圆的内接四边形相关教学方案

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当我们提起初中教学，你印象最深刻的一定是教案吧。教案是保证教学质量的基本条件，高质量的教案对初中生的成长有促进作用，写初中教案要注意哪些方面呢？《圆的内接四边形相关教学方案》是小编为大家精心挑选的范文，希望你喜欢。

1.知识结构

2.重点、难点分析

重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法．

难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的

外角和它的内对角的相互对应位置．

3.教法建议

本节内容需要一个课时．

（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；

（2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法．

一、教学目标：

（一）知识目标

（1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；

（2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；

（3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明．

（二）能力目标

（1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力；

（2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；

（3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力．

（三）情感目标

（1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情；

（2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点．

二、教学重点和难点:

重点：圆内接四边形的性质定理．

难点：定理的灵活运用．

三、教学过程设计

（一）基本概念

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆．

（二）创设研究情境

问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？

研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）

教师组织、引导学生研究．

1、边的性质：

（1）矩形：对边相等，对边平行．

（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等．

（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行．

归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质．

2、角的关系

猜想：圆内接四边形的对角互补．

第12页

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圆内接四边形的教学方案

圆内接四边形

执教者：刁正久

一、教学目标：

掌握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理。

二、教学重点和难点：

重点：圆内接四边形的性质定理。

难点：圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用。

三、教学过程：

1、带领学生复习圆内接三角形和三角形的外接圆的概念。

2、利用几何画板：

①②（1）探索：如图，点D在⊙O上（和A、C不重合）移动，试讨论∠D和∠B的大小关系？

（学生对第一种情况比较熟悉，但对于第二种情况做适当的提示：利用几何画板把D点在圆上移动！）

通过学生的思维，可归纳出∠D和∠B的大小关系是互补。

利用此时的几何图形，由学生模仿圆内接三角形的定义得到圆内接四边形的概念并用电脑加以显示。立即让学生利用给出的圆内接四边形的定义把刚才的结论重新归纳，从而得到定理：

圆内接四边形的对角互补。（书写符号语言）

（2）对定理进行巩固

①如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

已知∠BOD=140°，则∠BAD=°∠BCD=°

②如图，已知AB是圆O的直径，∠BAC=40°，D是弧AB上的任意一点，那么∠D的度数是°

（3）外角的引入

紧接着前面的练习，和学生共同研究探索题：

（对于上面的探究性应用题，针对不同层次的学生都可以得到一定的发挥）

当学生最后得到∠E的度数后，立即提问：

从∠A=70°到求出∠E=110°，在整个过程中，哪个角起了关键的作用？从而把学生的注意力转向外角∠DCF（目的是让学生明白学习定理的原因）并且引导学生讨论∠DCF和∠A的大小关系？从而得到∠DCF=∠A的结论。利用几何画板的优势，隐藏⊙O2和线段DE、EF得到外角的基本图形

再引导学生得出外角和内对角的定义，让学生把刚才的结论归纳成定理即：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。

（书写符号语言）

（4）对定理进行必要的巩固练习

如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，图中有两组相等的角，每组有三只角相等，你发现了吗？

（5）讲解例题：

如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线与⊙O1相交于点C，与⊙O2相交于点D,经过点B的直线与⊙O1相交于点E，与⊙O2相交于点F.试猜想CE和DF有何特殊的位置关系？并加以证明。

（突出作辅助线的必要性，并在黑板上书写过程）

3、课堂小结：

通过本节课的学习，你学会了那些知识点？（学生完成）

4、课堂练习：

①②

（1）如图，已知∠BAE=125°，则∠BCD=°∠BOD=°

（2）如图，已知在圆的内接四边形中，AB=AC，E是CD延长线上一点，你能猜想出∠ADE和∠ADB的大小关系吗？并证明。

（3）探索：

圆内接平行四边形是什么特殊的四边形？

（给学生一定的时间思考，然后充分利用几何画板，让学生自己上前去操作电脑拖动鼠标移动平行四边形，调动学生思维的积极性，并且让学生的思维得到了充分的展示）

思考：

你能说出下面图中有几对相似三角形吗？并说出其中一对相似三角形的证明过程。

（4）

5、布置作业：P86—15、16、17

注：参加2003年12月区评优课比赛并获一等奖

圆内接四边形

执教者：刁正久

一、教学目标：

掌握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理。

二、教学重点和难点：

重点：圆内接四边形的性质定理。

难点：圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用。

三、教学过程：

1、带领学生复习圆内接三角形和三角形的外接圆的概念。

2、利用几何画板：

①②（1）探索：如图，点D在⊙O上（和A、C不重合）移动，试讨论∠D和∠B的大小关系？

（学生对第一种情况比较熟悉，但对于第二种情况做适当的提示：利用几何画板把D点在圆上移动！）

通过学生的思维，可归纳出∠D和∠B的大小关系是互补。

利用此时的几何图形，由学生模仿圆内接三角形的定义得到圆内接四边形的概念并用电脑加以显示。立即让学生利用给出的圆内接四边形的定义把刚才的结论重新归纳，从而得到定理：

