函数概念课件

函数概念课件合集。

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函数概念课件 篇1

函数是数学中一个重要的概念，也是数学和计算机科学中常见的概念之一。它在求解问题、描述规律和实现功能等方面都起着关键的作用。本文将从函数的定义、特点、分类和应用等方面详细介绍函数的概念。

一、函数的定义

在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。换句话说，函数是一个规则，它将每一个输入值映射到一个唯一的输出值上。函数通常用f(x)或者y表示，其中x是输入值，y是输出值。

函数的定义包括以下几个要素：

1.定义域：函数的定义域是指所有可能的输入值的集合。函数只能对定义域内的值进行运算和映射。

2.值域：函数的值域是指所有可能的输出值的集合。函数的输出值只能取值于值域内。

3.映射规则：函数的映射规则是指定义在定义域上的数学关系。它描述了输入值和输出值之间的对应关系。

二、函数的特点

函数有以下几个特点：

1.唯一性：对于一个确定的输入值，函数的输出值是唯一确定的。换句话说，一个输入值不能对应多个输出值。

2.多样性：函数的定义域和值域可以是任意的集合，可以是有限集，也可以是无限集。

3.有序性：函数是有序的，即输入值和输出值之间是有顺序的。输入值的顺序决定了输出值的顺序。

4.确定性：函数的映射规则是确定的，即对于相同的输入值，得到的输出值是相同的。

三、函数的分类

函数可以根据不同的特点进行分类，常见的分类有以下几种：

1.按照定义域和值域的类型分类：

- 实函数：定义域和值域都是实数集合的函数。

- 自然函数：定义域和值域都是非负整数集合的函数。

- 分段函数：定义域可以划分成多个区间，并在每个区间上定义不同的映射规则的函数。

2.按照映射规则的特点分类：

- 一次函数：函数的映射规则是一次多项式。

- 幂函数：函数的映射规则是幂指数函数。

- 指数函数：函数的映射规则是指数函数。

- 对数函数：函数的映射规则是对数函数。

3.按照函数的性质分类：

- 奇函数：函数满足f(-x)=-f(x)的函数。

- 偶函数：函数满足f(-x)=f(x)的函数。

- 周期函数：函数在一定区间上满足f(x+T)=f(x)的函数。

四、函数的应用

函数在数学和计算机科学中具有广泛的应用：

1.函数在求解问题中有着重要的作用。例如，用函数可以描述一辆汽车的速度和时间之间的关系，并用这个函数来计算汽车行驶的距离。

2.函数在描述规律和模型中起着关键的作用。例如，用函数可以描述物体的运动规律、人口增长规律等。

3.函数在算法和程序设计中有着重要的应用。例如，函数可以将一段复杂的逻辑封装成一个函数，以便在需要的时候调用，提高程序的可读性和可维护性。

4.函数在数据分析和统计中有广泛的应用。例如，用函数可以描述一组数据的分布规律，通过函数来进行数据分析和预测。

小编认为，函数是数学中一个重要的概念，它具有唯一性、多样性、有序性和确定性的特点。函数可以根据不同的特点进行分类，并在数学、计算机科学和其他领域中有着广泛的应用。了解函数的概念对于理解数学和计算机科学的课程内容，以及在实际问题中的求解具有重要的意义。

函数概念课件 篇2

在计算机科学领域中，函数是一种非常重要的概念。无论是编程、算法设计还是数据处理，函数都扮演着关键的角色。本篇文章将详细介绍函数的概念，并探讨其在计算机科学中的应用。通过生动的例子和详细的解释，我们将帮助读者对函数有一个更深入的理解。

