我们与数学同行教案模板

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充分准备一份教案是一名教师的职责所在，教案能够安排教学的方方面面，在教案中总结好经验与教训，我们才能逐步成熟起来。对于初中教案报的撰写你是否毫无头绪呢？为了帮助大家，下面是由小编为大家整理的我们与数学同行教案模板，仅供参考，欢迎大家阅读。

我们与数学同行--七上第一章介绍

【课标要求】

1．经历对现实生活中具体事例的观察，感受生活中处处有数学．了解数学是人们交流信息的一种有效、简捷的手段，数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律．

2．利用现实的、有意义的、富有挑战性的问题，经历动手实践、自主探索与合作交流等活动，激发学生学习的积极性，并初步获得数学活动的经验．

此外，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，在活动中获得成功的体验．

【设计思路】

本章相当于本套教材的绪言，包括《生活数学》与《活动思考》两节，其目标是让学生通过本章的学习，

粗略感受本套教材将要学习的基本内容——数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用，感受本套教材的主要特色之一——以“生活数学”和“活动思考”为主线展开课程内容，注重体现生活与数学的联系，引导学生在活动中思考、探索，促进学生学习方式的转变．

第1节“生活数学”，是通过对一些生活实例的观察，感受生活中处处有数学，学会用数学的眼光观察现实世界．

第2节“活动思考”，是通过观察、操作、想像、推理、交流等数学活动，引导学生动手实践、自主探索、合作交流，增进对数学的理解．感受到动手操作、调查研究等也是学习数学的一种重要且有效的方法与途径．

【教学建议】

1．课本提供了一些生活与数学相联系的现实情境，教学中应充分利用这些情境以及生活中大量存在的其

他教育资源组织教学，鼓励学生从中“发现”数学．这里的现实，既可以是学生在生活中能够见到的、听到的、感受到的，也可以是他们在数学或其他学科学习过程中能够思考或操作的，属于思维层面的现实．教师还可以开发、创设学生比较熟悉的生活情境组织教学．

2．应正确把握本章的教学要求．本章作为整套教材的绪言，只是让学生对本套教材的学习内容和方法有个粗略的了解，不要在具体解决问题上作过高的要求．

3．应注意引导学生通过观察、操作、实验、交流等活动，感受生活中处处有数学，感受数学的学习还可以通过“做数学”的过程与方式进行，激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性．

4．章头图的内容可以作为第1课时《生活数学》的教学情境．

【评价建议】

本章不要着眼于学生获得了什么知识，而是要关注学生能否说出身边的事例，并从中“发现”数学；能够用自己的语言表达自己的想法，与他人交流时能使别人听懂；关注学生是否能主动参与，尝试用自己的方法去解决问题．对从不同角度、不同方法进行思考的学生要给予鼓励．

【课时安排】

本章教学大约需要2课时，分配如下：

第1节生活数学1课时

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我与我们一滴水与大海时教案模板

课题第二课我与我们1、一滴水与大海2课时

课型

新授

教学目标1、认识个人与集体的关系；2、了解什么是集体主义，为什么应该坚持集体主义。

重点集体的特征。

难点1、认识个人与集体的关系；2、了解什么是集体主义，为什么应该坚持集体主义。

教学模式四环节

教学方法讲授、讨论

教具

教

学

步

骤

教师活动

学生活动一、导入：使用教材p7的材料：一滴水与大海。二、新授：1、个人与集体相互依存。①个人与集体的关系是什么样的？（相互依存）②集体的概念、特征与层次。概念：集体是许多人集合起来的、有组织、有共同目标和行为规范的团体。特征：第一，有共同的目标。第二，有组织性和纪律性。第三，具有一定的组织制度，拥有集体的组织机构，有一定的集体活动准则，以及集体成员对各项准则的遵守。活动：根据集体的含义和特征，辨别以下这些团体是否属于集体：学校足球队、少先队、书法兴趣小组、一个组织严密的赌博团伙、电影院时的观众、学校的共青团组织……

