经典初中教案数学教案－等腰三角形的判定

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无论何时，教案都是我们准备教学的一种最好的方式，教案也是老师教学活动的依据，要想在初中教学中不断提升自己，教案必不可少。自己的初中教案如何写呢？下面是小编特地为大家整理的“经典初中教案数学教案－等腰三角形的判定”。

重点与难点分析：

本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.

本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.

教法建议:

本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：

（1）参与探索发现，领略知识形成过程

学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。

（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。

由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。

（3）总结，形成知识结构

为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？

一．教学目标：

1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；

2．掌握等腰三角形判定定理的运用；

3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

二．教学重点：等腰三角形的判定定理

三．教学难点：性质与判定的区别

四．教学用具：直尺，微机

五．教学方法：以学生为主体的讨论探索法

六．教学过程：

1、新课背景知识复习

（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？

启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：

1．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.

(简称“等角对等边”)．

由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.

已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．

求证：AB=AC．

教师可引导学生分析：

联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．

注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．

（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．

（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.

2．推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形．

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．

要让学生自己推证这两条推论．

小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理．

证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1；③推论2．

3．应用举例

例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC．

证明：(略)由学生板演即可．

补充例题：(投影展示)

1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D．

求证：CB=CD．

分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD．

证明：连结BD，在中，（已知）

（等边对等角）

（已知）

即

（等教对等边）

小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.

2．已知，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.

分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.

证明：DE//BC（已知）

，

BE=DE,同理DF=CF.

EF=DE-DF

EF=BE-CF

小结：

(1)等腰三角形判定定理及推论．

(2)等腰三角形和等边三角形的证法．

七．练习

教材P．75中1、2、3．

八．作业

教材P．83中1．1)、2)、3)；2、3、4、5．

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等腰三角形的判定教案模板

知识结构：

重点与难点分析：

本节内容的重点是定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.

本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.

教法建议:

本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：

（1）参与探索发现，领略知识形成过程

学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。

（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。

由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。

（3）总结，形成知识结构

为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？

一．教学目标：

1．使学生掌握定理及其推论；

2．掌握等腰三角形判定定理的运用；

3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

二．教学重点：定理

三．教学难点：性质与判定的区别

四．教学用具：直尺，微机

五．教学方法：以学生为主体的讨论探索法

六．教学过程：

1、新课背景知识复习

（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？

启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：

1．定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.

(简称“等角对等边”)．

由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.

已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．

求证：AB=AC．

教师可引导学生分析：

联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．

注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．

（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．

（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.

2．推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形．

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．

要让学生自己推证这两条推论．

小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理．

证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1；③推论2．

3．应用举例

例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC．

证明：(略)由学生板演即可．

补充例题：(投影展示)

1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D．

求证：CB=CD．

分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD．

证明：连结BD，在中，（已知）

（等边对等角）

（已知）

即

（等教对等边）

小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.

2．已知，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.

分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.

证明：DE//BC（已知）

，

BE=DE,同理DF=CF.

EF=DE-DF

EF=BE-CF

小结：

(1)等腰三角形判定定理及推论．

(2)等腰三角形和等边三角形的证法．

七．练习

教材P．75中1、2、3．

八．作业

教材P．83中1．1)、2)、3)；2、3、4、5．

九．板书设计

等腰三角形的判定相关教学方案

知识结构：

重点与难点分析：

本节内容的重点是定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.

本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.

教法建议:

本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：

（1）参与探索发现，领略知识形成过程

学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。

（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。

由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。

（3）总结，形成知识结构

为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？

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等腰三角形的性质

知识结构

重点与难点分析：

本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。

本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。

教法建议：

数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下：

（1）发现问题

本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求.

（2）解决问题

对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论.多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念.

（3）加深理解

学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一．教学目标：

1．掌握定理的证明及这个定理的两个推论；

2．会运用证明线段相等；

3．使学生掌握一般文字题的证明;

4．通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力；

5．逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;

6．渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点；

二．教学重点：及其推论

三．教学难点：文字题的证明

四．教学用具：直尺，微机

五．教学方法：问题探究法

六．教学过程：

1、性质定理的发现与证明

(1)投影显示：

一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定），

(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？

师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略.

教师指出：定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.

2、推论1的发现与证明

投影显示：

由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.

启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

学生口述证明过程.

教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。

3、推论2的发现与证明

投影显示：

一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为.然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”.

4、定理及其推论的应用

解：（1）（2）另外两内角分别为：（3）

小结：渗透分类思想，培养思维的严密性.

