子集、全集、补集【精】

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无论何时，撰写教案都是我们教学必不可少的一步，教案是教师安排教学工作的依据，好的教案能更好地提高中学生的学习能力，有没有可以参考的高中教案呢？下面是由小编为大家整理的子集、全集、补集【精】，仅供参考，欢迎大家阅读。

教学目标：

（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；

（2）了解全集、空集的意义，

（3）掌握有关的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；

（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；

（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；

（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．

教学重点：子集、补集的概念

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

教学用具：幻灯机

教学过程设计

（一）导入新课

上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．

【提出问题】（投影打出）

已知，，，问：

1．哪些集合表示方法是列举法．

2．哪些集合表示方法是描述法．

3．将集M、集从集P用图示法表示．

4．分别说出各集合中的元素．

5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．

6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．

【找学生回答】

1．集合M和集合N；（口答）

2．集合P；（口答）

3．（笔练结合板演）

4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）

5．，，，，，，，（笔练结合板演）

6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）

【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．

（二）新授知识

1．子集

（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

记作：读作：A包含于B或B包含A

当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AB或BA．

性质：①（任何一个集合是它本身的子集）

②（空集是任何集合的子集）

【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？

【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．

因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．

（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

例：，可见，集合，是指A、B的所有元素完全相同．

（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：（或），读作A真包含于B或B真包含A。

【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”

集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B．

【提问】

（1）写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。

（2）判断下列写法是否正确

①A②A③④AA

性质：

（1）空集是任何非空集合的真子集。若A，且A≠，则A；

（2）如果，，则．

例1写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．

解：集合的所有的子集是，，，，其中，，是的真子集．

【注意】（1）子集与真子集符号的方向。

（2）易混符号

①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如R，{1}{1，2，3}

②{0}与：{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。

如：{0}。不能写成={0}，∈{0}

例2见教材P8（解略）

例3判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．

（1）表示空集；

（2）空集是任何集合的真子集；

（3）不是；

（4）的所有子集是；

（5）如果且，那么B必是A的真子集；

（6）与不能同时成立．

解：（1）不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；

（2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；

（3）不正确．与表示同一集合；

（4）不正确．的所有子集是；

（5）正确

（6）不正确．当时，与能同时成立．

例4用适当的符号（，）填空：

（1）；；；

（2）；；

（3）；

（4）设，，，则ABC．

解：（1）00；

（2）＝，；

（3），∴；

（4）A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A＝B＝C．

【练习】教材P9

用适当的符号（，）填空：

（1）；（5）；

（2）；（6）；

（3）；（7）；

（4）；（8）．

解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）＝；（6）；（7）；（8）．

提问：见教材P9例子

（二）全集与补集

1．补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作，即

．

A在S中的补集可用右图中阴影部分表示．

性质：S（SA）=A

如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则SA={2，4，6}；

（2）若A={0}，则NA=N*；

（3）RQ是无理数集。

2．全集：

如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示．

注：是对于给定的全集而言的，当全集不同时，补集也会不同．

例如：若，当时，；当时，则．

例5设全集，，，判断与之间的关系．

解：∵

∴

∵

∴

∴

练习：见教材P10练习

1．填空：

，，，那么，．

解：，

2．填空：

（1）如果全集，那么N的补集；

（2）如果全集，，那么的补集（）=．

解：（1）；（2）．

（三）小结：本节课学习了以下内容：

1．五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点）

2．五条性质

（1）空集是任何集合的子集。ΦA

（2）空集是任何非空集合的真子集。ΦA（A≠Φ）

（3）任何一个集合是它本身的子集。

（4）如果，，则．

（5）S（SA）=A

3．两组易混符号：（1）“”与“”：（2）{0}与

（四）课后作业：见教材P10习题1.2

（五）板书设计：

课题

一、知识点

（一）

（二）

例题：

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子集、全集、补集__万能通用篇

教学目标：

（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；

（2）了解全集、空集的意义，

（3）掌握有关的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；

（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；

（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；

（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．

教学重点：子集、补集的概念

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

教学用具：幻灯机

教学过程设计

（一）导入新课

上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．

【提出问题】（投影打出）

已知，，，问：

1．哪些集合表示方法是列举法．

2．哪些集合表示方法是描述法．

3．将集M、集从集P用图示法表示．

4．分别说出各集合中的元素．

5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．

6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．

【找学生回答】

1．集合M和集合N；（口答）

2．集合P；（口答）

3．（笔练结合板演）

4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）

5．，，，，，，，（笔练结合板演）

6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）

【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．

（二）新授知识

1．子集

（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

记作：读作：A包含于B或B包含A

当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AB或BA．

性质：①（任何一个集合是它本身的子集）

②（空集是任何集合的子集）

【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？

【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．

因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．

（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

例：，可见，集合，是指A、B的所有元素完全相同．

（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：（或），读作A真包含于B或B真包含A。

【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”