教

学

步

骤

教师活动

学生活动

第四，各部分之间存在一定的关系，相互依赖，并与其他的集体有机地联系着。集体有大小层次之分。2、以集体利益为重。①活动：拉小球。②讨论：李丽的问题。③讨论与分析：“陪练员”及“梦五”事例的讨论与分析。④活动：自由论坛。3、反对小团体主义。①小团体主义和集团主义的区分。②探究：在班级和学校里还有哪些小团体主义现象？一起把他们找出来，分析并寻找解决的办法。三、巩固复习知识点。四、练习：练习册相关部分。讨论与分析：“陪练员”及“梦五”事例的讨论与分析。探究：在班级和学校里还有哪些小团体主义现象？一起把他们找出来，分析并寻找解决的办法。

板

书

设

计

1、一滴水与大海1、个人与集体相互依存。①个人与集体的关系是什么样的②集体的概念、特征与层次。2、以集体利益为重。3、反对小团体主义。①小团体主义和集团主义的区分。

课

后

记领导审阅意见签名：

让我们快乐起来教案模板

教学目标：

1．生活中有很多快乐的事，要积极体验快乐，快乐生活有益健康学习进步，有益于与人和睦相处。

2．懂得生活中让人不快乐的事情是时常发生的，我们应善于让不快乐变成快乐。

3．学会在生活中根据不同的情况运用调节情绪的不同方法,克服不良情绪,保持乐观开朗的心境,促进身心的健康发展。

教学过程：（用电子幻灯片提纲展示）

课题：与快乐相伴（第二课时）

上课：播放视频《快乐企鹅》，以此营造快乐的学习氛围。

标题：让我们快乐起来

标题：换个想法好

活动：走出烦恼——换个想法好乐起来。全班分三个小组开展活动。

1.多疑——同学们总是用异样的眼光看着我。

原来想法：

换个想法：

2.孤单——进入初中后，我还没有一个知心朋友。

原来想法：

换个想法：

3.矛盾——好朋友要抄我的作业，该怎么办？

原来想法：

换个想法：

课堂思考:请同学们在本周的生活中找出一到两个不尽人意的事件来,试着改变一下想法,看看心情是不是会因此有所不同!

标题：善于表达不满

活动：七嘴八舌——善于表达。感悟不同想法对人情绪的影响。在生活中，人与人之间难免有误会和矛盾，这会引起我们情绪上的不满。我们要学会得体地表达自己的不满。在教师正确引导下，分小组合作处理不同的情境，要善于讨论或争论。

活动情境：1.好朋友不辞而别。

2.同学弄破了我的新书。

3.有人背着我说三道四。

4.我做家务事妈反而批评我没抓紧时间学习。

开心字典：播放歌曲《快乐老家》

拓展天地：讨论快乐是什么？快乐的秘诀是什么？（看图片后讨论）

艺术冲浪：播放视频，《拍拍手》

议一议：自己的兴趣爱好（看动画谈兴趣）

说一说：人们宽松情绪的方法（看材料分析）

下课：老师赠言，送你好心情----快乐就在身边；与此同时，播放歌曲《请把你的微笑留下》。

案例评析：

这节课选材比较恰当，课上重点组织两项活动：一为“走出烦恼”——换个想法乐起来，二为“七嘴八舌”——善于表达。活动中学生全员参与，有效激发了学生学习的积极性、主动性。

在教学过程中，适时播放视频歌曲：快乐企鹅、快乐老家与拍拍手，让学生在轻松愉悦的心情中学习，紧扣了课题——“让我们快乐起来”。

最后的下课赠言：送你好心情----快乐就在身边，总结了全课，画龙点睛，恰到好处。

数学教案－定理与证明教案模板

教学建议

（一）教材分析

1、知识结构

2、重点、难点分析

重点：真命题的证明步骤与格式．命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．

难点：推论证明的思路和方法．因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最优的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点．

（二）教学建议

1、四个注意

（1）注意：①公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题；②公理可以作为判定其他命题真假的根据．

