关于理想气体状态方程（）的高中教案推荐

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随着高中的教学工作不断熟练，我们需要撰写教案，多写教案能够提升老师的策划能力，写出一份教学方案需要经过精心的准备，怎样才能写好高中教案？为了帮助大家，下面是由小编为大家整理的关于理想气体状态方程（）的高中教案推荐，仅供参考，欢迎大家阅读。

理想气体的状态方程

一、教学目标

1、知识目标：

（1）理解“理想气体”的概念。

（2）掌握运用玻意耳定律和查理定律推导理想气体状态方程的过程，熟记理想气体状态方程的数学表达式，并能正确运用理想气体状态方程解答有关简单问题。

（3）熟记盖·吕萨克定律及数学表达式，并能正确用它来解答气体等压变化的有关问题。

2、能力目标

通过推导理想气体状态方程及由理想气体状态方程推导盖·吕萨克定律的过程，培养学生严密的逻辑思维能力。

3、情感目标

通过用实验验证盖·吕萨克定律的教学过程，使学生学会用实验来验证成正比关系的物理定律的一种方法，并对学生进行“实践是检验真理唯一的标准”的教育。

二、重点、难点分析

1、理想气体的状态方程是本节课的重点，因为它不仅是本节课的核心内容，还是中学阶段解答气体问题所遵循的最重要的规律之一。

2、对“理想气体”这一概念的理解是本节课的一个难点，因为这一概念对中学生来讲十分抽象，而且在本节只能从宏观现象对“理想气体”给出初步概念定义，只有到后两节从微观的气体分子动理论方面才能对“理想气体”给予进一步的论述。另外在推导气体状态方程的过程中用状态参量来表示气体状态的变化也很抽象，学生理解上也有一定难度。

三、教具

1、投影幻灯机、书写用投影片。

2、气体定律实验器、烧杯、温度计等。

四、主要教学过程

（一）引入新课

玻意耳定律是一定质量的气体在温度不变时，压强与体积变化所遵循的规律，而查理定律是一定质量的气体在体积不变时，压强与温度变化时所遵循的规律，即这两个定律都是一定质量的气体的体积、压强、温度三个状态参量中都有一个参量不变，而另外两个参量变化所遵循的规律，若三个状态参量都发生变化时，应遵循什么样的规律呢？这就是我们今天这节课要学习的主要问题。

（二）教学过程设计

1、关于“理想气体”概念的教学

设问：

（1）玻意耳定律和查理定律是如何得出的？即它们是物理理论推导出来的还是由

实验总结归纳得出来的？答案是：由实验总结归纳得出的。

（2）这两个定律是在什么条件下通过实验得到的？老师引导学生知道是在温度不太低（与常温比较）和压强不太大（与大气压强相比）的条件得出的。

老师讲解：在初中我们就学过使常温常压下呈气态的物质（如氧气、氢气等）液化的方法是降低温度和增大压强。这就是说，当温度足够低或压强足够大时，任何气体都被液化了，

当然也不遵循反映气体状态变化的玻意耳定律和查理定律了。而且实验事实也证明：在较低温度或较大压强下，气体即使未被液化，它们的实验数据也与玻意耳定律或查理定律计算出的数据有较大的误差。

出示投影片（1）：

p

（Pa）

pV值（PaL）

空气

1

100

200

500

1000

1.000

1.0690

1.1380

1.3565

1.7200

1.000

0.9941

1.0483

1.3900

2.0685

1.000

0.9265

0.9140

1.1560

1.7355

1.000

0.9730

1.0100

1.3400

1.9920

说明讲解：投影片（l）所示是在温度为0℃，压强为Pa的条件下取1L几种常见实际气体保持温度不变时，在不同压强下用实验测出的pV乘积值。从表中可看出在压强为Pa至Pa之间时，实验结果与玻意耳定律计算值，近似相等，当压强为Pa时，玻意耳定律就完全不适用了。

这说明实际气体只有在一定温度和一定压强范围内才能近似地遵循玻意耳定律和查理定律。而且不同的实际气体适用的温度范围和压强范围也是各不相同的。为了研究方便，我们假设这样一种气体，它在任何温度和任何压强下都能严格地遵循玻意耳定律和查理定律。我们把这样的气体叫做“理想气体”。（板书“理想气体”概念意义。）

2．推导理想气体状态方程

前面已经学过，对于一定质量的理想气体的状态可用三个状态参量p、V、T来描述，且知道这三个状态参量中只有一个变而另外两个参量保持不变的情况是不会发生的。换句话说：若其中任意两个参量确定之后，第三个参量一定有唯一确定的值。它们共同表征一定质量理想气体的唯一确定的一个状态。根据这一思想，我们假定一定质量的理想气体在开始状态时各状态参量为（），经过某变化过程，到末状态时各状态参量变为（），这中间的变化过程可以是各种各样的，现假设有两种过程：

第一种：从（）先等温并使其体积变为，压强随之变为，此中间状态为（）再等容并使其温度变为，则其压强一定变为，则末状态（）。

第二种：从（）先等容并使其温度变为，则压强随之变为，此中间状态为（），再等温并使其体积变为，则压强也一定变为，也到末状态（），如投影片所示。

出示投影片（2）：

将全班同学分为两大组，根据玻意耳定律和查理定律，分别按两种过程，自己推导理想气体状态过程。（即要求找出与间的等量关系。）

基本方法是：解联立方程或消去中间状态参量或均可得到：

这就是理想气体状态方程。它说明：一定质量的理想气体的压强、体积的乘积与热力学温度的比值是一个常数。

3．推导并验证盖·吕萨克定律

设问：（1）若上述理想气体状态方程中，，方程形式变化成怎样的形式？

答案：或

（2）本身说明气体状态变化有什么特点？

答案：说明等效地看作气体做等压变化。（即压强保持不变的变化）

由此可得出结论：当压强不变时，一定质量的理想气体的体积与热力学温度成正比。

这个结论最初是法国科学家盖·吕萨克在研究气体膨胀的实验中得到的，也叫盖·吕萨克定律。它也属于实验定律。当今可以设计多种实验方法来验证这一结论。今天我们利用在验证玻意耳定律中用过的气体定律实验器来验证这一定律。

演示实验：实验装置如图所示，此实验保持压强不变，只是利用改变烧杯中的水温来确定三个温度状态，这可从温度计上读出，再分别换算成热力学温度，再利用气体实验器上的刻度值作为达热平衡时，被封闭气体的体积值，分别为，填入下表：

出示投影幻灯片（3）：

然后让学生用计算器迅速算出、、，只要读数精确，则这几个值会近似相等，从而证明了盖·吕萨克定律。

4．课堂练习

出示投影幻灯片（4），显示例题（1）：

例题一水银气压计中混进了空气，因而在27℃，外界大气压为758毫米汞柱时，这个水银气压计的读数为738毫米汞柱，此时管中水银面距管顶80毫米，当温度降至－3℃时，这个气压计的读数为743毫米汞柱，求此时的实际大气压值为多少毫米汞柱？