集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B．

【提问】

（1）写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。

（2）判断下列写法是否正确

①A②A③④AA

性质：

（1）空集是任何非空集合的真子集。若A，且A≠，则A；

（2）如果，，则．

例1写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．

解：集合的所有的子集是，，，，其中，，是的真子集．

【注意】（1）子集与真子集符号的方向。

（2）易混符号

①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如R，{1}{1，2，3}

②{0}与：{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。

如：{0}。不能写成={0}，∈{0}

例2见教材P8（解略）

例3判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．

（1）表示空集；

（2）空集是任何集合的真子集；

（3）不是；

（4）的所有子集是；

（5）如果且，那么B必是A的真子集；

（6）与不能同时成立．

解：（1）不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；

（2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；

（3）不正确．与表示同一集合；

（4）不正确．的所有子集是；

（5）正确

（6）不正确．当时，与能同时成立．

例4用适当的符号（，）填空：

（1）；；；

（2）；；

（3）；

（4）设，，，则ABC．

解：（1）00；

（2）＝，；

（3），∴；

（4）A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A＝B＝C．

【练习】教材P9

用适当的符号（，）填空：

（1）；（5）；

（2）；（6）；

（3）；（7）；

（4）；（8）．

解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）＝；（6）；（7）；（8）．

提问：见教材P9例子

（二）全集与补集

1．补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作，即

．

A在S中的补集可用右图中阴影部分表示．

性质：S（SA）=A

如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则SA={2，4，6}；

（2）若A={0}，则NA=N*；

（3）RQ是无理数集。

2．全集：

如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示．

注：是对于给定的全集而言的，当全集不同时，补集也会不同．

例如：若，当时，；当时，则．

例5设全集，，，判断与之间的关系．

解：∵

∴

∵

∴

∴

练习：见教材P10练习

1．填空：

，，，那么，．

解：，

2．填空：

（1）如果全集，那么N的补集；

（2）如果全集，，那么的补集（）=．

解：（1）；（2）．

（三）小结：本节课学习了以下内容：

1．五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点）

2．五条性质

（1）空集是任何集合的子集。ΦA

（2）空集是任何非空集合的真子集。ΦA（A≠Φ）

（3）任何一个集合是它本身的子集。

（4）如果，，则．

（5）S（SA）=A

3．两组易混符号：（1）“”与“”：（2）{0}与

（四）课后作业：见教材P10习题1.2

（五）板书设计：

课题

一、知识点

（一）

（二）

例题：

交集、并集【精】

教学目标：

（1）理解交集与并集的概念；

（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；

（3）能用图示法表示集合之间的关系；

（4）掌握两个较简单集合的的求法；

（5）通过对概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程；

（6）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯．

教学重点：交集和并集的概念

教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系

教学过程设计

一、导入新课

【提问】

试叙述子集、补集的概念？它们各涉及几个集合？

补集涉及三个集合，补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合．由两个集合产生第三个集合不仅有补集，在实际中还有许多其他情形，我们今天就来学习另外两种．

回忆．

倾听．集中注意力．激发求知欲．

巩固旧知．为导入新课作准备．

渗透集合运算的意识．

二、新课

【引入】我们看下面图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态”中进行观察）．

【设问】

1．第一次看到了什么？

2．第二次看到了什么

3．第三次又看到了什么？

4．阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何关系？

【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的情况，在今后学习中会经常出现，为方便起见，称集A与集B的公共部分为集A与集B的交集．

【设问】请大家从元素与集合的关系试叙述文集的概念．

【助学】“且”的含义是“同时”，“又”．

“所有”的含义是A与B的公共元素一个不能少．

【介绍】集合A与集合B的交集记作．读做“A交B”·

【助学】符号“”形如帽子戴在头

上，产生“交”的感觉，所以开口向下．切记该符号不要与表示子集的符号“”、“”混淆．

【设问】集A与集B的交集除上面看到的用图示法表示交集外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？如何表示？