（2）注意：定理都是真命题，但真命题不一定都是定理．一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命题．这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的．

（3）注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断．如“两直线平行，同位角相等”这个命题，如果只采用测量的方法．只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的．但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等，那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等．

（4）注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．①论据必须是真命题，如：定义、公理、已经学过的定理和巳知条件；②论据的真实性不能依赖于论证的真实性；③论据应是论题的充足理由．

2、逐步渗透数学证明的思想：

（1）加强数学推理(证明)的语言训练使学生做到，能用准确的语言表述学过的概念和命题，即进行语言准确性训练；能学会一些基本的推理论证语言，如“因为……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符号语言的识别和表达能力，例如，把要证明的命题结合图形，用已知，求证的形式写出来．

（2）提高学生的“图形”能力，包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平行线)的能力和在对要证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上，画出要证明的命题的图形的能力，后一点尤其重要，一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法．

（3）加强各种推理训练，一般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始训练．首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程，然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程，再进行有两步推理的过程的模仿；最后，在学完“命题、定理、证明”一单元后，总结证明的一般步骤，并进行多至三、四步的推理．在以上训练中，每一步推理的后面都应要求填注推理根据，这既可训练良好的推理习惯，又有助于掌握学过的命题．

教学目标：

1、了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明的格式，能说出证明的步骤．

2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论．

3、通过对真命题的分析，加强推理能力的训练，培养学生逻辑思维能力．

教学重点：证明的步骤与格式．

教学难点：将文字语言转化为几何符号语言．

教学过程：

一、复习提问

1、命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论各是什么？

2、根据题设，应画出什么样的图形？（答：两条平行线a、b被第三条直线c所截）

3、结论的内容在图中如何表示？（答：在图中标出一对内错角，并用符号表示）

二、例题分析

例1、证明：两直线平行，内错角相等．

已知：a∥b，c是截线．

求证：∠1＝∠2．

分析：要证∠1＝∠2，

只要证∠3＝∠2即可，因为

∠3与∠1是对顶角，根据平行线的性质，

易得出∠3＝∠2．

证明：∵a∥b（已知），

∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）．

∵∠1＝∠3（对顶角相等），

∴∠1＝∠2（等量代换）．

例2、证明：邻补角的平分线互相垂直．

已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，

OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．

求证：OE⊥OF．

分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．

证明：∵OE平分∠AOB，

∴∠1＝∠AOB，同理∠2＝∠BOC，

∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝∠AOC＝90°，∴OE⊥OF（垂直定义）．

三、课堂练习：

1、平行于同一条直线的两条直线平行．

2、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．

四、归纳小结

主要通过学生回忆本节课所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识．然后见投影仪．

五、布置作业

课本P1435、（2）,7.

六、课后思考：

1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样？

2、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线位置关系怎样？

3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线位置关系怎样？

　我们崇尚公平　知识导引教案模板

一、主要目标

通过学习，懂得不同时代，不同个体，对公平有着不同的理解；懂得公平是在比较中产生的，公平是得到自己该得的，分担自己该做的；懂得社会稳定和发展需要公平；当不公平的事情发生时，应该增强权利意识，以合法的手段，谋求最大限度的公平。我们要学会理智面对社会生活中的不公平；崇尚公平、主持公道，同破坏公平的行为作斗争，对受害者伸出援助之手。要自觉树立公平合作意识，懂得良好的、长久的合作需要相互负担，在合作中要合理地分配利益与负担。树立起公平合作意识对于我们的成长与发展具有十分重要的意义。我们要以一种理性的激情去为中国的社会公平的理想而奋斗！

二、知识网络

三、知识点拨

本课包括“公平是社会稳定的‘天平’”和“维护社会公平”两框内容。

第一框“公平是社会稳定的‘天平’”，首先告诉我们什么是公平，接着分析了公平对社会稳定和发展的作用。本框由“众说纷纭话公平”、“社会稳定和发展需要公平”两部分组成。对于第一部分，我们要把握两层意思：首先，公平是社会生活中的一个重要主题，对待公平有不同的理解；其次，公平是在比较中产生的，在一般情况下，人们心目中的公平就是承担自己应分担的责任，得到应得到的利益。第二部分主要从正反两个方面分析了社会公平对于社会稳定、发展和个人发展的重要性。先从反面指出了失去公平的严重后果，再从正面指出了公平的重要作用。

