高中教案高一下学期英语单词表（Unit）

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当我们提起高中的教学工作，接触最多的就是教案了吧。教案有利于教学水平的提高，写出一份教学方案需要经过精心的准备，怎样才能写好高中教案？本站收集整理了一些“高中教案高一下学期英语单词表（Unit）”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

高一下学期英语单词表（unit19）

unit19

△producen产量;产物;农产品

protectionn保护;防卫

△diken堤坝;排水沟

△sugarcanen甘蔗

△arableadj可耕的;适于耕种的

techniquen技术;技巧;方法

△fertilizationn施肥;授精

△fertilisern肥料;化肥

△fertilisevivt施肥;使肥沃

irrigationn灌溉;冲洗

△modernisevt使现代化

pumpn泵;抽水机vt(用泵)抽(水);抽吸

seedn种子;萌芽

△seedbedn苗床

technicaladj技术的;技术上的

importn进口;引入;进口货vtvi进口;输人

△delegationn代表团;授权;委托

productionn总产量;产品;生产

dependon依*;信赖;取决于

methodn方法;办法;方法论

△shortagen不足;缺少

△greenhousen温室;花房

rootn根;根部

insectn昆虫

△gm(=geneticallymodified)转基因

△geneticallyadv由基因决定的;与遗传有关的

△genen基因;(遗传)因子

△modifyvt更改;修改;修饰

tobaccon烟叶;烟草制品;抽烟

△watermelonn西瓜

△soybeann大豆

△seedlessadj无子的

goldenadj金色的;黄金的

tien领带;领巾;鞋带

discoveryn发现;被发现的事物

gardenvtvi从事园艺;栽培花木

gardeningn园艺;造园术;园林工作

gardenern园丁

wisdomn智慧;学识;明智的行为

practicaladj实际的;实践的;实用的

guiden向导;有指导意义的事物vt指导;管理;领带

firstlyadv第一;首先

sowvtvi播种;散布;使密布

conditionn条件;状况

soiln土壤;土地;国土

weedn野草;杂草vt除草;铲除

removevt移动;搬开

△ploughvt耕;犁耕n犁

andsoon等等(表示列举未尽)

sunflowern向日葵

△proverbn谚语;俗语;常言

sunsetn日落;衰落时期(尤指人的晚年)

△morrrown(古)(诗)次日;翌日;早晨

△cacklevi(鸡等下蛋后)咯咯叫;咯咯地笑

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高二英语Unit单词表人教版

高二英语unit6单词表人教版

unit6

cockn公鸡

shamen遗憾的事；羞愧

coinn硬币

shapen形状；外形

seashelln海贝

ringn环形物（如环、圈、戒指等）

silvern银

collectionn收藏品；收集物

penny（pl．pennies）n．便士

lookround=lookaround仔细查看

minevt开采（矿物）

bankn银行

materialn材料；原料

possiblyadv可能地；也许

hide（hid，hidden）

vt＆vi把……藏起来；隐藏

handout分发

hereandthere各处；处处

wheneverconj每当；无论何时

tradevt用……进行交换

envelopen信封

soonerorlater迟早

whateverpron＆conj

凡是……的事物；无论什么；不管什么

affordvt担负得起（……的费用)

抽得出（时间）；提供

packn包；捆；群

packsof大量的；一大堆的

cheaplyadv廉价地

高中教案高二英语下#@6a6@#UNIT单词表人教版(小编推荐)

高二英语下册unit13单词表人教版

unit13

cuben.

sailorn.

marinern.

benefitv.n.

benefitfrom

transportn.v.

propertyn.

rangev.

planktonn.

alltheway

moleculen.

uniqueadj.

hydrogenn.

atomn.

oxygenn.

relativeadj.

solidn.adj.

freezingadj.

salinityn.

dissolvev.

pureadj.

grammen.

densityn.

relationshipn.

massn.

volumen.

cubicadj.

kilogrammen.

floatv.

takeadvantageof

decreasev.

capacityn.

substancen.

centigradeadj.

absorbv.

giveoff

thusadv.

stableadj.

sensitiveadj.

steadyadj.

motionn.

denseadj.

trustv.

callin

nurseryn.

estuaryn.

tiden.

mammaln.

reproducev.

pollutantn.

erosionn.

recreationn.

avarietyof

gallonn.

definev.