例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE

求证：BD＝CE

证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE

∵AB＝AC，AD＝AE（已知）

AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）

∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）

∴BD＝CE

强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.

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等腰三角形的性质教案模板

知识结构

重点与难点分析：

本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。

本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。

教法建议：

数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下：

（1）发现问题

本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求.

（2）解决问题

对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论.多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念.

（3）加深理解

学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让中国学习联盟胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一．教学目标：

1．掌握定理的证明及这个定理的两个推论；

2．会运用证明线段相等；

3．使学生掌握一般文字题的证明;

4．通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力；

5．逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;

6．渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点；

二．教学重点：及其推论

三．教学难点：文字题的证明

四．教学用具：直尺，微机

五．教学方法：问题探究法

六．教学过程：

1、性质定理的发现与证明

(1)投影显示：

一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定），

(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？

师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略.

教师指出：定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.

2、推论1的发现与证明

投影显示：

由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.

启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

学生口述证明过程.

教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。

3、推论2的发现与证明

投影显示：

一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为.然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”.

4、定理及其推论的应用

解：（1）（2）另外两内角分别为：（3）

小结：渗透分类思想，培养思维的严密性.

例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE

求证：BD＝CE

证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE

∵AB＝AC，AD＝AE（已知）

AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）

∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）

∴BD＝CE

强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.

例3、已知：如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，DBP＝DBC

求证：P＝

证明：连结OC

在△BPD和△BCD中

在△ADC和△BCD中

因此，P＝

例4求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等

已知：如图，AB＝AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点

求证：BF＝CF

证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB＝AC

∴AD＝AE，BE＝CD

在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE

∴1＝2

在△BEF和△CED中

∴△BEF≌△CED

∴BF＝FC

设想：例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用.

在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂”

5、反馈练习:

出示图形及题目：

将实际问题数学化，培养学生应用能力。

6、课堂小结：

教师引导学生小结

（1）、

（2）、等边三角形的性质

（3）、文字证明题的书写步骤

7、布置作业：

a、书面作业P96＃1、2

b、上交作业P96＃4、7、8

c、思考题：

已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE.

求证：EF⊥BC

证明：作BC边上的高AM，M为垂足

∵AM⊥BC

∴∠BAM=∠CAM

又∵∠BAC为△AEF的外角

∴∠BAC=∠E+∠EFA

即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA

∵∠AEF=∠AFE

∴∠CAM=∠E

∴EF∥AM

∵AM⊥BC

∴EF⊥BC

七．板书设计：

经典初中教案数学教案－三角形全等的判定

课题：全等三角形的判定（二）

教学目标：

1、知识目标：

（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；

（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

2、能力目标：

（1）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；

（2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力.

3、情感目标：

（1）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；

（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.

教学重点：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

教学难点：sas公理、asa公理和aas推论的综合运用.

教学用具：直尺、微机

教学方法：探究类比法

教学过程：

1、新课引入

投影显示

这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生，抓住问题的本质：“分别带去了三角形的几个元素？”学生通过观察比较就会容易地得出答案.

2、公理的获得

问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？

让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证.

公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

应用格式：（略）

强调：

（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.

（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）

所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.

（3）、公理与前面公理1的区别与联系.

以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.

3、推论的获得

改变公理2的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？

学生分析讨论，教师巡视，适当参与讨论.

4、公理的应用

（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.

注意区别“对应边和对边”

解：（略）

（2）讲解例2

投影例2：

学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调

证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出

结论.

（3）讲解例3（投影）

例3已知：如图4△abc≌△a1b1c1，ad、a1d1分别是△abc和△a1b1c1的高.

求证：ad=a1d1

证明：（略）

学生分析思路，写出证明过程.

（投影展示学生的作业，教师点评）

（4）讲解例4（投影）

例4如图5，已知：ac∥bd，ea、eb分别平分∠cab、∠dba而交cd于e.

求证：ab＝ac+bd

证明：（略）

学生口述过程.投影展示证明过程.

学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.

师生共同讨论后，让学生口述证明思路.

教师强调证明线段之间关系的常见方法：截长法或补短法.

5、课堂小结：

(1)判定三角形全等的方法：sas、asa、aas

(2)三种方法的综合运用

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.

6、布置作业

a书面作业p68＃1、2、3

b上交作业p71b组2

思考题：

如图，已知：ad是a的平分线，ab＜ac，

求证：ac－ab＞oc－ob

板书设计：

探究活动

要测量河两岸相对的两点a、b的距离，可以在ab的垂线bf上取两点c、d，

使cd＝bc，再作bf的垂线de，使a、c、e在一条直线上，这时测得de的长就是ab的长，如图，写出已知、求证、并且进行证明.