第二框“维护社会公平”。我们要懂得如何面对社会生活中的不公平现象，自觉树立公平合作意识。本框由“理智面对社会生活中的不公平”、“自觉树立公平合作意识”两部分组成。第一部分主要包括两方面内容。首先，我们要懂得公平具有相对性，任何社会都会存在一些不公平的现象，都不可能达到绝对的公平。其次，面对不公平现象，我们的正确做法应该是：第一，用合法手段去解决问题，以谋求最大限度的公平；第二，调整自己的思维方式，理性地反思自己的价值观念，更加客观地对待生活中的不公平现象；第三，同破坏公平的行为作斗争，对受害者伸出援助之手。对于第二部分，应主要把握两层意思：首先，懂得社会需要合作，以公平为基础的合作才是良好的合作；其次，要明白为了更好地合作，我们需要自觉承担自己的责任。

学习本课，我们主要采取自主、合作、探究的学习方式。要积极参与，提前介入。课前广泛收集本课内容涉及的题材，查阅相关资料，如关于公平的概念的表述，有关公平的名人名言或格言警句，学校、班级中发生的真实事例。注意观察在我们的周围、在社会生活中，存在哪些公平现象，哪些不公平现象，你认为应该如何处理，努力把你的想法付诸行动。通过活动体验感悟公平，反思和发展自己的公平观，思考如何更加努力树立公平合作意识，为实现班级、学校和社会的公平理想作贡献。在学习过程中学会思考问题和分析问题，培养思维的灵活性和深刻性。

燃烧与灭火教案模板

教学目的：掌握燃烧，完全燃烧和不完全燃烧及燃烧的条件。

教学重点：燃烧条件的发现

教学难点：将燃烧现象与人类生活相联系，谈如何利用有利的，防止发生不利的燃烧。

仪器：蒸发皿两只，铁架台（带铁圈），火柴，烧杯，铜片，蜡烛，制氧气装置。

药品：酒精、红磷、白磷、石灰石、水。

教学过程：

复习：比较mg、c、s、p、fe蜡烛在氧气中燃烧的现象共同点。

板书一、燃烧：一种发光放热的剧烈的化学反应

过渡：为了科学地利用和控制燃烧，使燃烧为人类服务，我们需要研究燃烧的条件。

演示实验：水、酒精分别置于两个蒸发皿中，投入一根燃烧的火柴。

发现：可燃物才能燃烧。

学生实验：连毛巾也烧不着的火

发现：使可燃物燃烧要达到一定的温度

老师演示：白磷燃烧实验（与学生实验同时进行）

发现：使可燃物燃烧要与氧气接触。

学生活动：总结物质燃烧一般需同时满足的三个条件。解释上述烧杯中白磷，铜片上红磷和石灰石不能燃烧的原因，

提问：能否创造条件让它们燃烧：再将铜片放在铁圈上继续加热，发现红磷能燃烧，

石头不能，往水中通入氧气，发现白磷能燃烧

板书：1、着火点2、燃烧条件

过渡：当可燃物的温度达到着火点并与氧气接触时就会燃烧，但是，让我们来看一看同一种物质在下列两种情况下的燃烧现象有何不同？

演示实验：点燃两支相同的蜡烛，一支用玻片置于火焰上，另一支用玻片置于火焰上方。

发现：当氧气充足时，完全燃烧，肉眼看不到小的炭黑颗粒游离出来，当氧气不充足时，不完全燃烧，能看到小的炭黑颗粒游离出来。不仅如此，还有些碳元素由于氧气不足，还转化成为一氧化碳。