1. 函数的定义和特性

函数是一段可以重复调用的代码块，用来实现特定的功能。它接受输入参数，并返回一个结果。函数具有以下特性：

1.1 输入参数：函数可以接收零个或多个参数作为输入。这些参数可以是任何类型的数据，例如整数、浮点数、字符串或其他函数。

1.2 返回值：函数可以返回一个值，也可以不返回任何值。返回值通常用于将函数的计算结果传递给其他部分的程序。

1.3 独立性：函数是独立的代码块，可以在不同的上下文中被调用。这种独立性使得函数能够重复利用和模块化。

2. 函数的应用

2.1 封装和抽象：函数可以将一段复杂的代码封装起来，隐藏内部实现的细节，只暴露给外部使用者一个简洁的接口。这将大大提高代码的可读性和可维护性。

举例来说，假设我们需要编写一个计算圆面积的程序。我们可以将计算圆面积的代码封装在一个名为"calculate_area"的函数中。这样，我们在其他地方使用时，只需要调用这个函数并传入圆的半径作为参数即可，无需关心具体的计算过程。

2.2 代码的组织和重用：函数的重要作用之一是帮助我们组织代码。通过将不同的功能拆分成不同的函数，我们可以更好地组织代码结构，使得程序更加清晰和易于理解。另外，函数的独立性使得我们可以将其重复利用，减少代码的冗余。

举例来说，假设我们需要编写一个程序来计算学生的平均成绩。我们可以先编写一个函数"calculate_average"来计算平均值，再编写一个函数"get_grades"来获取学生的成绩。通过使用这两个函数，我们可以在不同的地方重复使用它们，从而提高代码的重用性。

2.3 递归和迭代：函数还可以用于实现递归和迭代算法。递归是指函数直接或间接地调用自身，从而解决问题。迭代是指通过不断重复一定的操作来逐步逼近解。

举例来说，假设我们需要编写一个函数来计算斐波那契数列的第n项。我们可以使用递归的方式来解决这个问题。例如，我们可以定义一个函数"fibonacci"，它接受一个整数n作为参数，并返回斐波那契数列的第n项。在函数内部，我们可以通过调用自身来计算前两项的和，直到n为0或1。

3. 函数的设计和实现

3.1 函数的命名：好的函数应该有一个简洁而有意义的命名，能够清楚地表达其功能。命名应该遵循一定的命名规范，以提高代码的可读性。

3.2 参数的设计：函数的参数应该考虑到其功能的需求，合理设计参数的类型和顺序。对于参数过多或过于复杂的情况，可以通过使用结构体或类来封装参数。

3.3 函数的实现：函数的实现应该符合函数的定义，确保代码的正确性和可靠性。在实现函数时，应该考虑到函数的边界条件和异常处理，以防止出现错误。

4. 总结

函数是计算机科学中的基本概念之一，具有重要的应用价值。通过封装和抽象、代码的组织和重用、递归和迭代等方式，函数能够帮助我们更好地组织和实现代码。通过合理设计和实现函数，我们能够提高代码的可读性、可维护性和可靠性。

本文详细介绍了函数的概念和特性，并通过生动的例子解释了函数在计算机科学中的应用。通过阅读本文，读者将对函数有一个更深入的理解，并能够更好地运用函数来解决问题。

函数概念课件 篇3

教学目标：

1、进一步理解的概念，能从简单的实际事例中，抽象出关系，列出解析式；

2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.

3、会求值，并体会自变量与值间的对应关系.

4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的的自变量的取值范围的求法.

5、通过的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.

教学重点：了解的意义，会求自变量的取值范围及求值.

教学难点：概念的抽象性.

教学过程：

（一）引入新课：

上一节课我们讲了的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的.

生活中有很多实例反映了关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与吗？

1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系.

2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系.

解：1、y=30n

y是，n是自变量

2、 ，n是，a是自变量.

（二）讲授新课

刚才所举例子中的，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.

例1、求下列中自变量x的取值范围．

（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

分析：在（1）、（2）中，x取任意实数， 与 都有意义.

（3）小题的 是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是 ，因此要求 .

同理（4）小题的 也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是 ，因此要求 且 .