经典初中教案三角形全等的判定

课题：全等三角形的判定（一）

教学目标：

1、知识目标：

（1）熟记边角边公理的内容；

（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等.

2、能力目标：

(1)通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；

(2)通过观察几何图形，培养学生的识图能力.

3、情感目标：

(1)通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；

(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.

教学重点：学会运用公理证明两个三角形全等.

教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.

教学用具：直尺、微机

教学方法：自学辅导式

教学过程：

1、公理的发现

（1）画图：（投影显示）

教师点拨，学生边学边画图.

（2）实验

让学生把所画的剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）

这里一定要让学生动手操作.

（3）公理

启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）

作用：是证明两个三角形全等的依据之一.

应用格式：

强调：

1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.

2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.

3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：

证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地.

证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.

2、公理的应用

（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.

分析：（设问程序）

“SAS”的三个条件是什么？

已知条件给出了几个？

由图形可以得到几个条件？

解：（略）

（2）讲解例2

投影例2：

例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，

求证：

学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调

证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出

结论.

第12页

等腰三角形相关教学方案

§14．3．1．1（二）

教学目标

1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论

2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.

教学重点

等腰三角形的判定定理及推论的运用

教学难点

正确区分等腰三角形的判定与性质.

能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.

教学过程：

一、复习等腰三角形的性质

二、新授：

i提出问题，创设情境

出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(b点)为b标，然后在这棵树的正南方(南岸a点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到c处时，测得∠acb为30°，这时，地质专家测得ac的长度就可知河流宽度．

学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．

ii引入新课

1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△abc中，苦∠b=∠c，则ab=ac吗？

作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？

2．引导学生根据图形，写出已知、求证．

2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．

强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．

4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．

iii例题与练习

1．如图2

其中△abc是等腰三角形的是[]

2．①如图3，已知△abc中，ab=ac．∠a=36°，则∠c______(根据什么？)．

②如图4，已知△abc中，∠a=36°，∠c=72°，△abc是______三角形(根据什么？)．

③若已知∠a＝36°，∠c＝72°，bd平分∠abc交ac于d，判断图5中等腰三角形有______．

④若已知ad＝4cm，则bc______cm．

3．以问题形式引出推论l______．

4．以问题形式引出推论2______．

例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．

分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．

练习：5．(l)如图6，在△abc中，ab=ac，∠abc、∠acb的平分线相交于点f，过f作de//bc，交ab于点d，交ac于e．问图中哪些三角形是等腰三角形？

(2)上题中，若去掉条件ab=ac，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？

iv课堂小结

1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？

2．判定一个三角形是等边三角形有几种方法？

3．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？

4．现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？

v布置作业

1．阅读教材

2．书面作业：教材第150页第12题

3、《课堂感悟与探究》

经典初中教案数学教案－直角三角形全等的判定

教学建议

直角三角形全等的判定

知识结构

重点与难点分析：

本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整；注重学生的参与度，在师生共同参与下，探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：

（1）由“先教后学”转向“先学后教

本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。

（2）在层次教学中培养学生的思维能力

本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。

公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

教法建议：

由“先教后学”转向“先学后教”

本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。

（2）在层次教学中培养学生的思维能力

本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。

公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

教学目标：

1、知识目标：

（1）掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；

（2）掌握斜边、直角边公理；

（3）能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.

2、能力目标：

（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；

（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.

3、情感目标：

（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；

（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

教学难点：灵活应用五种方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形全等。

教学用具：直尺，微机

教学方法：自学辅导

教学过程：

1、新课引入

投影显示

问题：判定三角形全等的方法有四种，若这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？

这个问题让学生思考分析讨论后回答，教师补充完善。

2、公理的获得

让学生概括出HL公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）

公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

应用格式：（略）

强调说明：

（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

（2）、判定两个直角三角形全等的方法。

（3）特殊三角形研究思想。

3、公理的应用

(1)讲解例1（投影例1）

例1求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。

分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。

证明：（略）

(2)讲解例2。学生分析完成，教师注重完成后的点评。）

例2：如图2，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F.