学生活动：阅读课本p90页，了解一氧化碳的有关性质，谈谈冬天室内放燃烧的木炭的火盆，应注意什么？

老师总结：完全燃烧时，燃烧得快，放热量多，可燃物中的碳、氢等元素能被完全氧化成二氧化碳和水，节约能源，保护环境；而不完全燃烧，燃烧得慢，放热量少，可燃物中的元素不能被完全氧化，应该防止不完全燃烧的发生。

课堂小结：学生思考课本p89页问题，回答。复习巩固着火点、燃烧条件等概念。

板书设计：§4、1燃烧与灭火

一、燃烧：一种发光放热的剧烈的化学反应

1、着火点：使可燃物着火燃烧所需的最低温度

2、燃烧条件：①可燃物②要与氧气接触③温度达到可燃物的着火点

二、完全燃烧与不完全燃烧

c+o2（充足）===co2c+o2（不充足）===co

地理教案－地球与地图教案模板

教学过程：

一、导入。

〔导语〕“古往今来曰宇，天地四方曰宙”。人们对地球形状的认识，经历了一个漫长的过程。1969年美国阿波罗11号宇宙飞船，带着太阳女神的问候和祝福，成功地登上了月球，印入船长阿姆斯特朗上校眼帘的地球是一轮蓝色的圆圆的星球。〔投影：地球卫星照片〕人类是怎样逐步地认识到地球的形状的呢？〔设问导入，板书课题〕。

二、新授。

1、天圆地方。引导学生观察自己生活的空间：天是圆的，地是方的。〔投影：天圆地方〕

2、古代印度人：地球是一只漂浮在大海中的巨大海龟。

〔雄伟高大的喜马拉雅山隔断了古印度同亚洲其它地区的陆上联系，孟加拉湾、印度洋、阿拉伯海三面环绕，使古印度人无法理会海外的世界。〕

3、有趣的地理现象：

〔1〕在海边看到有帆船的远方驶来，总是先看到桅杆，再看到船身。

〔2〕月食时，地球的影子遮住了月亮，影子的边缘是圆的。

4、地球是球状的朴素地理思想的产生。

〔1〕古代人们在沿着任一直线上的不同地点，每天同一时刻观察天象，天空星辰高度有规律地升降。说明地球是球状的〔理解的地面相当于现今的大地水准面〕。

〔2〕人们观察到太阳、月亮的形状是球状的，推测地球是个球体。

〔3〕如果地球是球状体，那么沿着一定方向航海，一定能回到出发点〔起点〕。为证明这一点，航海冒险家们进行了艰苦的冒险历程。

哥伦布发现西印度群岛〔美国以其姓名命名哥伦比亚州、哥伦比亚特区〕。

亚美利加发现美洲大陆〔以其姓名命名的大洲：南、北亚美利亚洲〕。

5、麦哲伦探险船队完成环球航行－－划时代的地理意义。

〔放录音：麦哲伦船队的环球航行〕麦哲伦船队，以近200名航海家的生命为代价，实际证明了地球是圆的，具有划时代的地理意义。

6、人造地球卫星升空和大地测量技术的突飞猛进，从理论和实际上证明了地球是球体这一客观事实。

〔过渡：从七千万年前的第三纪结束人类诞生以来，人们从来没有放弃过对自然的探索，亚里士多德、哥白尼、布鲁诺、开普勒、伽利略、哥伦布、亚美利加、牛顿、阿姆斯特朗，我们永远记住了这一串名字。那么已得到证明的球状的地球有多大呢？〕