高二英语Unit单词表人教版(小编推荐)

高二英语unit4单词表人教版

unit4

dailyn日报

adj每日的；日常的

rosen玫瑰花

journalistn记者；新闻工作者

editorn编辑

advertisementn登广告；广告

headlinen（报刊的）大字标题

checkvt检查；核对

interviewnvt采访

magazinen杂志

chiefadj主要的；首要的

eventn事件；大事

getdownto开始认真（做某事）

fixvt确定；决定

face-to-face面对面的；当面的

photographern摄影师

immediatelyadv立即

takeaphotograph照一张（....的）相

developvt冲洗（照片）

handvt给；传递

addvt添加；增加

delivervt投递（信件、邮包等）

lorryn（英）运货汽车；卡车

railn铁路

speedn速度

vivt(使）加速

latestadj最近的；最新的

publishvt出版；发行

editionn版；版本

weeklyadj每周的

businessweekly每周商刊

sectionn段；部分；部门

bepopularwithsomebody受某人欢迎

aswell也；又

besidesadv还有；此外

prep除……以外

suitableadj合适的；适宜的

rewritevt重写

carefor喜欢；想要

高一英语Unit词组总结

unit2词组总结

1.befamousfor

2.maincharacter

3.china’sfirstmannedspaceship

4.collectinformation

5.completeatask

6.letoutaparachute

7.expresswishes

8.explorespacepeacefully

9.feelgravity

10.liftoff

11.choose…from

12.separate…from…

13.soarintothesky

14.21-hourspaceflight

15.circletheearthtwice

17.landsafely

18.millionsofpeople

19.alloverchina

20.wavetothecrowds

21.beinterestedin

22.doresearchon/into

23.takeoff

25.callanambulance

26.makeup

27.fightfor

30.agreewithyou

31.fightagainst

32.organiseprotests

36.openahospital

37.continuetowork

38.protectanimals

39.judgeby

41.befullofdrugsandviolence

42.sincethen

43.lookback

44.bestrictwithsb

45.competeagainsteachother

47.expressakeeninterestin

48.cometoanend

49.theroadtosuccess

50.makefantasticprogress

51.disabledpeople

52.dothedishes

53.bekeentodosth.

56.belinkedwith

57.fallfromthehorse

58.onone’sown

60.raisealotofmoney

61.promotemedicalresearch

62.makespeeches

63.drawpublicattentionto

64.livewithallkindsofproblems

65.cometounderstand

66.pullthrough

67.feelsorryforoneself

68.commitsuicide

69.reactto

1．因……而闻名

2．主角，主要人物

3．中国首架航天飞机

4．收集信息

5．完成任务

6．放开降落伞

7．表达愿望

8．和平探索太空

9．感到重力

10．升空，发射

11．从……当中选出

12．与……分离

13．飞上高空

14．21小时的航天飞行

15．绕地球转两圈

17．安全着陆

18．数百万的人

19．遍及全中国

20．向人群招手

21．对……感兴趣

22．做研究

23．起飞

25．叫救护车

26．编造

27．为……而战

30．同意你

31．与……做斗争

32．组织抗议游行

36．开办医院

37．继续工作

38．保护动物

39．依据……判断

41．充满毒品和暴力

42．自从那时候起

43．回首

44．对某人要求严格

45．相竞争

47．对……表达浓厚的兴趣

48．结束

49．通往成功的道路

50．取得巨大的进步

51.残疾人

52．洗盘子

53．热衷做某事

56．与……有关

57．从马上掉下来

58．独自

60．募捐

61．推动医学研究

62．做演讲

63．吸引公众的注意力

64．忍受各种问题

65．渐渐明白

66．度过难关

67．为……感到遗憾

68．自杀

69．对……做出反应

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criterionn.(复数criteria)标准;尺度