教师引导学生按以下步骤解答此题：

（1）该题研究对象是什么？

答案：混入水银气压计中的空气。

（2）画出该题两个状态的示意图：

（3）分别写出两个状态的状态参量：

（S是管的横截面积）。

（4）将数据代入理想气体状态方程：

得

解得

（三）课堂小结

1．在任何温度和任何压强下都能严格遵循气体实验定律的气体叫理想气体。

2．理想气体状态方程为：

3．盖·吕萨克定律是指：一定质量的气体在压强不变的条件下，它的体积与热力学温度成正比。

五、说明

1．“理想气体”如同力学中的“质点”、“弹簧振子”一样，是一种理想的物理模型，是一种重要的物理研究方法。对“理想气体”研究得出的规律在很大温度范围和压强范围内都能适用于实际气体，因此它是有很大实际意义的。

2．本节课设计的验证盖·吕萨克定律的实验用的是温州师院教学仪器厂制造的J2261型气体定律实验器；实验中确定的三个温度状态应相对较稳定（即变化不能太快）以便于被研究气体与烧杯中的水能达稳定的热平衡状态，使读数较为准确。建议选当时的室温为，冰水混合物的温度，即0℃或0℃附近的温度为，保持沸腾状态的温度，即100℃或接近100℃为。这需要教师在课前作充分的准备，才能保证在课堂得出较理想的结论。作者做的一组实验值如下表所示，供参考。

室温℃

℃

℃

K

K

K

jk251.cOm扩展阅读

理想气体的状态方程（）

教学目标

知识目标

1、知道摩尔气体常量．了解克拉珀龙方程的推导过程．

2、在理解克拉珀龙方程内容的基础上学会方程的应用．

3、进一步强化对气体状态方程的应用．

能力目标

通过克拉珀龙方程的推导，培养学生对问题的分析、推理、综合能力．

情感目标

通过对不同类型题目的练习，引导学生自己分析研究和归纳出解题方法并根据实验选用不同的气体状态方程的表达式，培养其分析和判断能力．

教学建议

教材分析

气体实验定律和克拉珀龙方程都是气体的状态方程，其区别仅在于再实验定律中未知的常量C，再克拉珀龙方程中得到了具体的表述，即，因此，对处在某种状态下的一定质量的某种气体来说，借助普适气体常量，在已知两个状态参量的情况下便可以由克拉珀龙方程直接求出第三个参量，而无需另一个状态的参与，所以运用克拉珀龙方程解题不涉及过程问题，对于解决变质量问题尤为方便．

教法建议

在教师讲解克拉珀龙方程时，要让学生深刻理解普适常量的物理意义，注意普适常量的单位．

在应用方程解题时，注意单位必须是统一的国际单位制．

教学设计方案

教学过程总体设计

1、老师复习前面知识引入，通过提问启发学生理解克拉珀龙方程的推导．

2、学生积极思考、讨论，推导克拉珀龙方程并掌握其应用．

（一）教学重点、难点以及相应的解决办法

1、重点：克拉珀龙方程的推导和内容．

2、难点：在用克拉珀龙方程解题时如何根据题意选好研究对象，找出等量关系（列方程）．

3、疑点：摩尔气体常量为什么与气体的质量和种类无关．

解决办法：明确研究对象，并把作为研究对象的气体所发生的过程弄清楚．

（二）教具学具：投影片

（三）师生互动活动设计

让学生先回顾一些基本常数，结合气态方程在老师引导下推导克拉珀龙方程，并利用所学规律解题．

（四）教学步骤

本节利用前面学过的知识推导克拉珀龙方程，并用克拉珀龙方程解题，与以前学过的方法比较，归纳解题方法，是热力学中最重要的一节．

1、摩尔气体常量

问：理想气体状态方程（常量）中的常量C与什么因素有关？

答：实验表明，常量C与气体的质量和种类有关．

问：对1mol的某种气体，常量C应为多少？

∵1mol的气体，在标准状态下：

——摩尔气体常量．

对于1mol的理想气体：

——1mol理想气体的状态方程．

2、克拉珀龙方程

对于nmol的理想气体：

即

或（m为气体的质量，M为气体的摩尔质量）克拉珀龙方程．

3、克拉珀龙方程的应用

例题讲解（参考备课资料中的典型例题）

4、总结、扩展

（1）克拉珀龙方程的推导

由（恒量）

当m、M一定时——一定质量的理想气体状态方程

当m、M、T一定时——玻意耳定律

当m、M、T一定时——查理定律

当m、M、p一定时——盖·吕萨克定律

因此，克拉珀龙方程既反映了理想气体在某一状态各参量的关系，也可以得出气体在两个状态下各气体状态参量的关系，所以，它包括了本章的所有规律，是本章的核心，把克拉珀龙方程与化学知识相结合，可编写理化综合题对考生考查．

（2）关于图像研究克拉珀龙方程

由克拉珀龙方程，可得三条等值线对应的函数关系分别为：

、、．

气体状态变化图线包括图、图和图三种图线，所有题中有以下形式：

①三种图线的相互转换；

②由图线的物理意义确定气体的三个状态参量的关系；

③结合围绕判断气体状态变化过程中的内能变化情况，在这些题型中，求解时首先要清楚各种图线的物理意义，再结合三个实验定律、气体状态方程，克拉珀龙方程以及热力学第一定律求解即可．

理想气体的状态方程（） 万能通用篇

教学目标

知识目标

1、知道摩尔气体常量．了解克拉珀龙方程的推导过程．

2、在理解克拉珀龙方程内容的基础上学会方程的应用．

3、进一步强化对气体状态方程的应用．

能力目标

通过克拉珀龙方程的推导，培养学生对问题的分析、推理、综合能力．

情感目标

通过对不同类型题目的练习，引导学生自己分析研究和归纳出解题方法并根据实验选用不同的气体状态方程的表达式，培养其分析和判断能力．

教学建议

教材分析

气体实验定律和克拉珀龙方程都是气体的状态方程，其区别仅在于再实验定律中未知的常量C，再克拉珀龙方程中得到了具体的表述，即，因此，对处在某种状态下的一定质量的某种气体来说，借助普适气体常量，在已知两个状态参量的情况下便可以由克拉珀龙方程直接求出第三个参量，而无需另一个状态的参与，所以运用克拉珀龙方程解题不涉及过程问题，对于解决变质量问题尤为方便．

教法建议

在教师讲解克拉珀龙方程时，要让学生深刻理解普适常量的物理意义，注意普适常量的单位．

在应用方程解题时，注意单位必须是统一的国际单位制．

教学设计方案

教学过程总体设计

1、老师复习前面知识引入，通过提问启发学生理解克拉珀龙方程的推导．

2、学生积极思考、讨论，推导克拉珀龙方程并掌握其应用．

（一）教学重点、难点以及相应的解决办法

1、重点：克拉珀龙方程的推导和内容．

2、难点：在用克拉珀龙方程解题时如何根据题意选好研究对象，找出等量关系（列方程）．

3、疑点：摩尔气体常量为什么与气体的质量和种类无关．

解决办法：明确研究对象，并把作为研究对象的气体所发生的过程弄清楚．

（二）教具学具：投影片

（三）师生互动活动设计

让学生先回顾一些基本常数，结合气态方程在老师引导下推导克拉珀龙方程，并利用所学规律解题．

（四）教学步骤

本节利用前面学过的知识推导克拉珀龙方程，并用克拉珀龙方程解题，与以前学过的方法比较，归纳解题方法，是热力学中最重要的一节．

1、摩尔气体常量

问：理想气体状态方程（常量）中的常量C与什么因素有关？

答：实验表明，常量C与气体的质量和种类有关．

问：对1mol的某种气体，常量C应为多少？

∵1mol的气体，在标准状态下：

——摩尔气体常量．

对于1mol的理想气体：

——1mol理想气体的状态方程．

2、克拉珀龙方程

对于nmol的理想气体：

即

或（m为气体的质量，M为气体的摩尔质量）克拉珀龙方程．

3、克拉珀龙方程的应用

例题讲解（参考备课资料中的典型例题）

4、总结、扩展

（1）克拉珀龙方程的推导

由（恒量）

当m、M一定时——一定质量的理想气体状态方程

当m、M、T一定时——玻意耳定律

当m、M、T一定时——查理定律

当m、M、p一定时——盖·吕萨克定律

因此，克拉珀龙方程既反映了理想气体在某一状态各参量的关系，也可以得出气体在两个状态下各气体状态参量的关系，所以，它包括了本章的所有规律，是本章的核心，把克拉珀龙方程与化学知识相结合，可编写理化综合题对考生考查．