7、地球的大小：〔投影：地球的大小〕

引导学生读出相关数据：

Ｒ＝6371ｋｍ〔记忆：在祖国风景秀丽的庐山上吃鱼的感觉一定是很美妙的〕。

Ｃ＝40000ｋｍ〔毛泽东：坐地日行八万里〕。

Ｓ＝5.1亿平方ｋｍ

三、小结：

1、人类为探索地球的形状进行了不懈地努力。

2、地球是一个平均半径为6371千米的大球体，其5.1亿平方千米的表面是人类赖以生存的家园。

四、教学反馈与发散思维训练：

1、对地球形状的认识，体会“天圆地方”的说法。

2、从人们对地球形状的认识，谈谈自己的感受和感悟。

五、基本训练：

1、首次完成环球航行的航海家是。

2、地球的平均半径是千米，赤道周长是千米，表面积是平方千米。

六、板书设计：（略）

七、教学反思。

数学教案－指数函数与对数函数的性质及其应用教案模板

教案

课题：指数函数与对数函数的性质及其应用

课型：综合课

教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。

重点：指数函数与对数函数的特性。

难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。

教学方法：多媒体授课。

学法指导：借助列表与图像法。

教具：多媒体教学设备。

教学过程：

一、复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。

二、展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。

指数函数与对数函数关系一览表

函数

性质

指数函数

y=ax（a＞0且a≠1）

对数函数

y=logax（a＞0且a≠1）

定义域

实数集r

正实数集（0，﹢∞）

值域

正实数集（0，﹢∞）

实数集r

共同的点

（0，1）

（1，0）

单调性

a＞1增函数

a＞1增函数

0＜a＜1减函数

0＜a＜1减函数

函数特性

a＞1

当x＞0,y＞1

当x＞1,y＞0

当x＜0,0＜y＜1

当0＜x＜1,y＜0

0＜a＜1

当x＞0,0＜y＜1

当x＞1,y＜0

当x＜0,y＞1

当0＜x＜1,y＞0

反函数

y=logax（a＞0且a≠1）

y=ax（a＞0且a≠1）

图像

y

y=(1/2)xy=2x

(0,1)

x

y

y=log2x

(1,0)

x

y=log1/2x

三、同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成，观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、y＝log1/2x与y＝（1/2）x的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的值域与y＝ax的定义域相同。

y

y＝(1/2)xy＝2xy＝x

（0，1）y＝log2x

（1，0）x

y＝log1/2x

注意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。因为偶函数是指同一个函数的图像关于y轴对称。此图虽有y＝2x与y＝（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。

四、利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。

五、例题

例⒈比较（л）（－0.1）与（л）（－0.5）的大小。

解：∵y＝ax中，a＝л＞1

∴此函数为增函数

又∵﹣0.1＞﹣0.5

∴（л）（－0.1）＞（л）（－0.5）

例⒉比较log67与log76的大小。

解：∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴log67＞log76

注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。

例⒊求y＝3√4-x2的定义域和值域。

解：∵√4-x2有意义，须使4-x2≥0

即x2≤4，|x|≤2

∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]

又∵0≤x2≤4，∴0≤4-x2≤4

∴0≤√4-x2≤2，且y＝3x是增函数

∴30≤y≤32，即值域为[1，9]

例⒋求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。

解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）≥0

又∵0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数

∴0＜log0.25x≤1

∴log0.251＜log0.25x≤log0.250.25

∴0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1）

六、课堂练习

求下列函数的定义域

1.y＝8[1/（2x-1）]

2.y＝loga（1-x）2（a＞0，且a≠1）

七、评讲练习

八、布置作业

第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数

在物理、社会科学中的实际应用。

数学教案－定理与证明初中教案精选

一、教学目标

1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．

2．了解综合法证明的格式和步骤．

3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．

4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．

5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．

二、学法引导

1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．

2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．

三、重点难点及解决办法

（－）重点

证明的步骤和格式是本节重点．

（二）难点

理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．

（三）解决办法

通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．

四、课时安排

l课时

五、教具学具准备

投影仪、三角板、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．通过引例创设情境，点题，引入新课．

2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．

3．通过提问的形式完成小结．

七、教学步骤

（－）明确目标

使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。

（二）整体感知

以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知．

（三）教学过程

创设情境，引出课题

师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．

例1已知：如图1，，是截线，求证：．

证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．

∵（对项角相等），∴（等量代换）．

这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．

［板书］2.9定理与证明

探究新知

1．命题证明步骤

学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步．

【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次．

根据学生讨论，回答结果．教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤（出示投影）：

第一步，画出命题的图形．

先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出．还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．