第（5）小题， 是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零. 的被开方数是 ．

同理，第(6)小题 也是二次根式, 是被开方数,

.

解：（1）全体实数

（2）全体实数

（3）

（4） 且

（5）

（6）

小结：从上面的例题中可以看出的解析式是整数时，自变量可取全体实数；的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零.

注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要 即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零.求出使成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.

但象第（4）小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成 或 .在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里 与 是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.

函数概念课件 篇4

第一大块：教材分析

一、本课时在教材中的地位及作用

函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。本章节9个课时，函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。

本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据

二、教学目标

理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最基本的函数的定义域、值域。

通过对实际问题分析、抽象与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。

通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。

三、重难点分析确定

根据上述对教材的分析及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应该是本章的难点

第二大块：说教法、学法

一、教学基本思路及过程

本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课（借助小黑板）从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用，也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据。

二、学情分析

一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数已经有了一定的感性认识；另一方面在本书第一章学生已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了基础。

函数在初中虽已讲过，不过较为肤浅，本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的能力比较高，学生学起来有一定的难度，加上学生数学基础较差，理解能力，运算能力等参差不齐等。

三、教法、学法

1、本节课采用的方法有：

直观教学法、启发教学法、课堂讨论法。

2、采用这些方法的理论依据：

我一方面精心设计问题情景，引导学生主动探索，另一方面，依据本节为概念学习的特点，以问题的提出、问题的解决为主线，设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，充分体现“教师为主导，学生为主体”的教学原则。

函数概念课件 篇5

一、教材分析

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1 函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。

托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花”。 生活中的许多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和预测未来的重要工具。

函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。函数的的重要性正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学;有了变数，辩证法就进入了数学”。

二、学生学习情况分析

函数是中学数学的主体内容，学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段：(一)初中从运动变化的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数;(二)高中用集合与对应的观点来刻画函数，研究函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数;(三)高中用导数工具研究函数的单调性和最值。

1.有利条件

现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构。

初中用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历史上人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一定的基础。

2.不利条件

用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对学生的理解能力是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。

三、教学目标分析

课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.

1.知识与能力目标：

⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性;

⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系;

⑶会求简单函数的定义域和值域

2.过程与方法目标：

⑴通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型;

⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发现它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.

3.情感、态度与价值观目标：

感受生活中的数学，感悟事物之间联系与变化的辩证唯物主义观点。

四、教学重点、难点分析

1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数;

重点依据：初中是从变量的角度来定义函数，高中是用集合与对应的语言来刻画函数。二者反映的本质是一致的，即“函数是一种对应关系”。 但是，初中定义并未完全揭示出函数概念的本质，对y?1这样的函数用运动变化的观点也很难解释。在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系，按照这种观点，使我们对函数概念有了更深一层的认识，也很容易说明y?1这函数表达式。因此，分析两种函数概念的关系，让学生融会贯通地理解函数的概念应为本节课的重点。

突出重点：重点的突出依赖于对函数概念本质属性的把握，使学生通过表面的语言描述抓住概念的精髓。

2.教学难点：第一：从实际问题中提炼出抽象的概念;第二：符号“y=f(x)”的含义的理解.

难点依据：数学语言的抽象概括难度较大，对符号y=f(x)的理解会受到以前知识的负迁移。

突破难点：难点的突破要依托丰富的实例，从集合与对应的角度恰当地引导，而对抽象符号的理解则要结合函数的三要素和小例子进行说明。

五、教法与学法分析

1.教法分析

本节课我主要采用教师导学法、知识迁移法和知识对比法，从学生熟悉的丰富实例出发，关注学生的原有的知识基础，注重概念的形成过程，从初中的函数概念自然过度到函数的近代定我。