【设问】与A有何关系？如何表示？与B有何关系？如何表示？

【随练】写出，的交集．

【设问】大家是如何写出的？

我们再看下面的图．

【设问】

1．第一次看到了什么？

2．第二次除看到集B和外，还看到了什么集合？

3．第三次看到了什么？如何用有关集合的符号表示？

4．第四次看到了什么？这与刚才看到的集合类似，请用有关集合的符号表示．

5．第五次同学看出上面看到的集A、集B、集、集、集，它们都可以用我们已经学习过的集合有关符号来表示．除此之外，大家还可以发现什么集合？

6．第六次看到了什么？

7．阴影部分的周界是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）表示一个新的集合，试问它的元素与集A集B的元素有何关系？

【注】若同学直接观察到，第二、三、四次和第五次部分观察活动可不进行．

【介绍】这又是由两个集合产生第三个集合的情形，在今后学习中也经常出现，它给我们由集A集B并在一起的感觉，称为集A集B的并．

【设问】请大家从元素与集合关系仿照交集概念的叙述方法试叙述并集的概念？

【助学】并集与交集的概念仅一字之差，即将“且”改为“或”．或的含义是集A中的所有元素要取，集B中的所有元素也要取．

【介绍】集A与集B的并集记作（读作A并B）．

【助学】符号“”形如“碰杯”时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上．切记，不要与“”混淆，更不能与“”等符号混淆．

观察．产生兴趣．

答：图示法表示的集A．

答：图示法表示集B．集A集B的公共部分·

答：公共部分出现阴影．

倾听．观察

思考．答：该集合中所有元素属于集合A且属于集合B．

倾听．理解．

思考．答：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集．

倾听．记忆．

倾听．兴趣记忆．

思考：“列举法还是描述法？”答：描述法．

思考．议论．

口答结合板书．

想象交集的图示，或回忆交集的概念．

口答结合板书：是A的子集．A．是

B的子集．

口答结合板书．

口答：从一个集合开始，依次用其每个元素与另一个集合中的元素对照，取出相同的元素组成的集合即为所求．

答：图示法表示的集A．

答：集A中子集A交B的补集．

答：上述区域出现阴影．

口答结合板书

答：出现阴影．

口答结合板书

认真、仔细、整体的进行观察、想象．答：表示集A集B的两条封闭曲线除去表示交集的封闭曲线剩余部分组成一条封闭曲线的内部所表示的集合．

答：出现阴影．

思考：答：该集合中所有元素属于集合A或属于集合B．

倾听，理解．

回忆交集概念，思考．答：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．

倾听．比较．记忆．

倾听，记忆．

倾听．兴趣记忆．比较记忆，．

直观性原则．多媒体助学．

用直观、感性的例子为引入交集做铺垫．

渗透集合运算意识．

直观的感知交集．

培养从直观、感性到理性的概括抽象能力．

解决难点．

兴趣激励．比较记忆

培养用描述法表示集合的能力．

培养想象能力．

以新代旧．

突出重点．

概念迁移为能力．

进一步培养观察能力．

培养观察能力

以新代旧．

培养整体观察能力．

培养从直观、感性到理性的概括抽象能力．

解决难点．比较记忆．

兴趣激励，辩易混．比较记忆．

【设问】集A与集B的并集除上面看到的用图示法表示外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？如何表示？

【设问】与A有何关系？如何表示？与B有何关系？如何表示？

【随练】写出，的并集．

【设问】大家是如何写出的？

【例1】设，，求（以下例题用投影仪打出，随用随启）．

【助练】本例实为解不等式组，用数轴法找出公共部分，写出即可．

【例2】设，

，求

【例3】设，，求

【例4】设，

，求

【助学】数轴法（略）．想象前面集A集B并集的图示法，类似地，将两个不等式区域并到一起，即为所求．其中元素2虽不属于集A倮属于集B，所以要取，元素1虽不属于集B但属于集A，所以要取，因此，只要将集A的左端点，集B的右端点组成新的不等式区域即为所求（两端点取否维持题设条件）．