（2）关于图像研究克拉珀龙方程

由克拉珀龙方程，可得三条等值线对应的函数关系分别为：

、、．

气体状态变化图线包括图、图和图三种图线，所有题中有以下形式：

①三种图线的相互转换；

②由图线的物理意义确定气体的三个状态参量的关系；

③结合围绕判断气体状态变化过程中的内能变化情况，在这些题型中，求解时首先要清楚各种图线的物理意义，再结合三个实验定律、气体状态方程，克拉珀龙方程以及热力学第一定律求解即可．

气体的状态参量

教学目标

知识目标

1、知道气体的温度、体积、压强是描述气体状态的状态参量，理解描述状态的三个参量的意义．

2、在知道温度物理意义的基础上；知道热力学温度及单位；知道热力学温度与摄氏温度的关系，并会进行换算．

3、知道气体的体积及其单位．并理解气体的压强是怎样产生的，能运用分子动理论进行解释；知道气体压强的单位并能进行单位换算；会计算各种情况下气体的压强．

能力目标

1、运用所学的力学及运动学知识计算各种情况下气体的压强，总结出求解气体压强的方法．明确气体的状态及状态参量是—一对应的关系．

情感目标

培养学生的分析、解决问题的能力及综合应用所学知识解决实际问题的能力．

教学建议

教材分析

气体压强的概念及计算是本节的重点，关于压强的产生，教材在本章第五节分子动理论中——对气体压强产生做了详细的介绍，而运用示例来讲解压强的计算，例题中分析了被水银柱封闭的空气柱在三种放置状态时的压强求解，利用前面所学的力学知识，分析水银柱受力的平衡条件，得到了气体压强值，教学时，注意让学生在复习初中内容的基础上，观察演示实验，讨论压强计算的公式并进行必要的练习，着重解决一下“气体的压强”问题，为以后的几节学习扫清障碍．

教法建议

针对本章的重点——气体压强的计算，通过以前学过的固体和液体的压强知识来理解气体压强的概念；用力学观点来计算气体的压强，把力学和热学联系起来．

教学设计方案

教学用具：压强计

教学整体设计：教师引导学生复习压强、力平衡、牛顿定律等力学知识引入气体压强等热学参量，再让学生做实验掌握气体压强的测量，通过例题讲解使学生掌握气体压强的求法．

教学目标完成过程：

（一）课堂引入

教师讲解：在前面一章中，我们主要研究了物质的三种存在状态：气、液、固中的两种——固体和液体，由于气体分子排布的特点，使得气体分子具有一些特有的性质，今天，我们便开始研究气体．

（二）新课讲解

教师讲解：为了描述我们的研究对象，针对气体的热学特性，我们用体积、压强和温度物理量等来标识气体，这几个用来描述气体状态的物理量叫做．

1、温度（T）

温度是表示物体冷热程度的物理量，是物体分子平均动能的标志．

（1）测量：用温度计来测量．

（2）温标：温度的数值表示法．

①摄氏温标：规定在1atm下冰水混合物的温度为0℃，沸水的温度为11℃，中间分成100等份，每一份为1℃，通常用t表示，单位为摄氏度（℃）．

②热力学温标：规定－273.15℃为零开，每1开等于1℃，通常用T表示，单位为开尔文（K）．

③两种温标的关系：

教师强调：一般题目所给的温度都为摄氏温度，但计算时一般用热力学温度，最后结果应转化为摄氏温度．

2、体积（V）

气体的体积就是指气体分子所充满的容器间体积，即为容器的容积．

教师强调：这个容积不是分子本身的体积之和，气体分子间有很大的间隙，容积变化，气体的体积也随之变化．

气体的单位有：等，它们间的换算关系为：

教师强调：若气体封闭在粗细均匀的容器中，体积通常可用其长度来表示，但切勿误认为长度单位就是体积的单位．

3、压强（p）

气体作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强，它是由大量气体分子在热运动中频繁地碰撞器壁而产生的，它的大小决定于气体的密度和气体分子的平均动能．

压强的单位有：Pa、atm、cmHg、mmHg等，它们间的换算关系为：

演示实验：观察压强计，理解其原理，并用压强计测气体的压强．

教师强调：

①气体对容器的压强和器壁给予气体的压强是相等的，因此在很多情况下，只要直接计算外界加于气体的压强，就可以知道气体本身的压强．

②在开口的容器中，不管气体温度如何变化，气体的压强总是等于该地的大气压强．

③在确定液体内部的气体的压强时，必须计算液面上的大气压强．

或

④凡遇到压强相加或相减时，应注意统一单位．

（三）例题讲解

1、首先对书中例题进行分析：针对水银柱的不同运动情况让学生分组讨论分析．

2、参考“典型例题”，

教师可以将例题1扩展：为了更好的研究不同运动情况下封闭气体的压强，可以通过研究气缸与活塞的运动，假定气缸有竖直向上或竖直向下或水平向左或水平向右的加速a情况下，计算封闭活塞中的气体的压强，最后总结出各种情况下计算压强的方法．

4、状态及状态变化——对应关系

（1）状态：对一定质量的气体来说，如果温度、体积和压强都不变，我们就说气体处于一定的状态中．

（2）状态变化：如果发生变化，我们就说气体的状态发生了变化．

教师强调：一定质量的气体发生状态变化时，至少有两个状态参量发生变化，不可能只有一个状态参量变，而其他两个状态参量不变，这一章的后面就是研究气体在发生状态变化时，状态参量之间的关系．

（四）总结、扩展

1、描述一定质量的有温度、体积和压强，气体处于一定的状态，对应一定的状态参量，即状态及状态参量是—一对应的，气体发生状态变化时，其状态参量也随之发生变化，状态参量的变化存在一定的规律——气体状态方程．

2、各种情况下气体压强的计算，可以用以前学过的规律（平衡条件、牛顿第二定律）用力学观点求解．

3、气体状态参量可作为物理论学综合题的结合点．

（五）解决课后练习，布置作业

气体的状态参量【荐】

教学目标

知识目标

1、知道气体的温度、体积、压强是描述气体状态的状态参量，理解描述状态的三个参量的意义．

2、在知道温度物理意义的基础上；知道热力学温度及单位；知道热力学温度与摄氏温度的关系，并会进行换算．

3、知道气体的体积及其单位．并理解气体的压强是怎样产生的，能运用分子动理论进行解释；知道气体压强的单位并能进行单位换算；会计算各种情况下气体的压强．

能力目标

1、运用所学的力学及运动学知识计算各种情况下气体的压强，总结出求解气体压强的方法．明确气体的状态及状态参量是—一对应的关系．

情感目标

培养学生的分析、解决问题的能力及综合应用所学知识解决实际问题的能力．

教学建议

教材分析

气体压强的概念及计算是本节的重点，关于压强的产生，教材在本章第五节分子动理论中——对气体压强产生做了详细的介绍，而运用示例来讲解压强的计算，例题中分析了被水银柱封闭的空气柱在三种放置状态时的压强求解，利用前面所学的力学知识，分析水银柱受力的平衡条件，得到了气体压强值，教学时，注意让学生在复习初中内容的基础上，观察演示实验，讨论压强计算的公式并进行必要的练习，着重解决一下“气体的压强”问题，为以后的几节学习扫清障碍．