第二步，结合图形写出已知、求证．

把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．

第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程．

学生活动：结合“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明，理解以上命题证明的一般步骤（给学生一定时间理解记忆）．

【教法说明】在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成．

反馈练习：（1）画出证明命题“两直线平行，同旁内角互补”时的图形，写出已知、求证．

（2）课本第112页A组第5题．

【教法说明】由学生依照例1“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明画出图形，写出已知、求证，巩固命题证明的第一、二步．

2．命题的证明

例2证明：邻补角的平分线互相垂直．

【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最好通过让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进一步理解，教师可以给学生指明思考步骤．

（1）分析命题的题设与结论，画出命题证明所需要的图形．

邻补角用图2表示：

图2

添画邻补角的平分线，见图3：

图3

（2）根据命题的题设与结论写出已知、求证．邻补角用几何符号语言提示：，角平分线用几何符号语言表示：，，求证邻补角平分钱互相垂直，用符号语言表示：．

（3）分析由已知谁出求证途径，写出证明过程．

有什么结论后可得（），由已知可以推导吗？学生讨论思考．

【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路，具体结论的得出与操作要由学生独立完成．找一个学生到黑板上板演，其他同学在练习本上写出完成整过程．

已知：如图，，，．

求证：

证明：∵（已知），又∵，（已知），∴．

∴（垂直定义）．

证明完成后提醒学生注意以下几点：

①要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明显，可以先根据题意画出图形．如例2，结合图形分析命题的题设和结论．

②在写已知、求证的内容时，要将文字语言转化为符号语言来表示，转化时的写法也不是惟一的，要根据使用的方便来写，如：与互为邻补角，在已知中写为，角平分线有几种表示方法，如是的平分线，，，根据此题写成较好，方便于下面的推理计算．

③对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明时不必写出来，不属于证明内容．

反馈练习：按证明命题的步骤证明：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等．”

【教法说明】由学生独立完成，找学生板演，发现问题教师及时纠正．

3．判定一个命题是假命题的方法

师：以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法．那么如何判定一个命题是假命题呢？如“相等的角是对项角”，同学们都知道这是一个假命题，如何说明它是一个假命题呢？谁能试着说明一下？

【教法说明】教师先不告诉学生判定一个命题是假命题的方法，而是由很明显的“相等角是对顶角”这一假命题，让学生自己尝试着去说明，体验从反面去说明一个问题的方法，然后教师归纳小结．

根据学生说明，教师小结：

判定一个命题是假命题，只要举出一个反例即可，也就是说你所举命题符合命题的题设，但不满足结论．如“同位角相等”可如图，与是同位角但不相等就说明“同位角相等是假命题”．

反馈练习：课本第111页习题2.3A组第4题．

【教法说明】在做以上练习时一定让学生学会从反面思考问题的方法，再就是要澄清一些错误的概念．

反馈练习

投影出示以下练习：

1．指出下列命题的题设和结论

（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

（2）两个角的和等于直角，这两个角互为余角．

（3）对项角相等．

（4）同角或等角的余角相等．

2．画图，写出已知，求证（不证明）

（1）同垂直于一条直线的两条直线平行．

（2）两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．

3．抄写下题并填空

已知：如图，．

求证：．

证明：∵（），

∴（）．

∴（）．

【教法说明】以上练习让学生独立完成，第1题主要是训练学生分清命题的题设和结论；第2题是训练学生把命题转化为几何语言、几何图形的能力；第3题是让学生进一步体会命题证明的三个步骤．

总结、扩展

以提问的形式归纳出本节课的知识结构：

八、布置作业

（－）必做题

课本第110页习题2.3A组第3（2）、（3）、（4）题．

（二）思考题

课本第112页B组第l、2题．

作业答案

A组（略）

B组1．已知两直线平行，同旁内角互补。

（两直线平行，同旁内角互补）（同角的补角相等）．

2．已知：如图，，、分别平分与．求证：．