【助练】以上例题，当理解并较熟练后，且结果可进一步简化时，中间一步或两步可省略．如例4．

【练习】教材第12页练习1～5．

【助练】

1．全集与其某个子集的交集是哪个集合？

2．全集与其某个子集的并集是哪个集合？

3．两个无公共元素的集合的交集是什么集合？

4．两个无公共元素的集合A、B，它们的并集如何表示？

5．任意集合A与其本身的分别是什么集合？如何表示？

6．任意集A与空集的分别是什么集合？如何表示？

7．与的关系如何表示？与的关系如何表示？

【例5】设，，求

【助思】

1．集A、集B各是什么集合？

2．如何理解

3．本例实为求两条直线的交点或解二元一次方程组，只不过是从集合的角度提出问题解决问题．

【例6】已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求，，，，

，

【助学】

1．偶数包括哪些数？任意偶数如何表示？偶数集（全体偶数的集合）如何表示？

2．奇数包括哪些数？任意奇数如何表示？奇数集（全体奇数的集合？如何表示？）

【例7】设，，，求，，，．

思考：“列举法还是描述法？”

答：描述法．

思考．议论．

口答结合板书．

或

想象并集的图示，或回忆并集的概念．

口答结合板书：A和B都是的子集．，

口答结合板书：

口答：综合考虑两个集合，从最小数开始，哪个集合的元素都取，一个不能丢，相同元素由集合中元素的互异性只取一次．

审清题意．笔练结合板书．

解：

倾听．理解．

审清题意．口答结合板书．

解：

是直角三角形，且是直角三角形是等腰三角形．

审清题意．口答结合板书．

解：是锐角三角形是钝角三角形是锐角三角形，或是钝角三角形是斜三角形．

审清题意．

画数轴．画出不等式区域．倾听．解：

倾听．理解．

口答结合笔练和板演．

思考．答：子集．

思考．答：全集．

思考．答：空集

思考．议论．答：，或

思考．答：A．，

思考．答：分别是空集和A．

，

思考．答：

审清题意．

思考．议论．答：分别是直线或直线上的点集．或者分别是二元一次方程和二元一次方程的解集．

思考：答：求这两条直线的交点，或求这两个二元一次方程的公共解，即求由这两个二元一次方程组成的二元一次方程组的解．

倾听．理解．掌握．

解：

审题中发现未见过的集合．

思索．

答：0，，等．（）

或{偶数}

答：，等．（）

或（奇数）

解：{奇数}{偶数}

{奇数}Z={奇数}=A．

{偶数}Z={偶数}=B．

{奇数}{偶数}=Z．

{奇数}

{偶数}

审清题意．口答结合板书．

解：

培养用描述法表示集合的能力．

以新代旧．

培养想象能力．

以新代旧．

突出重点．

概念迁移为能力．

突出重点．培养能力．

落实教学目标．

突出重点．培养能力．

三、课堂练习

教材第13页练习1、2、3、4．

【助练习】第13页练习4（1）中用一个方向的斜平行线段表示，用另一方向的平行线段表示如图：

凡有阴影部分即为所求．

【讲解】看图，所得结果实际上还可以看作全集U中子集的补集则有第13页练习4（2）仿上，如图，凡有双向阴影部分即为所求．

【讲解】看图，所得结果实际上还可以看作全集U中子集的补集．则有：以上两个等式称反演律．简记为“先补后并等于先交后补”和“先补后交等于先并后补”．反演律在今后类似问题中给我们带来方便，因为它将三步工作简化为两步工作．

四、小结

提纲式（略）．再一次突出交集和并集两个概念中“且”，“或”的含义的不同．

五、作业

习题1至8．

笔练结合板书．

倾听．修改练习．掌握方法．

观察．思考．倾听．理解．记忆．

倾听．理解．记忆．

回忆、再现学习内容．

落实教学目标

介绍解题技能技巧．

学习内容条理化．

课堂教学设计说明

1．本教学设计方案除继续遵循“集合”方案中的“主体教学思想”外，着力研究直观性原则在教学中的应用及多媒体（投影仪）的助学作用．

2．反演律可根据学生实际酌情使用．

交集、并集

教学目标：

（1）理解交集与并集的概念；

（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；

（3）能用图示法表示集合之间的关系；

（4）掌握两个较简单集合的的求法；

（5）通过对概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程；

（6）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯．

教学重点：交集和并集的概念

教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系

教学过程设计

一、导入新课

【提问】

试叙述子集、补集的概念？它们各涉及几个集合？

补集涉及三个集合，补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合．由两个集合产生第三个集合不仅有补集，在实际中还有许多其他情形，我们今天就来学习另外两种．