教法建议

针对本章的重点——气体压强的计算，通过以前学过的固体和液体的压强知识来理解气体压强的概念；用力学观点来计算气体的压强，把力学和热学联系起来．

教学设计方案

教学用具：压强计

教学整体设计：教师引导学生复习压强、力平衡、牛顿定律等力学知识引入气体压强等热学参量，再让学生做实验掌握气体压强的测量，通过例题讲解使学生掌握气体压强的求法．

教学目标完成过程：

（一）课堂引入

教师讲解：在前面一章中，我们主要研究了物质的三种存在状态：气、液、固中的两种——固体和液体，由于气体分子排布的特点，使得气体分子具有一些特有的性质，今天，我们便开始研究气体．

（二）新课讲解

教师讲解：为了描述我们的研究对象，针对气体的热学特性，我们用体积、压强和温度物理量等来标识气体，这几个用来描述气体状态的物理量叫做．

1、温度（T）

温度是表示物体冷热程度的物理量，是物体分子平均动能的标志．

（1）测量：用温度计来测量．

（2）温标：温度的数值表示法．

①摄氏温标：规定在1atm下冰水混合物的温度为0℃，沸水的温度为11℃，中间分成100等份，每一份为1℃，通常用t表示，单位为摄氏度（℃）．

②热力学温标：规定－273.15℃为零开，每1开等于1℃，通常用T表示，单位为开尔文（K）．

③两种温标的关系：

教师强调：一般题目所给的温度都为摄氏温度，但计算时一般用热力学温度，最后结果应转化为摄氏温度．

2、体积（V）

气体的体积就是指气体分子所充满的容器间体积，即为容器的容积．

教师强调：这个容积不是分子本身的体积之和，气体分子间有很大的间隙，容积变化，气体的体积也随之变化．

气体的单位有：等，它们间的换算关系为：

教师强调：若气体封闭在粗细均匀的容器中，体积通常可用其长度来表示，但切勿误认为长度单位就是体积的单位．

3、压强（p）

气体作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强，它是由大量气体分子在热运动中频繁地碰撞器壁而产生的，它的大小决定于气体的密度和气体分子的平均动能．

压强的单位有：Pa、atm、cmHg、mmHg等，它们间的换算关系为：

演示实验：观察压强计，理解其原理，并用压强计测气体的压强．

教师强调：

①气体对容器的压强和器壁给予气体的压强是相等的，因此在很多情况下，只要直接计算外界加于气体的压强，就可以知道气体本身的压强．

②在开口的容器中，不管气体温度如何变化，气体的压强总是等于该地的大气压强．

③在确定液体内部的气体的压强时，必须计算液面上的大气压强．

或

④凡遇到压强相加或相减时，应注意统一单位．

（三）例题讲解

1、首先对书中例题进行分析：针对水银柱的不同运动情况让学生分组讨论分析．

2、参考“典型例题”，

教师可以将例题1扩展：为了更好的研究不同运动情况下封闭气体的压强，可以通过研究气缸与活塞的运动，假定气缸有竖直向上或竖直向下或水平向左或水平向右的加速a情况下，计算封闭活塞中的气体的压强，最后总结出各种情况下计算压强的方法．

4、状态及状态变化——对应关系

（1）状态：对一定质量的气体来说，如果温度、体积和压强都不变，我们就说气体处于一定的状态中．

（2）状态变化：如果发生变化，我们就说气体的状态发生了变化．

教师强调：一定质量的气体发生状态变化时，至少有两个状态参量发生变化，不可能只有一个状态参量变，而其他两个状态参量不变，这一章的后面就是研究气体在发生状态变化时，状态参量之间的关系．

（四）总结、扩展

1、描述一定质量的有温度、体积和压强，气体处于一定的状态，对应一定的状态参量，即状态及状态参量是—一对应的，气体发生状态变化时，其状态参量也随之发生变化，状态参量的变化存在一定的规律——气体状态方程．

2、各种情况下气体压强的计算，可以用以前学过的规律（平衡条件、牛顿第二定律）用力学观点求解．

3、气体状态参量可作为物理论学综合题的结合点．

（五）解决课后练习，布置作业

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教学目标

知识目标

（1）认识运动状态的改变是指速度的改变，速度的改变包括速度大小和速度方向的改变；

（2）理解力是产生加速度的原因；

（3）理解质量是惯性大小的量度．

能力目标

培养学生严谨的逻辑推理能力；通过对大量实例的分析，培养学生归纳、综合能力．

情感目标

善于思考、善于总结，把物理与实际生活紧密结合．

教学建议

教材分析

本节主要要讲清三个问题：物体运动状态由哪个物理量来标志，什么能说明物体运动状态改变了；力是改变物体速度的原因，那么力就是物体产生加速度的原因；为什么说质量是惯性大小的量度．

教法建议

1、在讲物体运动状态变化时，注意强调速度大小不变、方向改变这种情况，例如直线折反、转弯．这时速度变化了，一定有加速度产生．

2、质量是惯性大小的量度这一观点是定性分析给出的，所以理解起来有一定的难度．在教学中要抓住惯性这一概念为切入点去分析，不要让学生感到太突然，找不到分析思路．

3、多分析实例，增强学生的感性认识．

教学设计示例

教学重点：力是产生加速度的原因；质量是惯性大小的量度．

教学难点：质量是惯性大小的量度．

示例：

一、力是产生加速度的原因

1、速度是描述物体运动状态的物理量．

2、物体的运动状态变化

注意：象物体做沿同一直线的往复运动，或沿曲线转弯等运动时，只要其速度方向变化，物体的运动状态就要发生变化，此时物体将具有加速度．

力是改变物体速度的原因——→力是改变物体运动状态的原因

3、力是产生加速度的原因

4、上节课所举的部分例子重新分析

二、质量是物体惯性大小的量度

1、分析：

力是改变物体速度的原因、惯性是物体保持原来速度的性质——→讨论物体惯性大小的方法是在相同力的作用下，对比产生加速度的大小．产生加速度越大，表示物体惯性越小．

2、举例分析：见书49页的例子．

3、结论：质量是物体惯性大小的量度．

4、惯性的利与弊：让学生看书并讨论

探究活动

题目：生活中的惯性现象

组织：小组或个人

方案：搜集“生活中的惯性现象”的示例并加以分析和评价，写出小论文．

评价：可锻炼学生的观察能力，分析、表达能力．

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教学目标

1．掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；

2．能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；

3．通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；

4．通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力；

5．通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识．

教学建议

教材分析

1．知识结构

2．重点难点分析

重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式．难点是椭圆标准方程的建立和推导．关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法．

椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程．椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用．先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然．学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的．