2.学法分析

在教学过程中我注意在教学中引导学生用模型法分析函数问题、通过自主学习法总结“区间”的知识。

函数概念课件 篇6

教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．

教学目的：

（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；

教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

教学过程：

一、引入课题

1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

备用实例：

我国xxxx年4月份非典疫情统计：

日期222324252627282930

新增确诊病例数1061058910311312698152101

3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

二、新课教学

（一）函数的有关概念

1．函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

记作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．

注意：

○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

2．构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域

3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

（2）无穷区间；

（3）区间的数轴表示．

4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论

（由学生完成，师生共同分析讲评）

（二）典型例题

1．求函数定义域

课本P20例1

解：（略）

说明：

○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；

○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；

○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

巩固练习：课本P22第1题

2．判断两个函数是否为同一函数

课本P21例2

解：（略）

说明：

○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

巩固练习：

○1课本P22第2题

○2判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？

（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1

（2）f(x)=x；g(x)=

（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2

（4）f(x)=|x|；g(x)=

（三）课堂练习

求下列函数的定义域

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

三、归纳小结，强化思想

从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

四、作业布置

课本P28习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题

函数概念课件 篇7

一、说课内容：

苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题二、教材分析：

1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

2、教学目标和要求：

（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的'取值范围。

（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。

（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。

3、教学重点：对二次函数概念的理解。

4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

二、教法学法设计：

1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程。

2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程。

3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程四。

三、教学过程：

（一）复习提问

1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？（一次函数，正比例函数，反比例函数）

2．它们的形式是怎样的?(y=kx+b，k≠0；y=kx,k≠0；y=,k≠0)3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？

（二）设计意图

复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。

引入新课函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。

看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系：

例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s(cm)与半径之间的关系是什么?解：s=πr（r>0）。

例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x(0例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y（元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?解：y=100(1+x)=100（x＋2x+1）=100x+200x+100(0教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？（三）讲解新课以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)的函数叫做二次函数。巩固对二次函数概念的理解：1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。2、在y=ax2+bx+c中自变量是x，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r>0）3、为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)4、在例3中，二次函数y=100x2＋200x＋100中，a=100，b=200，c=100．5、b和c是否可以为零？（四）巩固练习已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。（五）小结思考：本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。（六）作业布置必做题：正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式。这个函数是二次函数吗？在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围？选做题：1.已知函数是二次函数，求m的值？2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象？作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。

函数概念课件 篇8

教学目标：

1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；

2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；

3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．

教学重点：

两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

正方形的边长为a，则正方形的周长为 ，面积为 ．

2．问题．

在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？

二、学生活动

1．复述初中所学函数的概念；

2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；

3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．

三、数学建构

1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；

问题1 某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：

（1）这一变化过程中，有哪几个变量？

（2）这几个变量的范围分别是多少？

问题2 略．

问题3 略（详见23页）．

2．函数：一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为＝f（x），x∈A．其中，所有输入值x组成的集合A叫做函数＝f（x）的定义域．

（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；

（2）函数的本质是一种对应；

（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格

（4）对应是建立在A、B两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．

3．函数＝f（x）的定义域：

（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；

（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没

有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．

四、数学运用

例1．判断下列对应是否为集合A 到 B的函数：

（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；

（2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；

（3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．

练习：判断下列对应是否为函数：

（1）x→2x，x≠0，x∈R；

（2）x→，这里2＝x，x∈N，∈R。

例2 求下列函数的定义域：

（1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。

例3 下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？

A．＝x与＝（x）2； B．＝x2与＝3x3；

C．＝2x－1（x∈R）与＝2t－1（t∈R）； D．＝x＋2x－2与＝x2－4

练习：课本26页练习1～4，6．

五、回顾小结

1．生活中两个相关变量的刻画→函数→对应（A→B）

2．函数的对应本质；

3．函数的对应法则和定义域．

六、作业：

课堂作业：课本31页习题2。1（1）第1，2两题．

函数概念课件 篇9

教学目标：

使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.

教学重点：

函数的概念，函数定义域的求法.

教学难点：

函数概念的理解.

教学过程：

Ⅰ.课题导入

[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?

(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).