回忆．

倾听．集中注意力．激发求知欲．

巩固旧知．为导入新课作准备．

渗透集合运算的意识．

二、新课

【引入】我们看下面图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态”中进行观察）．

【设问】

1．第一次看到了什么？

2．第二次看到了什么

3．第三次又看到了什么？

4．阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何关系？

【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的情况，在今后学习中会经常出现，为方便起见，称集A与集B的公共部分为集A与集B的交集．

【设问】请大家从元素与集合的关系试叙述文集的概念．

【助学】“且”的含义是“同时”，“又”．

“所有”的含义是A与B的公共元素一个不能少．

【介绍】集合A与集合B的交集记作．读做“A交B”·

【助学】符号“”形如帽子戴在头

上，产生“交”的感觉，所以开口向下．切记该符号不要与表示子集的符号“”、“”混淆．

【设问】集A与集B的交集除上面看到的用图示法表示交集外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？如何表示？

【设问】与A有何关系？如何表示？与B有何关系？如何表示？

【随练】写出，的交集．

【设问】大家是如何写出的？

我们再看下面的图．

【设问】

1．第一次看到了什么？

2．第二次除看到集B和外，还看到了什么集合？

3．第三次看到了什么？如何用有关集合的符号表示？

4．第四次看到了什么？这与刚才看到的集合类似，请用有关集合的符号表示．

5．第五次同学看出上面看到的集A、集B、集、集、集，它们都可以用我们已经学习过的集合有关符号来表示．除此之外，大家还可以发现什么集合？

6．第六次看到了什么？

7．阴影部分的周界是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）表示一个新的集合，试问它的元素与集A集B的元素有何关系？

【注】若同学直接观察到，第二、三、四次和第五次部分观察活动可不进行．

【介绍】这又是由两个集合产生第三个集合的情形，在今后学习中也经常出现，它给我们由集A集B并在一起的感觉，称为集A集B的并．

【设问】请大家从元素与集合关系仿照交集概念的叙述方法试叙述并集的概念？

【助学】并集与交集的概念仅一字之差，即将“且”改为“或”．或的含义是集A中的所有元素要取，集B中的所有元素也要取．

【介绍】集A与集B的并集记作（读作A并B）．

【助学】符号“”形如“碰杯”时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上．切记，不要与“”混淆，更不能与“”等符号混淆．

观察．产生兴趣．

答：图示法表示的集A．

答：图示法表示集B．集A集B的公共部分·

答：公共部分出现阴影．

倾听．观察

思考．答：该集合中所有元素属于集合A且属于集合B．

倾听．理解．

思考．答：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集．

倾听．记忆．

倾听．兴趣记忆．

思考：“列举法还是描述法？”答：描述法．

思考．议论．

口答结合板书．

想象交集的图示，或回忆交集的概念．

口答结合板书：是A的子集．A．是

B的子集．

口答结合板书．

口答：从一个集合开始，依次用其每个元素与另一个集合中的元素对照，取出相同的元素组成的集合即为所求．

答：图示法表示的集A．

答：集A中子集A交B的补集．

答：上述区域出现阴影．

口答结合板书

答：出现阴影．

口答结合板书

认真、仔细、整体的进行观察、想象．答：表示集A集B的两条封闭曲线除去表示交集的封闭曲线剩余部分组成一条封闭曲线的内部所表示的集合．

答：出现阴影．

思考：答：该集合中所有元素属于集合A或属于集合B．

倾听，理解．

回忆交集概念，思考．答：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．

倾听．比较．记忆．

倾听，记忆．

倾听．兴趣记忆．比较记忆，．

直观性原则．多媒体助学．

用直观、感性的例子为引入交集做铺垫．

渗透集合运算意识．

直观的感知交集．

培养从直观、感性到理性的概括抽象能力．

解决难点．

兴趣激励．比较记忆

培养用描述法表示集合的能力．

培养想象能力．

以新代旧．

突出重点．

概念迁移为能力．

进一步培养观察能力．

培养观察能力

以新代旧．

培养整体观察能力．

培养从直观、感性到理性的概括抽象能力．

解决难点．比较记忆．

兴趣激励，辩易混．比较记忆．

【设问】集A与集B的并集除上面看到的用图示法表示外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？如何表示？