stickwith继续支持;保持联系

throughthickandthin不顾艰难

pulloutof从……中退出

summaryn.总结;概要

percentagen.百分比;百分率

frequencyn.频率;频繁

questionnairen.问卷;调查表

reputationn.名声;名誉;名气

colleaguen.同事;同僚

suspectvt.怀疑;不相信

suspectn.嫌疑犯;可疑对象

managementn.管理;管理部门;主管人员

staffn.全体职工;全体雇员

requirementn.需要;要求;必要的条件

saken.目的;缘故

forthesakeof由于;为了……的利益

inreality事实上;实际上

individualadj.单独的;个别的n.个人

temporaryadj.暂时的;临时的

coachn.教练;长途公共汽车

cooperatevi.合作;协作

uncertainadj.不确切的;无把握的

expectationn.预料;期待;期望

divisionn.分割;划分;除(法)

rugbyn.(英式)橄榄球

keepaneyeon照料;照管

compromisen.妥协;和解;折衷

excitevt.使兴奋;使激动

regulationn.规章;条例

bureaucraticadj.官僚的;官僚制度的

take...intoaccount考虑;体谅

dynamicadj.动力的;强有力的;动态的

shortcomingn.缺点;缺陷

embarrassvt.使尴尬;使为难

contradictoryadj.互相矛盾的;互相对立的

violentadj.暴力的;强烈的

explosionn.爆炸(声)

resignvi.辞职

ambitiousadj.有雄心的;雄心勃勃的

asawhole普遍说来;作为整体

actualadj.真实的;实在的;实际的

definiteadj.确切的;肯定的

stalln.摊位;铺子;售货亭

hairdressern.美发师;理发师

congratulatevt.祝贺;庆贺

smoothadj.顺利的;光滑的;平坦的

financen.财政(学);金融;(复数)资金vt.为……提供资金;提供款项

onceagain再一次

combinationn.结合;混合物

briden.新娘

exceptionaladj.异常的;特殊的

liveupto依照……行事;做到;不辜负(期望)

shamen.羞耻;惭愧;遗憾的事

pursuevt.追求;追逐

intellectualadj.智力的;用脑力的n.知识分子;脑力劳动者

hands-onadj.亲身实践的;实习的

accommodatevt.适应;供给膳宿

complementvt.补充;与……互补

qualitativeadj.性质的;质量的

declinevi.拒绝;变小;变少;变弱vt.拒绝;使下降n.下降;衰退;斜坡

oraladj.口头的;口述的;口(用)的

高一英语（必修）Unit第时【精】

三大段一中心五环节高效课堂—导学案高一英语（必修3）unit5第6课时class：name：date：课题unit5learningaboutlanguage

学习

目标知识与技能：学会运用重点词、短语、句型。过程与方法：做习题、巩固知识。情感态度价值观：学会合作学习。

教学

重点重点词、短语、句型的用法。

教学

难点在语境中，词形的变化。

学法

指导根据句义，如何变化词形。

学习过程

一、自主探究——问题发现自我检测：完成课本p36第1-3题。

二、合作探究——问题生成与解决完成课本p70第1、2题。课堂检测：完成课本p70第3题。拓展训练——延伸巩固

1）学习并尽力完成《专家伴读》p112learningaboutlanguage［学方法］词汇部分。2）完成《阅读训练》p24页b。自我评价小组评价教师评价

高中教案下学期

（一）教学具准备

直尺、投影仪．

（二）教学目标

1．掌握由的变化过程，理解由到的变换步骤．

2．利用平移、伸缩变换方法，作函数图像．

（三）教学过程

1．设置情境

师：上节课，我们学习了如何由的图像通过变换得到和的图像，请同学复述一下变换的具体过程．

生：将的图像通过振幅变换便得到的图像

将的图像通过周期变换就得到的图像

师：今天这节课，我们将继续学习如何由的图像通过变换手段分别得到及的图像，（板书课题：函数和的图像）

2．探索研究

（1）如何由的图像通过变换得到的图像

【例1】画出函数，，，的简图

师：由上一节画余弦函数的图像可知，函数，的图像可以看做把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度而得到．