（1）对于椭圆的定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解．

另外要注意到定义中对“常数”的限定即常数要大于．这样规定是为了避免出现两种特殊情况，即：“当常数等于时轨迹是一条线段；当常数小于时无轨迹”．这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质．但讲解椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况，以保证对椭圆定义的准确性．

（2）根据椭圆的定义求标准方程，应注意下面几点：

①曲线的方程依赖于坐标系，建立适当的坐标系，是求曲线方程首先应该注意的地方．应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，不但可以使方程的推导过程变得简单，而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁．

②设椭圆的焦距为，椭圆上任一点到两个焦点的距离为，令，这些措施，都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整齐、简洁，要让学生认真领会．

③在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简，这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题，又是学生的难点．要注意说明这类方程的化简方法：①方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移至另一侧；②方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两侧，并使其中一侧只有一项．

④教科书上对椭圆标准方程的推导，实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程“而没有证明，”方程的解为坐标的点都在椭圆上”．这实际上是方程的同解变形问题，难度较大，对同学们不作要求．

（3）两种标准方程的椭圆异同点

中心在原点、焦点分别在轴上，轴上的椭圆标准方程分别为：，．它们的相同点是：形状相同、大小相同，都有，．不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同．

椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大；

椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大．

另外，形如中，只要，，同号，就是椭圆方程，它可以化为．

（4）教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法——中间变量法．例3有三个作用：第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法；第二是向学生说明，如果求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么这个轨迹是椭圆；第三是使学生知道，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆．

教法建议

（1）使学生了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用，激发学生的学习兴趣．

为激发学生学习圆锥曲线的兴趣，体会圆锥曲线知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中提出圆锥曲线要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还可以启发学生寻找身边与圆锥曲线有关的例子。

例如，我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的轨道——椭圆上运行，太阳系的其他行星也如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上．如果这些行星运动的速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线运行．人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵循这个原理．相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一个物体的运动，不可能有任何其他的轨道．因而，圆锥曲线在这种意义上讲，它构成了我们宇宙的基本形式，另外，工厂通气塔的外形线、探照灯反光镜的轴截面曲线，都和圆锥曲线有关，圆锥曲线在实际生活中的价值是很高的．

（2）安排学生课下切割圆锥形的事物，使学生了解圆锥曲线名称的来历

为了让学生了解圆锥曲线名称的来历，但为了节约课堂时间，教学时应安排让学生课后亲自动手切割圆锥形的萝卜、胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识．

（3）对椭圆的定义的引入，要注意借助于直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，形成正确的概念。

教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生先对椭圆有一个直观的了解。

教师可事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解。

（4）将提出的问题分解为若干个子问题，借助多媒体课件来体现椭圆的定义的实质

在教学时，可以设置几个问题，让学生动手动脑，独立思考，自主探索，使学生根据提出的问题，利用多媒体，通过观察、实验、分析去寻找解决问题的途径。在椭圆的定义的教学过程中，可以提出“到两定点的距离的和为定值的点的轨迹一定是椭圆吗”，让学生通过课件演示“改变焦距或定值”，观察轨迹的形状，从而挖掘出定义的内涵，这样就使得学生对椭圆的定义留下了深刻的印象。

（5）注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系

在讲解椭圆的定义时，就要启发学生注意椭圆的图形特征，一般学生比较容易发现椭圆的对称性，这样在建立坐标系时，学生就比较容易选择适当的坐标系了，即使焦点在坐标轴上，对称中心是原点（此时不要过多的研究几何性质）．虽然这时学生并不一定能说明白为什么这样选择坐标系，但在有了一定感性认识的基础上再讲解选择适当坐标系的一般原则，学生就较为容易接受，也向学生逐步渗透了坐标法．

（6）推导椭圆的标准方程时教师要注意化解难点，适时地补充根式化简的方法．

推导椭圆的标准方程时，由于列出的方程为两个跟式的和等于一个非零常数，化简时要进行两次平方，方程中字母超过三个，且次数高、项数多，教学时要注意化解难点，尽量不要把跟式化简的困难影响学生对椭圆的标准方程的推导过程的整体认识．通过具体的例子使学生循序渐进的解决带跟式的方程的化简，即：（1）方程中只有一个跟式时，需将它单独留在方程的一边，把其他各项移至另一边；（2）方程中有两个跟式时，需将它们放在方程的两边，并使其中一边只有一项．（为了避免二次平方运算）

（7）讲解了焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程，然后鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，加深对椭圆的认识．

（8）在学习新知识的基础上要巩固旧知识

椭圆也是一种曲线，所以第七章所讲的曲线和方程的知识仍然使用，在推导椭圆的标准方程中要注意进一步巩固曲线和方程的概念．对于教材上在推出椭圆的标准方程后，并没有证明所求得的方程确是椭圆的方程，要注意向学生说明并不与前面所讲的曲线和方程的概念矛盾，而是由于椭圆方程的化简过程是等价变形，而证明过程较繁，所以教材没有要求也没有给出证明过程，但学生要注意并不是以后都不需要证明，注意只有方程的化简是等价变形的才可以不用证明，而实际上学生在遇到一些具体的题目时，还需要具体问题具体分析．

（9）要突出教师的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生的团结协作的团队精神。

第12页

高中教案气体实验定律

教学目标

知识目标

1、知道什么是等温变化，知道玻意耳定律的实验装置和实验过程，掌握玻意耳定律的内容与公式表达．

2、知道什么是等容变化，了解查理定律的实验装置和实验过程，掌握查理定律的内容与公式表达．

3、掌握三种基本图像，并能通过图像得到相关的物理信息．

能力目标

通过实验培养学生的观察能力和实验能力以及分析实验结果得出结论的能力．

情感目标

通过实验，培养学生分析问题和解决问题的能力，同时树立理论联系实际的观点．

教学建议

教材分析

本节的内容涉及三个实验定律：玻意耳定律、查理定律和盖·吕萨克定律．研究压强、体积和温度之间的变化关系，教材深透了一般物理研究方法——“控制变量法”：在研究两个以上变量的关系时，往往是先研究其中两个变量间的关系，保持其它量不变，然后综合起来得到所要研究的几个量之间的关系，在牛顿第二定律、力矩的平衡、单摆周期确定等教学中，我们曾经几次采用这种方法．

教法建议

通过演示实验，及设定变量的方法得到两个实验定律；注意定律成立的条件．提高学生对图像的分析能力．

教学设计方案

教学用具：验证玻意耳定律和查理定律的实验装置各一套．

教学主要过程设计：在教师指导下学生认识实验并帮助记录数据，在教师启发下学生自己分析总结、推理归纳实验规律．

课时安排：2课时

教学步骤

（一）课堂引入：

教师讲解：我们学习了描述气体的三个物理参量——体积、温度、压强，并知道对于一定质量的气体，这三个量中一个量变化时，另外两个量也会相应的发生变化，三个量的变化是互相关联的，那么，对于一定质量的气体，这三个量的变化关系是怎样的呢？这节课，我们便来研究一下！

（二）新课讲解：

教师讲解：在物理学中，当需要研究三个物理量之间的关系时，往往采用“保持一个量不变，研究其它两个量之间的关系，然后综合起来得出所要研究的几个量之间的关系”，我们研究一定质量的气体温度、体积、压强三者的关系，就可以采用这种方法．首先，我们设定温度不变，研究气体体积和压强的关系．