【设问】与A有何关系？如何表示？与B有何关系？如何表示？

【随练】写出，的并集．

【设问】大家是如何写出的？

【例1】设，，求（以下例题用投影仪打出，随用随启）．

【助练】本例实为解不等式组，用数轴法找出公共部分，写出即可．

【例2】设，

，求

【例3】设，，求

【例4】设，

，求

【助学】数轴法（略）．想象前面集A集B并集的图示法，类似地，将两个不等式区域并到一起，即为所求．其中元素2虽不属于集A倮属于集B，所以要取，元素1虽不属于集B但属于集A，所以要取，因此，只要将集A的左端点，集B的右端点组成新的不等式区域即为所求（两端点取否维持题设条件）．

【助练】以上例题，当理解并较熟练后，且结果可进一步简化时，中间一步或两步可省略．如例4．

【练习】教材第12页练习1～5．

【助练】

1．全集与其某个子集的交集是哪个集合？

2．全集与其某个子集的并集是哪个集合？

3．两个无公共元素的集合的交集是什么集合？

4．两个无公共元素的集合A、B，它们的并集如何表示？

5．任意集合A与其本身的分别是什么集合？如何表示？

6．任意集A与空集的分别是什么集合？如何表示？

7．与的关系如何表示？与的关系如何表示？

【例5】设，，求

【助思】

1．集A、集B各是什么集合？

2．如何理解

3．本例实为求两条直线的交点或解二元一次方程组，只不过是从集合的角度提出问题解决问题．

【例6】已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求，，，，

，

【助学】

1．偶数包括哪些数？任意偶数如何表示？偶数集（全体偶数的集合）如何表示？

2．奇数包括哪些数？任意奇数如何表示？奇数集（全体奇数的集合？如何表示？）

【例7】设，，，求，，，．

思考：“列举法还是描述法？”

答：描述法．

思考．议论．

口答结合板书．

或

想象并集的图示，或回忆并集的概念．

口答结合板书：A和B都是的子集．，

口答结合板书：

口答：综合考虑两个集合，从最小数开始，哪个集合的元素都取，一个不能丢，相同元素由集合中元素的互异性只取一次．

审清题意．笔练结合板书．

解：

倾听．理解．

审清题意．口答结合板书．

解：

是直角三角形，且是直角三角形是等腰三角形．

审清题意．口答结合板书．

解：是锐角三角形是钝角三角形是锐角三角形，或是钝角三角形是斜三角形．

审清题意．

画数轴．画出不等式区域．倾听．解：

倾听．理解．

口答结合笔练和板演．

思考．答：子集．

思考．答：全集．

思考．答：空集

思考．议论．答：，或

思考．答：A．，

思考．答：分别是空集和A．

，

思考．答：

审清题意．

思考．议论．答：分别是直线或直线上的点集．或者分别是二元一次方程和二元一次方程的解集．

思考：答：求这两条直线的交点，或求这两个二元一次方程的公共解，即求由这两个二元一次方程组成的二元一次方程组的解．

倾听．理解．掌握．

解：

审题中发现未见过的集合．

思索．

答：0，，等．（）

或{偶数}

答：，等．（）

或（奇数）

解：{奇数}{偶数}

{奇数}Z={奇数}=A．

{偶数}Z={偶数}=B．

{奇数}{偶数}=Z．

{奇数}

{偶数}

审清题意．口答结合板书．

解：

培养用描述法表示集合的能力．

以新代旧．

培养想象能力．

以新代旧．

突出重点．

概念迁移为能力．

突出重点．培养能力．

落实教学目标．

突出重点．培养能力．

三、课堂练习

教材第13页练习1、2、3、4．

【助练习】第13页练习4（1）中用一个方向的斜平行线段表示，用另一方向的平行线段表示如图：

凡有阴影部分即为所求．

【讲解】看图，所得结果实际上还可以看作全集U中子集的补集则有第13页练习4（2）仿上，如图，凡有双向阴影部分即为所求．

【讲解】看图，所得结果实际上还可以看作全集U中子集的补集．则有：以上两个等式称反演律．简记为“先补后并等于先交后补”和“先补后交等于先并后补”．反演律在今后类似问题中给我们带来方便，因为它将三步工作简化为两步工作．