同学们能否用类比的方法由的图像得到和的图像．

生：从的图像向左平移个单位长度而得到，即的图像得到启发，我们只要把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度，就可以得到的图像，如把正弦曲线上所有的点向右平移个单位长度，就可以得到的图像．

函数，

，

，

在一个周期内的图像如图1所示：（用叠放投影胶片，依次叠放三个函数图像）

师：我们已经学过并且知道与图像是一种左、右平移关系，从例1中你能得到与的图像之间的联系吗？

生：函数，（其中）的图像可以看做把的图像上所有的点向左（当时）或向右（当时）平行移动个单位长度而得到的，这种变换叫做平移变换．

（2）如何由的图像通过变换得到的图像

【例2】画出函数，的简图．

解：函数的周期，我们先画出它的长度为一个周期的闭区间上的简图．

列表

0

0

3

0

－3

0

描点，连线得图2

利用函数的周期性，我们可以把它在上的简图向左、右分别扩展，从而得到它的简图．（用依次叠放投影片的方法投影展示上图）

师：函数，的图像，可以看作用下面的方法得到：先将上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，的图像；再把后者所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数，的图像；再把所得到图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），从而得到函数，的图像．

师：我们已经知道函数与是一种延轴方向上的伸缩变换，从例2中你能得到与的图像之间的联系吗？

生：函数，（其中，）的图像，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当时）或向右（当时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当时）到原来的倍（横坐标不变）．

我们小结一下上述步骤如下：

师：其步骤流程图如下：

这一过程体现了由简单到复杂，特殊到一般的化归思想．

函数，（其中，）的简图，可以用类似方法画出．

（3）、、的物理意义

当函数，（其中，）表示一个振动量时，就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅．

往复振动一次所需要的时间，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数称为振动的频率．

称为相位；时的相位称为初相．

3．演练反馈（投影）

（1）要得到函数图像，只需将的图像（）

A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移

（2）函数的一个周期内图像如图3．

则的表达式

A．

B．

C．

D．

（3）把函数的图像向左平移个单位，再把图像上各点的横坐标压缩为原来的，所得的解析式为_________．

参考答案：

（1）C．把右移，得

（2）D．因为，又与比较知，是其左移而得，即

（3）变换过程如下：第一步得：

第二步得：

4．总结提炼

（1）了解三角函数图像的变化规律和方法，由，此步骤只是平移（，左移个单位；，右移个单位），而由可由二条思路：

①即先平移后压缩．

②即先压缩再平移．

不论哪一条路径，每一次变换都是对一个字母而言的，如，的图像向右平移个单位，得到的应是，而不是；又的图像横坐标扩大到原来的2倍，应是而不是．

（2）作函数图像的方法有多种，如描点法，五点作图法，根据奇、偶利用对称法等等，平移、变换法只是诸多作图法中一种，它与五点作图法同样重要，希望大家多练习，掌握变换次序上的技巧．