1、气体的压强与体积的关系——玻意耳定律

演示实验：一定质量的气体，在保持温度不变的情况下改变压强，研究压强与体积的关系．让学盛帮助记录数据．

压强Pa0.5

1.01.52.02.53.03.54.0体积V/L8.04.02.72.01.61.31.11.04.04.04.054.04.03.93.854.0

以横坐标表示气体的体积，纵坐标表示气体的压强，作出压强p与体积的关系如图所示．

可见，一定质量的气体，在体积不变的情况，压强P随体积V的关系图线为一双曲线，称为等温线．①见等温线上的每点表示气体的一个状态．②同一等温线上每一状态的温度均相同．③对同一部分气体，在不同温度下的等温线为一簇双曲线，离坐标轴越近的等温线的温度越高．

通过实验得出，一定质量的某种气体，在温度保持不变的情况下，压强p与体积V的乘积保持不变，即：常量

或压强p与体积V成反比，即：

这个规律叫做玻意耳定律，也可以写成：或

例如：一空气泡从水库向上浮，由于气泡的压强逐渐减小，因此体积逐渐增大．

例题1：如图所示，已知：，求：和

解：根据图像可得：

∵封闭在管中的气体质量、温度均不变．

即：

解得：

2、气体的压强与温度的关系——查理定律

演示实验：一定质量的气体，在体积保持不变的情况下改变温度，研究压强与温度的关系．让学生帮助记录数据．

压强Pa1.0

1.11.21.31.41.51.61.7温度T/K300330360390420450480510

以横坐标表示气体的温度，纵坐标表示气体的压强，作出压强p与温度T的关系如图所示．

可见，一定质量的气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度的关系，图线为通过原点的一条直线，称为等容线．

①等容线上的每一点表示气体的一个状态．②同一等容线上每一状态的体积均相同．③对同一部分气体，在不同体积下的等容线为一簇通过原点的直线，离横轴越远的等容线的体积越大（）．

通过实验得出，一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T之比保持不变，即：常量

或压强p与热力学温度T成正比，即：

这个规律叫做查理定律，也可以写成：或

例如：乒乓球挤瘪后，放在热水里泡一会儿，由于球内气体温度升高，压强增大，就把乒乓球挤回球形．

例题2：一定质量的某种气体在20℃时的压强是Pa，保持体积不变，温度升高到50℃，压强是多少？温度降到－17℃时，压强是多少？

解：∵因气体的质量和体积均不变

∴

即

3、气体的体积和温度的关系——盖·吕萨克定律

教师讲解：由前面我们得到：；；

则可以得到：

也就是说：一定质量的气体，在压强不变的情况下，体积与热力学温度成正比，即：，

这个规律叫做盖·吕萨克定律，也可以写成：或

一定质量的气体，在压强不变的情况下，体积V与热力学温度的关系图线为通过原点的直线，称为等压线．

①等压线上每一点表示气体的一个状态．②同一等压线上每一状态的压强相等．③对同一部分气体，在不同压强下的等压线为一簇通过原点的直线，离横轴越远的等压线的压强越大（）．

教师总结：理想气体的状态方程是由实验定律推证出来的，我们也可以把玻意耳定律、查理定律、盖·吕萨克定律分别看成是在温度、体积、压强不变的情况下理想气体状态方程的特殊情况，或者说，理想气体的状态方程包括了三个实验定律．

（三）板书设计

二、

1、气体的压强与体积的关系——玻意耳定律

内容：图像：

表达式：

2、气体的压强与温度的关系——查理定律

内容：图像：

表达式：

3、气体的温度与体积的关系——盖·吕萨克定律：

内容：图像：

表达式：

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(一)教学目的

1.要求学生掌握的基础知识：隋朝统一的历史条件；隋初社会经济繁荣的局面是怎么出现的；大运河的开通及其作用；隋朝为什么是一个短暂的王朝?

2.要求学生从思想上认识：国家的统一、安定，有利于社会经济的发展。隋朝的大运河是古代世界上最长的运河，它的开通，不仅促进了南北经济的交流，而且反映了我国古代劳动人民勤劳、刻苦的品质和聪明才智，值得我们引以为骄傲。

3.要求培养学生的能力有：在教师的指导帮助下，学生简要分析隋炀帝这个历史人物，从而提高全面评价历史人物的能力。在教师的指导帮助下，联系秦朝灭亡的原因，分析：为什么隋朝与秦朝都是短命的?培养学生综合分析问题的能力。

4.要求学生培养的审美的观念：隋朝大运河的开凿显示了我国古代劳动人民的智慧和力量，显示了我国古代劳动人民的聪明才智之美。

重点与难点隋朝大运河和暴君隋炀帝是本课重点。三省六部制和改革选官制度是本课难点。

（二）学法引导

1.教师可用秦始皇的引出隋炀帝而导入新课

2.引导学生试着联系、比较等方法来记住本课的历史概念和历史人物。

（三）重点和难点

1.隋朝大运河学生在老师的指导下自己绘制一张大运河的图片。

2.暴君隋炀帝学生归纳隋炀帝暴政的表现，从而得出这一理论。

3.难点是如何正确评价隋炀帝的功过和历史地位。教师给予适当的指导。然后讲述以后解决此类问题的方法。

（四）课时安排

1课时

(五)教学过程

1.复习提问(1)在黑板上写出南北朝朝代表，引导学生回忆南北朝的历史。(2)北周是什么时候统一北方的?

2.导入新课上学期我们学习了中国封建社会的两个时期。第一个时期的特点是封建社会的形成和初步发展，包括：战国、秦、汉三个朝代，经历了近700年的时间。秦朝是第一个统一的多民族有中央集权的封建国家。第二个时期的特点是封建社会的分裂和民族大融合，包括：三国、两晋、南北朝，经历了近400年。接着，中国历史又进入了一个新的时期——隋唐盛世。从581年隋朝建立到907年唐朝灭亡，这一段历史是我国封建社会的繁荣发展时期，也是我国历史上著名的隋唐盛世。(在讲课之前，请一位同学读一下课前提示)，然后开始学习第1课《繁盛一时的隋朝》。

3.讲授新课

一、隋朝统一南北

1.隋朝的建立(581年)杨坚的父亲杨忠是北周的功臣，封隋国公。杨坚承父爵，他的女儿是周宣帝的皇后。580年，周宣帝病死，年仅8岁的周静帝继位，杨坚以大丞相身份辅政。581年杨坚废周静帝自立，国号隋，都城在长安，杨坚就是隋文帝。他在位时有两个年号，开皇和仁寿。隋朝建立后8年，攻灭陈朝，统一全国。那么，当时统一全国的条件是什么呢?(学生讨论并回答，然后由教师总结归纳)自东汉以来，内迁的匈奴、鲜卑、羯、氐、羌等少数民族，特别是在北魏孝文帝改革以后，经过长期交往，在生活、语言、风俗习惯等方面，已基本上汉化了。南北政权的使者往往频繁，南北对峙的民族矛盾逐渐消失。这样，民族大融合的趋势为隋朝统一全国提供了有利条件。东晋、南朝时，北方人民大量南迁，不得为南方增加了劳动力，而且也带去了中原的先进生产工具和生产技术。南北方人民的共同劳动，使江南经济得到发展，为隋朝统一全国提供了物质条件。北朝自北魏以来，经济发展较快，南北边境上的民间贸易很我，双方的官员也违禁互市牟利。南北经济的发展，迫切要求打破界限，加强经济交流，结束分裂割据局面。广大人民经过长期的战乱，人心向往统一，企盼有个较为安定的社会环境。