四、小结

提纲式（略）．再一次突出交集和并集两个概念中“且”，“或”的含义的不同．

五、作业

习题1至8．

笔练结合板书．

倾听．修改练习．掌握方法．

观察．思考．倾听．理解．记忆．

倾听．理解．记忆．

回忆、再现学习内容．

落实教学目标

介绍解题技能技巧．

学习内容条理化．

课堂教学设计说明

1．本教学设计方案除继续遵循“集合”方案中的“主体教学思想”外，着力研究直观性原则在教学中的应用及多媒体（投影仪）的助学作用．

2．反演律可根据学生实际酌情使用．

硝酸【精】

知识目标：

使学生掌握的化学性质（酸性、不稳定性、氧化性）；

使学生了解的用途。

能力目标：

培养学生根据的性质解释日常见到的现象、学以致用，解决各种实际问题的能力（如：常温下可用铝槽车装运浓，王水可溶解铂、金等）。

情感目标：

通过的浓度变化—量变引起质变对学生进行辩证唯物主义教育。通过课后的“阅读”和“选学”资料对学生进行发奋学习的教育和安全教育。

教材分析

在初中曾经介绍过具有酸的通性，对于的氧化性只是简单提及。本节是在初中的基础上进一步介绍的一些性质。教材从与金属反应不生成氢气引入，介绍了的两种特性—氧化性和不稳定性。

的氧化性是全章的重点内容，也是本节的教学难点。教材在处理这部分内容时从实验入手，通过引导学生观察铜与浓和稀反应时的不同现象。加深学生对氧化性的认识及对反应产物的记忆，同时也解开了学生在初中时学习实验室制氢气时不能选用的疑惑。并且还从反应中氮元素的化合价变化和电子得失，来简单分析与金属的反应，使学生理解反应的实质，同时也复习了氧化还原反应的知识。

本节教学重点：的氧化性。

本节教学难点：的氧化性。

教法建议

是在学习了浓硫酸后，再次接触到的一种强氧化性酸。因此，建议本节的教学在复习浓硫酸物理性质、特性的基础上，找出和浓硫酸性质上的相同点和不同点，以训练学生学习化学的方法。

一、的物理性质

通过学习阅读教材和观察实物和实验，归纳的性质，并引导学生与浓硫酸、浓盐酸进行比较。

二、的化学性质

1．的不稳定性

可采用如下的教学过程：

实验结论问题（受热分解）

此方法通过实验培养学生分析问题和解决问题的能力。

2．的氧化性。

可先复习浓硫酸与不活泼金属铜的反应，以引导学生学习与金属的反应。通过演示[实验1—7]由实验现象引导学生分析反应产物并写出浓、稀与铜反应的化学方程式。

（1）引导学生观察实验现象①剧烈程度；②产生气体的颜色（若为敞开体系稀产生的气体在管口处变为红棕色，说明无色气体不是。）③溶液的颜色。

（2）由实验观察引导学生分析①的还原产物及氮元素的化合价；②铜的氧化产物；③写出反应的化学方程式。

（3）师生共同归纳浓、稀的化学性质①浓、稀均具有强氧化性；②金属与反应均不产生氢气；③金属与浓反应，还原产物一般为；金属与稀反应，还原产物一般为NO；而金属被氧化为相应的盐。

此外，教师应指出：的氧化性强弱不应根据被还原的产物的化合价改变的大小来决定，而在根据其得电子的难易程度来决定，的浓度越大，氧化性越强。

与非金属的反应，可启发学生联想浓硫酸与碳的反应，写出与碱反应的化学方程式。对于学有余力的学生，可引导他们归纳①浓与某些非金属反应时，还原产物一般为；②非金属一般被氧化为最高价氧化物，若最高价氧化物易溶于水，则生成相应的含氧酸。