（四）板书设计

课题________

1．如何由的图像

作的图像

例1

2．如何由的图像

作的图像

例2

变换法作的图像的流程图

演练反馈

总结提炼

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4．6两角和与差的正弦、余弦、正切（第二课时）

（一）教学具准备

投影仪

（二）教学目标

1．掌握利用得到的两角和与差的正弦公式．

2．运用公式进行三角式的求值、化简及证明．

（三）教学过程

1．已知两角，我们可以利用的三角函数去计算复合角的余弦，那么，我们能否用的三角函数去表达复合角的正弦呢？本节课将研究这一问题．

2．探索研究

（1）请一位同学在黑板上写出，的展开式．

．

由于公式中的是任意实数，故我们对实施特值代换后并不影响等号成立，为此我们曾令，得到，

两个熟悉的诱导公式，请同学们尝试一下，能否在中对选取特殊实数代换，使诱变成呢？或者说能否把改成用余弦函数来表示呢？请同学回答．

生：可以，因为

该同学的思路非常科学，这样就把新问题问题化归为老问题：．

事实上：（视“”为）

这样，我们便得到公式．

简化为．

由于公式中的仍然是一切实数，请同学们再想一下，如何获得的展开式呢？请同学回答．

生：只要在公式中用代替，就可得到：

即

师：由此得到两个公式：

对于公式还可以这样来推导：

说明：

（1）上述四个公式，虽然形式、结构不同，但它们本质是相同的，因为它们同出一脉：

这样我们只要牢固掌握“中心”公式的由来及表达方式，就掌握了其他三个公式了．这要作为一种数学思想、一个数学方法来仔细加以体会．

（2）、是用的单角函数表达复合角的正、余弦．反之，我们不得不注意，作为公式的逆用，我们也可以用复合角的三角函数来表达单角三角函数．诸如：，，及四种表达式，实质上是方程思想的体现：

由得：

①

由得

②

由，得：

③

由得：

④

等式①、②、③、④在求值、证明恒等式中无疑作用是十分重大的．

（2）例题分析

【例1】不查表，求，的值．

解：

说明：我们也可以用系统来做：

【例2】已知，，，，求，．

分析：观察公式和本题的条件，必须先算出，

解：由，得

又由，得

∴

【例3】不查表求值：

（1）；

（2）．

解：（1）

（2）

练习（投影）

（1），，则．

（2）在△中，若，则△是___________．

参考答案：

（1）∴

∴

（2）由，

∴

∴，为钝角，即△是钝角三角形．

【例4】求证：．

分析：我们从角入手来分析，易见左边有复角（即两角和与差）右边全是单角，所以思路明确，就是要把复角变单角．

证明：

左边

右∴原式成立

如果我们本着逆用公式来看待本题，那么还可这样想：

由

令，则

①

至于

我们可这样分析：

∵

令得

同理

∴①可进一步改写为：

∴……②

又∵

……③

由②、③得

本题还可以从函数名称来分析，左边是正、余弦函数，右边是正切函数，故可考虑从右边入手用化弦法，请同学们自己把上面过程反过来，从右边推出左边．

【例5】求证：

师：本题我们可以从角的形式来分析，左边是单角，右边是复角，如果从右边证左边则要把复角变单角（即利用和角公式）；如果从左边证右边则须配一个角，所以本题起码有两种证法．

证法1：右边

左边

∴原式成立

师：另一种证法根据刚才的分析要配出角，怎样配？大家仔细观察证法一就不难发现了．

证法2：（学生板书）

左边

右边∴原式成立

3．演练反馈（投影）

（1）化简

（2）已知，则的值（）

A．不确定，可在［0、1］内取值B．不确定，可在［－1、1］中取值

C．确定，等于1D．确定，等于1或－1

参考答案：

（1）原式

（2）C

4．总结提炼

（1）利用“拆角”“凑角”变换是进行三角函数式求值、证明、化简的常用技巧，如：，，．在三角形中，，等变换技巧，同学们应十分熟悉．

（2）本节课的例5，代表着一类重要题型，同学们要学习它的凑角方法，一般地，其中．

（3）在恒等式中，实施特值代换，是一类重要的数学方法——母函数法，这种方法在数学的其他学科中，均有用武之地。它反映的是特殊与一般的辨证统一关系．

（四）板书设计

课题：两角和与差的正弦

1．公式推导

①

＝……

得到公式………

把公式中换成得公式………

2．公式的结构特点

用单角函数表示复角函数

右边中两个积的函数名称不同

……运算符号同左边括号

中的运算符号一致（区别于、）

3．折、凑角技巧

例1

例2

例3

例4

例5

演练反馈

总结提炼

高中教案下学期(小编推荐)

（第一课时）

一．教学目标

1．理解并掌握实数与向量的积的意义．

2．理解两个向量共线的充要条件，能根据条件判断两个向量是否共线；

3．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想.

