:移动区间,比较对称轴和区间的位置关系,再结合图像进行分类讨论,注意做到“不重不漏”。
(四)知识小结
本节课研究了二次函数的三类最值问题:
(1) 定轴定区间最值问题; (2) 动轴定区间最值问题; (3) 定轴动区间最值问题.
核心思想是判断对称轴与区间的相对位置, 应用数形结合、分类讨论思想求出最值。
【设计意图】
归纳总结二次函数问题在闭区间上最值的一般解法和规律,完成本节课知识的建构。
(五)结束语
数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,割裂分家万事休!
(六)课后作业
1.二次函数最值教学设计1.分别在下列范围内求二次函数f(x)=x2+4x-6的最值。
2. 求函数f(x)=x2+2tx+2,t∈R在x∈[-5,5]上的最值。
3. 求函数f(x)=x2-2x+2在x∈[t,t+1], t∈R的最小值。
【设计意图】
学生应用探究所得知识解决相关问题,进一步巩固和提高二次函数在闭区间上最值的求解方法与规律。