设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.

[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：

问题一：y=1(xR)是函数吗?

问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗?

(学生思考，很难回答)

[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).

Ⅱ.讲授新课

[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.

在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应.

在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.

在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应.

请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?

[生]一对一、二对一、一对一.

[师]这3个对应的共同特点是什么呢?

[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.

[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的. 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.

现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数.

记作：y=f(x)，xA

其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域.

一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应.

反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应.

二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a };当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应.

函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.

y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.

Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是{x|x0}. 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数.

[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢?

(教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结)

注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.

②符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.

③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.

④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.

⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.

[师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示

Ⅲ.例题分析

[例1]求下列函数的定义域.

(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.

解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义

这个函数的定义域是{x|x2}

(2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义

函数y=3x+2 的定义域是[-23 ，+)

(3) x+10 x2

这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.

从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：

(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;

(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;

(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合;

(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集);

(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.

例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数.

由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.

[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11

注意：f(a)是常量，f(x)是变量 ，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值.

下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢?

[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可.

[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢!

[生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同;不完全一致时，这两个函数就不同.

[师]生乙的回答完整吗?

[生]完整!(课本上就是如生乙所述那样写的).

[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么?

[生]函数的定义.

[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢?

(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗?怎不看值域呢?)

(无人回答)

[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!

(生恍然大悟，我们怎么就没想到呢?)

[例2]求下列函数的值域

(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

(3)y=x2+4x+3 (-31)

分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域.

对于(1)(2)可用直接法根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.

对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法.

解：(1)yR

(2)y{1，0，-1}

(3)画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示，

当x[-3，1]时，得y[-1，8]

Ⅳ.课堂练习

课本P24练习17.

Ⅴ.课时小结

本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.(本小结的内容可由学生自己来归纳)

Ⅵ.课后作业

课本P28，习题1、2. 文 章来

函数概念课件 篇10

学习目标：

(1)理解函数的概念

(2)会用集合与对应语言来刻画函数，

(3)了解构成函数的要素。

重点：

函数概念的理解

难点：

函数符号y=f(x)的理解

知识梳理：

自学课本P29—P31，填充以下空格。

1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内 ，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 。

2、对函数 ，其中x叫做 ，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的 ，所有函数值的集合 叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。

3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要

。

4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：

① ;② 。

5、设a, b是两个实数，且a

(1)满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作 。

(2)满足不等式a

(3)满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ;

分别满足x≥a,x>a,x≤a,x

其中实数a, b表示区间的两端点。

完成课本P33，练习A 1、2;练习B 1、2、3。

例题解析

题型一：函数的概念

例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是( )

练习：设M={x| }，N={y| },给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。

题型二：相同函数的判断问题

例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与

④ 与 其中表示同一函数的是( )

A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是( )

A. 和 B. 和

C. 和 D. 和

题型三：函数的定义域和值域问题

例3：求函数f(x)= 的定义域

练习：课本P33练习A组 4.

例4：求函数 ， ，在0，1，2处的函数值和值域。

当堂检测

1、下列各组函数中，表示同一个函数的是( A )

A、 B、

C、 D、

2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是( C )

A、5 B、-5 C、6 D、-6

3、给出下列四个命题：

① 函数就是两个数集之间的对应关系;

② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素;

③ 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以 不是函数;

④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.

其中正确的有( B )

A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个

4、下列函数完全相同的是 ( D )

A. , B. ,

C. , D. ,

5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 ( B )

6、设 ，则 等于 ( D )

A. B. C. 1 D.0

7、已知函数 ，求 的值.( )

函数概念课件 篇11

函数是数学中最基本的概念之一，也是应用数学中最为重要、最频繁的工具之一。通过函数概念的学习，不仅可以帮助我们理解数学中一些问题的本质，还能为解决实际问题提供有效的方法。本篇文章将详细介绍函数的概念、性质以及应用，并重点讨论函数在实际生活中的应用场景。