2.隋朝的统一(589年)588年春天，隋文帝下诏伐陈。10月，太子杨广率50万大军，在长江沿线对陈发动全面进攻。当时，陈军“不过十万”，而且陈后主荒淫无度，把长江当作不可逾越的天堑，仍在建康(今江苏南京)过着醒生梦死的生活。589年正月，隋军渡江，建康陷落。陈后主带着贵妃张丽华和孔贵嫔，躲入景阳殿的枯井里。隋军呼之不出，后来隋军扬言要往井里投石头，陈后主才出来投降。后人把陈后主藏身的枯井，称为“胭脂井”。这口井在今天江苏南京鸡鸣寺山坡下。(请同学们看课本P2的图画《胭脂井》)隋灭陈后，结束了自东晋十六国以来270多年的分裂割据局面，南北重新统一。隋的统一，有利于社会的安定和南北经济、文化的交流与发展。

二、开皇之治隋朝统一后，出现了一个恢复和发展生产的和平环境。隋文帝进行中央和地方行政机构的改革，并采取了一些恢复生产和发展的措施。

1.中央和地方行政机构的改革(1)三省六部制隋文帝即位不久，即采纳大臣崔仲方的建议，“依汉魏之旧”建立中央机构。皇帝是全国军事、统治、经济的最高主宰，拥有绝对的权力。而辅佐皇帝处理全国军政要务的主要是三省，即尚书省，内史省和门下省。(三省的职权请同学们看课本的注释，并请一位同学读一遍)三省互相牵制，六部分掌全国政务。隋朝的三省六部制是加强中央集权的封建国家制度，它有利于防止外戚擅权篡位和地方势力分裂割据。三省六部的官员品位不高，职权有较明确的分工，有利于皇帝集权和任免官吏。(2)消减地方官吏583年，隋文帝又接受大臣杨尚希的建议，精简机构，把北朝以来的州、郡、县三级改为州、县两级，后又改为郡、县两级，并规定九品以上的地方官一律由朝廷任免，每年由吏部考核政绩，裁汰冗官，改变当时存在的“民少官多，十羊九牧”的状况。这样就提高了行政效率，节省了封建政府的财政开支，加强了封建专制主义的统治。

2.改革选官制度和科举制的确立隋文帝时建立起一整套相当完备的行政管理机构。科举制度的采用，是社会经济发展和阶级关系变动的结果。自从北魏以来，随着农业生产的发展，庶族地主阶级经济也相应得到发展，形成了一种社会力量。他们要求在政治上得到应有的地位。科举制度有利于选拔人才，对于封建中央集权制度的巩固起了很大的作用。(请同学们读一下课本第三页的小字部分。)隋文帝崇尚节俭，一改隋初“刑政苛酷，群心崩骇，莫有固志”的混乱状态。“六宫”都穿洗旧的衣服，“非享燕之事，所食不过一肉。”一时间，“大崇惠政，法今清简，躬履节俭，天下悦之”。由于皇帝的大力提倡，隋朝初年朝中出现了崇尚节俭的风气。

3.开皇之治(581—600年)隋文帝时，农民的负担相对减轻，农民的生产积极性有所提高。由于隋文帝进行了政治、经济上的整顿改革，既强化了中央集权，又促进了当时社会经济的发展，社会出现了短暂的繁荣景象。①户数增加。606年，全国户数达890多万户，在二十六、七年时间内，户数增加400多万，人口增加了1600多万。②垦田面积不断扩大，修复了许多水利工程。③隋代仓库丰盈。隋文帝末年，“天下储积得供五、六十年”，隋代官仓的丰实情况，反映了农业生产发展的状况和统治者搜乱人民的残酷程度。④手工业的发展，特别是造船技术的进步。隋炀帝巡游江都时所乘的“龙船”高15米，长60多米，船身分为四层。⑤商业贸易出现繁荣景象，长安和洛阳不仅是当时的政治中心，也是重要的经济贸易城市。洛阳有丰都、大同和通远三市。丰都市周围84公里，通12门，市中有120行，3000余肆，市四周有400余店，是当时世界上最大的商业城市之一。⑥隋朝的对外贸易发达。陆路可达亚洲的西北部和欧洲的东部，海路可达南洋诸国和日本。“开皇”是隋文帝杨坚在位时的年号。隋文帝在此期间，励精图治，发展生产，又攻灭了陈朝，结束了魏晋南北朝以来长期分裂的局面，实现了全国统一。那时，天下安定，经济发展，所以封建史学家称之为“开皇之治”。

三、隋朝大运河(挂《隋朝大运河》图)

1.开通的目的、过程及河道魏晋南北朝时期，江南经济有了显著发展。隋朝建立后，政治中心在北方。北方经济虽然发展得比较快，但两京和边防军所需的粮食仍然要靠江淮地区供应。由于陆路运输的局限性，无法满足北方的这一需要。因此，开通运河，利用水利运输成为当时社会经济发展的客观需要。从政治上看，为了加强对东北和江南地区的控制，隋政府也需要开通一条南北向的大运河。从隋炀帝个人角度说，也抱有开运河乘龙舟游江南的目的。那时候，隋朝社会经济发展速度较快，这也为开通运可提供了一定的物质条件。杨广即位之初，为了加强对富庶的江南地区的控制，榨取江南人民的财富，隋统治者利用天然河流和旧有渠道，于605年开通以洛阳为中心的大运河。大运河北通涿郡(今北京)，南到余杭(今浙江杭州)，共分为四段。通济渠是从洛阳的西苑引觳、洛两水达于黄河，又从洛阳东面的板渚引黄河水，疏通莨荡渠故道入淮河，直达淮河两岸的山阳，(今江苏淮安)；再从山阳起，疏导春秋时吴王夫差所开的邗沟，引淮河水在江都(今江苏杨州)附近长江。这一段施工里程，从洛阳到江都长1000公里。另一段是永济渠，从洛口开渠到涿郡，长1000公里。还有江南河，是从京口引长江水直达余杭，入钱塘江，长400多公里。大运河全长2000多公里，分为永济渠、通济渠、邗沟、江南河四段。它连接了海河、黄河、淮河、长江和钱塘江五大水系，经过今河北、山东、河南、安徽、江苏、浙江六个省的广大地区，成为我国古代南北交通的大动脉。

2.大运河的作用(请同学们看课本彩图1《杨州大运河》)大运河是世界上的伟大工程之一。它和我国古老的长城一样，千百年来享誉世界。它体现了我国古代劳动人民的聪明才智和创造力。大运河的开通，对于我国封建经济的发展起了重要作用。正如晚唐诗人皮日休在《汴河怀古》一诗所赞颂的那样：“尽道隋亡为此河，至今千里赖通波。若无水殿龙舟事，共禹论功不较多。”

四、暴君隋炀帝隋文帝于604年7月死去，相传为杨广所杀。杨广又杀其兄杨勇，当上了皇帝。他是历史上名的暴君。隋文帝统治时期，民众积累起来的财富，被隋炀帝用于游玩、征伐，大肆挥霍。