圆内接四边形的对角互补。（书写符号语言）

（2）对定理进行巩固

①如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

已知∠BOD=140°，则∠BAD=°∠BCD=°

②如图，已知AB是圆O的直径，∠BAC=40°，D是弧AB上的任意一点，那么∠D的度数是°

（3）外角的引入

紧接着前面的练习，和学生共同研究探索题：

（对于上面的探究性应用题，针对不同层次的学生都可以得到一定的发挥）

当学生最后得到∠E的度数后，立即提问：

从∠A=70°到求出∠E=110°，在整个过程中，哪个角起了关键的作用？从而把学生的注意力转向外角∠DCF（目的是让学生明白学习定理的原因）并且引导学生讨论∠DCF和∠A的大小关系？从而得到∠DCF=∠A的结论。利用几何画板的优势，隐藏⊙O2和线段DE、EF得到外角的基本图形

再引导学生得出外角和内对角的定义，让学生把刚才的结论归纳成定理即：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。

（书写符号语言）

（4）对定理进行必要的巩固练习

如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，图中有两组相等的角，每组有三只角相等，你发现了吗？

（5）讲解例题：

如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线与⊙O1相交于点C，与⊙O2相交于点D,经过点B的直线与⊙O1相交于点E，与⊙O2相交于点F.试猜想CE和DF有何特殊的位置关系？并加以证明。

（突出作辅助线的必要性，并在黑板上书写过程）

3、课堂小结：

通过本节课的学习，你学会了那些知识点？（学生完成）

4、课堂练习：

①②

（1）如图，已知∠BAE=125°，则∠BCD=°∠BOD=°

（2）如图，已知在圆的内接四边形中，AB=AC，E是CD延长线上一点，你能猜想出∠ADE和∠ADB的大小关系吗？并证明。

（3）探索：

圆内接平行四边形是什么特殊的四边形？

（给学生一定的时间思考，然后充分利用几何画板，让学生自己上前去操作电脑拖动鼠标移动平行四边形，调动学生思维的积极性，并且让学生的思维得到了充分的展示）

思考：

你能说出下面图中有几对相似三角形吗？并说出其中一对相似三角形的证明过程。

（4）

5、布置作业：P86—15、16、17

注：参加2003年12月区评优课比赛并获一等奖

四边形相关教学方案

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理．

2．了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用．

（二）能力训练点

1．通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力．

2．通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想．

3．会根据比较简单的条件画出指定的四边形．

4．讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想．

（三）德育渗透点

使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣．

（四）美育渗透点

通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美．

二、学法引导

类比、观察、引导、讲解

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题．

2．教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用．

3．疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角．

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料．

第2课时

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫四边形？四边形的内角和定理是什么？

2．如图4－9，求的度数（打出投影）．

【引入新课】

前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°．类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢？我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，

为什么？下面就来研究这些问题．

【讲解新课】

1．四边形的外角

与三角形类似，四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形每一个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角，所以它们是相等的．四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角，即它们的和等于180°，如图4－10．

2．外角和定理

例1已知：如图4－11，四边形ABCD的四个内角分别为，每一个顶点处有一个外角，设它们分别为.

求.

（l）向学生介绍四边形外角和这一概念（取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和）．

（2）教给学生一组外角的画法——同向法．

即按顺时针方向依次延长各边，如图4—11，或按逆时针方向依次延长各边，如图4－12，这四个外角和就是四边形的外角和．

（3）利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°．

证得：

360°

外角和定理：四边形的外角和等于360°

3．四边形的不稳定性

①我们知道三角形具有稳定性，已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小，已知一边一夹角，作三角形你会吗？

（学生回答）

②若以为边作四边形ABCD．

提示画法：①画任意小于平角的．

②在的两边上截取．

③分别以A，C为圆心，以12mm，18mm为半径画弧，两弧相交于D点．

④连结AD、CD，四边形ABCD是所求作的四边形，如图4－13．

大家比较一下，所作出的图形的形状一样吗？这是为什么呢？因为的大小不固定，所以四边形的形状不确定．

③（教师演示：用四根木条钉成如图4－14的框）虽然四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形没有稳定性．

教师指出，“不稳定”是四边形的一个重要性质，还应使学生明确：

①四边形改变形状时只改变某些角的大小，它的边长不变，因而周长不变它仍为四边形，所以它的内角和不变．②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定，四边形的形状就固定了，如教材P125中2的第H问，为克服不稳定性提供了理论根据．

（4）举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例，向学生进行理论联系实际

的教育．

【总结、扩展】

1．小结：

（1）四边形外角概念、外角和定理．

（2）四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据．

2．扩展：如图4－15，在四边形ABCD中，，求四边形ABCD的面积

八、布置作业

教材P128中4．

九、板书设计

十、随堂练习

教材P124中1、2

补充：（1）在四边形ABCD中，，是四边形的外角，且，则度.

（2）在四边形ABCD中，若分别与相邻的外角的比是1：2：3：4，则度，度，度，度

（3）在四边形的四个外角中，最多有________个钝角，最多有________个锐角，最多有________个直角.