二．教学重点：实数与向量的积的定义、运算律，向量共线的充要条件；

教学难点：理解实数与向量的积的定义，向量共线的充要条件；

三．教学具准备

直尺、投影仪．

四．教学过程

1．设置情境

我们知道，位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数量的关系常常在物理公式中体现，如力与加速度的关系f=ma，位移与速度的关系s=vt．这些公式都是实数与向量间的关系．

师：我们已经学习了向量的加法，请同学们作出和向量，（已知向量已作在投影片上），并请同学们指出相加后，和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？

生：的长度是的长度的3倍，其方向与的方向相同，的长度是长度的3倍，其方向与的方向相反．

师：很好！本节课我们就来讨论实数与向量的乘积问题，（板书课题：实数与向量的乘积（一））

2．探索研究

师：请大家根据上述问题并作一下类比，看看怎样定义实数与向量的积？可结合教材思考．

生：我想这样规定：实数与向量的积就是，它还是一个向量．

师：想法很好．不过我们要对实数与向量相乘的含义作一番解释才行．

实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：

（1）

（2）时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；特别地，当或时，

下面我们讨论作为数乘向量的基本运算律：

师：求作向量和（为非零向量）并进行比较，向量与向量相等吗？（引导学生从模的大小与方向两个方面进行比较）

生：，

师：设、为任意向量，，为任意实数，则有：

（1）（2）（3）

通常将（1）称为结合律，（2）（3）称为分配律，有时为了区别，也把（2）叫第一分配律，（3）叫第二分配律．

请看例题

【例1】计算：（1），（2）．

（3）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式．

下面我们研究共线向量与实乘向量的关系．

师：请同学们观察，，有什么关系．

生：因为，所以、是共线向量．

师：若、是共线向量，能否得出？为什么，可得出吗？为什么？

生：可以！因为、共线，它们的方向相同或相反．

师：由此可得向量共线的充要条件．向量与非零向量共线的充分必要条件是有且仅有一个实数，使得

此即教材中的定理．

对此定理的证明，是两层来说明的．

其一，若存在实数，使，则由实数与向量乘积定义中的第（2）条知与共线，即与共线．

其二，若与共线，且不妨令，设（这是实数概念）．接下来看、方向如何：①、同向，则，②若、反向，则记，总而言之，存在实数（或）使．

【例2】如图：已知，，试判断与是否共线．

解：∵

∴与共线．

练习（投影仪）

设、是两个不共线向量，已，，若、、三点共线，求的值．

参考答案

∵、、三点共线．

∴、共线存在实数，使

即

∴，

3．练习反馈（投影仪）

（1）若为的对角线交点，，，则等于（）

A．B．C．D．

（2）在△中，点、、分别是边、、的中点，那么．

（3）如图所示，在平行四边形中，是中点，点是上一点，求证、、三点共线．

参考答案：

（1）B；（2）；

（3）设，则又，∴∴、、共线．

4．总结提炼

（1）与的积还是向量，与是共线的．

（2）一维空间向量的基本定理的内容和证明思路，也是应用该定理解决问题的思路．该定理主要用于证明点共线、求系数、证直线平行等题型问题．

（3）运算律暗示我们，化简向量代数式就像计算多项式一样去合并同类项．

五．板书设计

1．实数与向量的积定义

2．运算律

①

②

③

3．向量共线定理

例1

2

演练反馈

总结提炼

高中教案下学期>>4.3--精选版

任意角的三角函数

教学目标：

1．通过对初中锐角三角函数定义的回忆，掌握任意角三角函数的定义法，并掌握用单位圆中的有向线段表示三角函数值．

2．掌握已知角终边上一点坐标，求四个三角函数值．（即给角求值问题）

教学重点：

任意角的三角函数的定义．

教学难点：

任意角的三角函数的定义，正弦、余弦、正切这三种三角函数的几何表示．

教学用具：

直尺、圆规、投影仪．

教学步骤：

1．设置情境

角的范围已经推广，那么对任一角是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？本节课就来讨论这一问题．

2．探索研究

（1）复习回忆锐角三角函数

我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值，定义了角的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示．

（2）任意角的三角函数定义

如图1，设是任意角，的终边上任意一点的坐标是，当角在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为，则．