一、函数的概念

函数是数学中最基本的概念之一，它描述了两个集合之间的某种对应关系。简单来说，函数可以理解为一个输入和一个输出之间的映射。具体地，如果有两个集合A和B，对于集合A中的每一个元素a，都能够找到一个唯一的元素b属于集合B与之对应，那么我们就说存在一个函数f，它将A中的元素映射到B中的元素上。通常将元素a称为函数f的自变量，将元素b称为函数f的因变量。

二、函数的性质

1. 单射性：如果函数f的每一个自变量a对应到B中的唯一元素b上，那么我们就说函数f是单射的。换句话说，如果一个函数f不会出现两个不同的自变量对应到相同的因变量的情况，那么它就是单射函数。

2. 满射性：如果对于集合B中的每一个元素b，都可以找到集合A中的一个元素a使得函数f将其映射到b上，那么我们就说函数f是满射的。换句话说，如果一个函数f的所有因变量都能够被集合A中的某个自变量映射到，那么它就是满射函数。

3. 双射性：如果一个函数f既是单射的又是满射的，那么我们就说函数f是双射的。双射函数在集合论中具有非常重要的作用，它可以建立两个集合之间的一一对应关系。

三、函数的应用

函数在数学中的应用非常广泛，尤其是在代数、微积分等领域。除此之外，函数还有许多实际应用，下面我们将重点介绍函数在实际生活中的应用场景。

1. 经济学中的需求函数：在经济学中，需求函数是描述消费者购买某种商品数量与价格之间关系的函数。需求函数可以帮助经济学家分析市场需求的弹性、预测商品的销售量以及预测价格的变化对市场行为的影响等问题，对于企业制定价格策略和市场开发具有重要意义。

2. 物理学中的运动函数：在物理学中，运动函数是描述物体运动状态随时间变化关系的函数。通过运动函数，我们可以计算物体在不同时间点的位置、速度和加速度等物理量，研究物体在不同条件下的受力情况，对于分析物体的运动规律具有重要意义。

3. 生物学中的生长函数：在生物学中，生长函数是描述生物个体或者种群生长过程中数量随时间变化关系的函数。通过生长函数，我们可以分析生物个体或种群的增长速率、受环境因素影响的程度以及预测未来的发展趋势等问题，对于生态系统的管理和保护具有重要意义。

4. 信息技术中的编程函数：在信息技术中，函数起到了极为重要的作用。编程函数可以将一系列代码封装起来，并通过给定的输入参数实现特定的功能。通过函数的调用，我们可以实现程序的模块化、调试的便捷性以及代码的复用，对于开发高效、可维护的软件具有重要意义。

函数作为数学最基本的概念之一，不仅在纯粹数学中具有重要作用，而且在实际生活中也有广泛的应用。通过函数的概念的学习，我们可以更好地理解数学中的问题和现象，并能够利用函数的性质和应用方法解决实际问题。因此，掌握函数的概念和应用是我们学习数学和应用数学的基础，也是提升数学素养和解决实际问题的关键。希望通过本篇文章的介绍，读者能够对函数有一个更加深入的理解，并能够在实际生活中灵活运用函数的知识。

函数概念课件 篇12

（一）教材的地位和作用

从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。

（二）教学目标

1.知识目标

(1)理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

2.能力目标

(1)经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

(2)通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

3.情感目标

(1)通过函数与变量之间的关系的`联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

(2)经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

（三）教材重点、难点

1、重点

(1)一次函数、正比例函数的概念及关系。

(2)根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式

2、难点

根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式

接下来我来谈谈第二方面：教法与学法：

在本节课的教学中我准备采用的教学方法主要是指导——自学方式。根据学生的理解能力和生理特征，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面要创造条件和机会，让学生发表意见，发挥学生的主动性。通过本节课的学习，教给学生从特殊到一般的认知规律去发现问题的解决方法，培养学生独立思考的能力和解决问题的能力。