求证：BE＝CF

分析：BE和CF分别在△BDE和△CDF中，由条件不能直接证其全等，但可先证明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

证明：（略）

（3）讲解例3（投影例3）

例3：如图3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：

(1)BD＝DE+CE

(2)若直线AE绕A点旋转到图4位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何，请证明；

(3)若直线AE绕A点旋转到图5时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明

学生口述证明思路，教师强调说明：阅读问题的思考方法及思想。

4、课堂小结：

(1)判定直角三角形全等的方法：5个（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在这些方法的条件中都至少包含一条边。

(2)直角三角形判定方法的综合运用

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

5、布置作业：

a、书面作业P79＃7、9

b、上交作业P80＃5、6

板书设计：

探究活动

直角形全等的判定

如图（1）A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，

若AB＝CD求证：BD平分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。

数学教案－三角形全等的判定教案模板

课题：全等三角形的判定（一）

教学目标：

1、知识目标：

（1）熟记边角边公理的内容；

（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等.

2、能力目标：

(1)通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；

(2)通过观察几何图形，培养学生的识图能力.

3、情感目标：

(1)通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；

(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.

教学重点：学会运用公理证明两个三角形全等.

教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.

教学用具：直尺、微机

教学方法：自学辅导式

教学过程：

1、公理的发现

（1）画图：（投影显示）

教师点拨，学生边学边画图.

（2）实验

让学生把所画的剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）

这里一定要让学生动手操作.

（3）公理

启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）

作用：是证明两个三角形全等的依据之一.

应用格式：

强调：

1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.

2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.

3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：

证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地.

证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.

2、公理的应用

（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.

分析：（设问程序）

“SAS”的三个条件是什么？

已知条件给出了几个？

由图形可以得到几个条件？

解：（略）

（2）讲解例2

投影例2：

例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，

求证：

学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调

证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出

结论.（3）讲解例3（投影）

证明：（略）

学生分析思路，写出证明过程.

（投影展示学生的作业，教师点评）

（4）讲解例4（投影）

证明：（略）

学生口述过程.投影展示证明过程.

教师强调证明线段相等的几种常见方法.

（5）讲解例5（投影）

证明：（略）

学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.

师生共同讨论后，让学生口述证明思路.

教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明.

3、课堂小结：

(1)判定三角形全等的方法：SAS

(2)公理应用的书写格式

(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些？

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.

6、布置作业

a书面作业P56＃6、7

b上交作业P57B组1

思考题：

板书设计：

探究活动

经典初中教案三角形的内角

教学目标：

1.掌握三角形内角和定理及其推论；

2.弄清三角形按角的分类,会按角的大小对三角形进行分类；

3．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。

4．通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态

5.通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。

教学重点：三角形内角和定理及其推论。

教学难点：三角形内角和定理的证明

教学用具：直尺、微机

教学方法：互动式，谈话法

教学过程：1、创设情境，自然引入把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。问题1三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢？问题2你能用几何推理来论证得到的关系吗？对于问题1绝大多数学生都能回答出来（小学学过的），问题2学生会感到困难，因为这个证明需添加辅助线，这是同学们第一次接触的新知识―――“辅助线”。教师可以趁机告诉学生这节课将要学习的一个重要内容（板书课题）新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，“学习了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢？”使学生感觉本节课学习的内容自然合理。2、设问质疑，探究尝试（1）求证：三角形三个内角的和等于让学生剪一个三角形，并把它的三个内角分别剪下来，再拼成一个平面图形。这里教师设计了电脑动画显示具体情景。然后，围绕问题设计以下几个问题让学生思考，教师进行学法指导。问题1观察：三个内角拼成了一个什么角？问题2此实验给我们一个什么启示？（把三角形的三个内角之和转化为一个平角）问题3由图中AB与CD的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁？其中问题2是解决本题的关键，教师可引导学生分析。对于问题3学生经过思考会画出此线的。这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。比如：为什么要画这条线？画这条线有什么作用？要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件；恰当转化条件；恰当转化结论；充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的。（2）通过类比“三角形按边分类”，三角形按角怎样分类呢？学生回答后，电脑显示图表。（3）三角形中三个内角之和为定值，那么对三角形的其它角还有哪些特殊的关系呢？问题1直角三角形中，直角与其它两个锐角有何关系？问题2三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系？问题3三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系？其中问题1学生很容易得出，提出问题2之后，先给出三角形外角的定义，然后让学生经过分析讨论，得出结论并书写证明过程。这样安排的目的有三点：第一，理解定理之后的延伸――推论，培养学生良好的学习习惯。第二，模仿定理的证明书写格式，加强学生书写能力。第三，提高学生灵活运用所学知识的能力。3、三角形三个内角关系的定理及推论引导学生分析并严格书写解题过程第12页