定义：①比值叫做的正弦，记作，即．

②比值叫做的余弦，记作，即．

图1

③比值叫做的正切，记作，即．

同时提供显示任意角的三角函数所在象限的课件

提问：对于确定的角，这三个比值的大小和点在角的终边上的位置是否有关呢？

利用三角形相似的知识，可以得出对于角，这三个比值的大小与点在角的终边上的位置无关，只与角的大小有关．

请同学们观察当时，的终边在轴上，此时终边上任一点的横坐标都等于0，所以无意义，除此之外，对于确定的角，上面三个比值都是惟一确定的．把上面定义中三个比的前项、后项交换，那么得到另外三个定义．

④比值叫做的余切，记作，则．

⑤比值叫做的正割，记作，则．

⑥比值叫做的余割，记作，则．

可以看出：当时，的终边在轴上，这时的纵坐标都等于0，所以与的值不存在，当时，的值不存在，除此之外，对于确定的角，比值，，分别是一个确定的实数，所以我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数．

（3）三角函数是以实数为自变量的函数

对于确定的角，如图2所示，，，分别对应的比值各是一个确定的实数，因此，正弦，余弦，正切分别可看成从一个角的集合到一个比值的集合的映射，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，当采用弧度制来度量角时，每一个确定的角有惟一确定的弧度数，这是一个实数，所以这几种三角函数也都可以看成是以实数为自变量，以比值为函数值的函数．

即：实数→角（其弧度数等于这个实数）→三角函数值（实数）

（4）三角函数的一种几何表示

利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线，如下图3．

图3

设任意角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，这条切线必然平行于轴，设它与角的终边（当为第一、四象限时）或其反向延长线（当为第二、三象限时）相交于，当角的终边不在坐标轴上时，我们把，都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．由正弦、余弦、正切函数的定义有：

这几条与单位圆有关的有向线段叫做角的正弦线、余弦线、正切线．当角的终边在轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；当角的终边在轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在．

（5）例题讲评

【例1】已知角的终边经过，求的六个三角函数值（如图4）．

解：∵

∴

提问：若将改为，如何求的六个三角函数值呢？（分，两种情形讨论）

【例2】求下列各角的六个三角函数值

（1）；（2）；（3）．

解：（1）∵当时，，

∴，，

不存在，，不存在

（2）∵当时，，

∴，

不存在

不存在

（3）当时，，

∴

不存在不存在

【例3】作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．（1）；（2）．

解：，的正弦线，余弦线，正切线分别为．

【例4】求证：当为锐角时，．

证明：如右图，作单位圆，当时作出正弦线和正切线，连

∵

∴

∴

利用三角函数线还可以得出如下结论

的充要条件是为第一象限角．

的充要条件是为第三象限角．

练习（学生板演，利用投影仪）

（1）角的终边在直线上，求的六个三角函数值．

（2）角的终边经过点，求，，，的值．

（3）说明的理由．．

解答：

（1）先确定终边位置

①如在第一象限，在其上任取一点，，则

，

②如在第三象限，在终边上任取一点，则

，

（2）若，不妨令，则在第二角限

∴

（3）在终边上任取一点，因为与终边相同，故也为角终边上一点，所以成立．

说明：以后会知道，求三角函数值的方法有多种途径．用定义求角的三角函数值，是基本方法之一．当角终边不确定时，要首先确定终边位置，然后再在终边上取一个点来计算函数值．

3．反馈训练

（1）若角终边上有一点，则下列函数值不存在的是（）．

A．B．C．D．

（2）函数的定义域是（）．

A．B．

C．D．

（3）若，都有意义，则．

（4）若角的终边过点，且，则．

参考答案：（1）D；（2）B；（3）或8，说明点在半径为的圆上；（4）－6．

4．本课小结

利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角顶点和始边要按既定的位置设置．角的三角函数定义式，其实是比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据，欲求其函数性就不是很容易．

分类讨论（角位置）是三角函数求值过程中，使用频率非常高的一个数学思想，而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴．

课时作业：

1．已知角的终边经过下列各点，求角的六个三角函数值．

（1）（2）

2．计算

（1）

（2）

（3）

（4）

3．化简

（1）

（2）

（3）

（4）

参考答案：

1．（1），，

，，

，

（2），，

，，

，

2．（1）－2；（2）8；（3）－1；（4）

3．（1）0；（2）；（3）；（4）

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