1.营建东都洛阳和乘龙舟出游杨广于605年开始营建东都洛阳，历时一年，动用三万四千工匠，每月役丁200万人，真不知误了多少农时。200个农民拉一根大木头，绳索嵌到了肉里，可以这样说：没有劳动人民的劳动和血汗，就不会有洛阳富丽堂皇的宫殿建筑群。东都洛阳建成后，隋炀帝常在月夜里带着骑马的宫女数千人，演奏着《清夜游曲》去西苑游玩。(请同学们阅读课本P4最的两段小字)这就是隋炀帝的奢侈生活。606年，隋炀帝人江都巡游归来，在伊阙山前排好法驾，千乘万骑，车声辚辚，缓缓进入东都。这个“入城式”可谓够排场了，然而，为了帝王的赏心悦目，人民被迫付出了多少血汗和生命的代价啊!隋炀帝不仅如此奢靡腐朽，而且十分身负和拒谏。《隋书》描写这个民贼说：“普天之下，莫非仇雠；左右之人，皆为敌国”。隋炀帝的出游，无疑使社会生产受到严重破坏。

2.发动对高丽的战争自魏晋以来到隋朝，朝鲜半岛上存在着高丽，百济和新罗三个并立的国家。这三个国家和中国保持友好往来。好大喜功的隋炀帝下令出兵，三次攻打高丽。但是都失败了。每次出兵前，征调上百万民工和士兵在山东东莱(今山东掖县)海口大规模地建造船只，工匠被迫昼夜劳作，因为长时间站在水里，下半身泡烂了，从腰部以上都生了蛆，死亡的人不计其数。几个月后，渤海边上帆墙林立，海底下的死人却比帆樯多出了许多倍。成千上万的人死于非命“黄河之比，则千里无烟；江淮之间，则鞠为茂草”。农业生产受到严重破坏。“万户则城郭空虚，千里则烟火断灭。”无休止的徭役和兵役，迫使千千万万的农民离乡背井，田地大时荒芜，加上连年洪涝旱灾，农民只得靠树皮、野菜充饥，甚至发生人吃人的惨剧。人民无法忍受这样的残暴统治，一场大规模的农民起义终于爆发了。

五、瓦岗军和隋朝覆灭

1.隋末农民起义的爆发——长白山农民起义(挂《隋末农民起义形势》图)山东、河北一带是隋进攻高丽的后方基地，农民的徭役、兵役负担也特别严重。因此，隋末农民起义的烈火首先在这里点燃。611年，山东邹平人王薄领导农民在长白山(今山东邹平南)兴起义旗。王薄自称知世郎，取世可知，隋朝必亡的意思，并作《无向辽东浪死歌》(事先将这首歌词抄在黑板上，并让学生朗读)这首歌词号召农民积极参加起义军，反抗隋朝统治，不要为打高丽去辽东白白送死。长白山起义的星火，很快成为燎原之势，全国各地的起义军，大大小小不下百余支，人数多达几百万。其中最主要的是翟让、李密领导的瓦岗军。

2.瓦岗军和隋朝的覆灭翟让、李密领导的起义军，因为是在河南瓦岗(今山东滑县南)起义，所以叫瓦岗军。他们截击隋朝的粮船，供给军用。(请同学们看课本P6《瓦岗军开仓散粮》图)在李密的谋划下，起义军打下了兴洛仓。瓦岗军大开仓门，听凭饥民取食。后来，起义军又夺取了回洛仓和黎阳仓。瓦岗军迅速扩大，队伍很快发展到数十万人。这时李密对翟让说，有了粮食“百万之众，一朝可集”，然后就可以“除亡隋之社稷，布将军之政令了”(请同学们阅读课本P6的小字)。起义军直通洛阳城下，发布讨代隋炀帝的檄文，列举其十大罪状。指出：隋炀帝的罪过深重，“罄南山之竹，书罪无穷；决东海之波，流恶难尽”。617年初，隋朝派陈棱率兵镇压起义军，起义军乘机奋击“大坡之，棱仅以身免”。在农民起义风暴的猛烈冲击下，隋政权土崩瓦解，江都的东、西、北三面都被起义军包围。隋炀帝知道末日就要来临，日夜喝得大醉，在城内寻欢作乐。有一天他照着镜子对萧后说：“好头颅，谁来斫之?”农民战争的致命打击，使统治集团的核心发生了分裂。618年春，贵族宇文化及和领导侍卫队的司马德戡发动政变，用一条白练巾结束了隋炀帝的性命。隋朝政权自518年建立，到618年灭变，历时37年。它是在农民战争的熊熊烈火中烟飞灰灭的。

4.巩固小结(1)隋朝在我国历史上最重要的贡献是什么?①隋的统一，结束了自东晋十六国以来270多年的分裂割剧局面。②隋文帝制定的一些制度，为唐以后各朝所沿用。③大运河的开通，加强了南北的联系，成为南北交通的大动脉，对加强我国的统一，促进经济文化的交流和发展，起了重要作用。(2)从隋朝的历史中，我们应该吸取什么教训?①隋初的经济繁荣，说明国家的统一、安定，有利于社会经济的发展。②封建统治阶级的穷奢极侈，导致了隋王朝的迅速灭亡。隋炀帝的残暴统治(繁重的劳役和兵役)，加剧了农民和地主阶级的矛盾，隋朝是一个短命的王朝，只存在了37年，最后终于被大规模的农民起义所推翻。

5.作业课文后的练习题。

高中教案直线的方程

教学目标

（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出．

（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握．

（3）掌握直线方程各种形式之间的互化．

（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力．

（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点．

（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法．

教学建议

1．教材分析

（1）知识结构

由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式．

（2）重点、难点分析

①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出．

解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线．本节内容就是求，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用．

直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头．学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习．

②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明．

2．教法建议

（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显．教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬．

（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础．

直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证．教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点

（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解．

（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件．两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率．因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要．教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮．

求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程．根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程．

（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）．

（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力．

（7）直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用．教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力．

（8）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上．

教学设计示例

直线方程的一般形式

教学目标：

（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化．

（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明

（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．

教学重点、难点：直线方程的一般式．直线与二元一次方程（、不同时为0）的对应关系及其证明．

教学用具：计算机

教学方法：启发引导法，讨论法

教学过程：

下面给出教学实施过程设计的简要思路：

教学设计思路：

（一）引入的设计

前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：

问：说出过点（2，1），斜率为2的，并观察方程属于哪一类，为什么？

答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．

肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述．再看一个问题：

问：求出过点，的，并观察方程属于哪一类，为什么？

答：直线方程是（或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．

肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”．

启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论．

学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：

【问题1】“任意都是二元一次方程吗？”

（二）本节主体内容教学的设计

这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路．

学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导．

经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论．首先让学生陈述解决思路或解决方案：

思路一：…

思路二：…

……

教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：

按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在．

当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程．

当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？

学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：

平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的．

综合两种情况，我们得出如下结论：

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程．

至此，我们的问题1就解决了．简单点说就是：直线方程都是二元一次方程．而且这个方程一定可以表示成或的形式，准确地说应该是“要么形如这样，要么形如这样的方程”．

同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？

学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式．

这样上边的结论可以表述如下：

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如（其中、不同时为0）的二元一次方程．

启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？

【问题2】任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？

不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面．这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论．那么如何研究呢？

师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：

回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同时为0）系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即

（1）当时，方程可化为

这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线．

（2）当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为

这表示一条与轴垂直的直线．

因此，得到结论：

在平面直角坐标系中，任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线．

为方便，我们把（其中、不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的．

【动画演示】

演示“直线各参数．gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线．

至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系．

（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略