在介绍王水时，可结合阅读材料对学生进行德育渗透。

一、教学目标

知识目标使学生掌握的化学性质并了解其用途。

能力目标提高理论联系实际、学以致用的能力及类比学习的方法。

情感目标激发学生学习兴趣，对学生进行辩证唯物主义和爱国主义教育。

二、教学重点的不稳定性和氧化性。

三、教学难点的氧化性。

四、实验准备浓、稀硫酸、铜片、锌片、铁片、铝片、木炭、烧杯、试管、滴管、石棉网、铁架台（带铁圈）、酒精灯、无色透明塑料袋。

五、课时安排1课时

六、教学方法启发—掌握法

七、教学过程

教师活动

学生活动

【引言】三大强酸中的盐酸、硫酸我们已学过，今天来学习，除了具有酸性外，还有些我们所不了解的性质，这些我们所不熟知的性质就是这节课学习的重点。

【板书】第三节

【展示】两瓶不同浓度的（一瓶浓，

一瓶稀）。

【板书】一、的物理性质

【指导阅读】要知道“发烟”及常用浓的质量分数，并比较三大强酸的物理特性。

【投影】右边表格

【实验】一位同学上台，通过实验（闻气味，打开瓶塞观雾，与水混合放热）总结、归纳。

【分析、总结】

硫酸

盐酸

挥发性

（易）

（难）

（易）

沸点

（低）

（高）

（低）

【过渡】是一种强酸，在水中完全电离出和。因为有，所以具有酸的通性。

【板书】二、的化学性质

1．酸性

【书写】

【设问】从来看，推测具有哪些性

质？

【质疑】浓硫酸能氧化Cu和C等，是否也可以？

【演示实验1－7】的氧化性。观察实验现象。推测产物，试写出反应的化学方程式，并标出电子转移方向和数目。

【讲述】Cu与浓、稀在常温下都可发生化学反应，说明具有强氧化性。

【分析、讨论、回答】

在中，氮元素呈现其最高价态＋5价，在氧化还原反应中，具有氧化性。

【观察、回答】

加浓的试管，反应剧烈，放出红棕色气体，溶液变为绿色。

加稀的试管，反应较缓慢，放出无色气体，进入空气气体变为红棕色，溶液变为蓝色。

Cu与稀反应生成了无色NO，NO遇空气后又生成了红棕色NO2。

【板书】2．强氧化性

【质疑】由于的浓度不同，反应产物就不同，说明了什么？

【演示Zn、Al、Fe分别与浓反应】（增加）将Zn片插入一盛有少量浓的烧杯中，有红棕色气体放出，立即拿出。再将Al片、Fe片放入浓中。观察现象。

【思考、回答】

物质的量变能引起物质的质变。

【观察、分析、回答】

无明显变化。像浓硫酸能使Al、Fe钝化一样，在常温下浓也能使之钝化。

【讲解】大多数金属（除金、铂等少数金属外）都可被氧化，由于浓度不同，被还原为NO2或NO。

【指导阅读】浓和浓盐酸按体积比1：3混合后的混合物，氧化能力极强，可溶解金和铂。阅读课本（玻尔的诺贝尔金质奖章）。

【阅读、领悟】

【演示木炭与浓反应】（增加）

在烧杯里盛10mL浓，用酒精灯加热。把一块烧红热的木炭浸入热的浓中。

【提示】观察加热浓和加入红热木炭后的现象？写出化学方程式。

【提问】这个实验说明什么？

【板书】3．不稳定性

【展示】一瓶久置而发黄的浓，为何出现这种现象？

【板书】3．不稳定性

【观察、回答】

加热浓有红棕色气体产生。

加入红热木炭后，木炭继续燃烧，同时产生大量红棕色气体。

【分析、书写】

【讨论、总结】

①进一步证明有强氧化性。

②不稳定，分解。

【分析、讨论、回答】

可能有NO2产生，并溶于中。

【启发】有NO2生成，那么的分解产物还有什么物质？

【分析、讨论、回答】

【追问】应如何保存？

【强调】应放在棕色瓶中保存。

在中，氢元素化合价为＋1价，氮元素为＋5价，均为其最高价态，氧元素为－2价，又因为生成NO2，氮元素化合价降低了，只有氧元素化合价升高，因而有O2产生。

【回答】

隔热、隔光处。

【指导阅读】的用途

【板书】三、的用途

【阅读、归纳】

（1）化工原料

（2）化学试剂

【引导学生总结】

【小结】

的性质，强氧化性和不稳定性。

【课堂练习—投影】

1．如何洗净内壁有铜附着的试管？

2．如何贮存和运输大量的浓？

3．用以下三种途径来制取相等质量的铜：（1）铜跟浓反应；（2）铜跟稀反应；（3）铜先跟氧气反应生成氧化铜，氧化铜再跟反应。

以下叙述正确的是（）

A．三种途径所消耗铜的物质的量相等

B．三种途径所消耗的物质的量相等

C．所消耗铜的物质的量：途径（3）＞途径（2）＞途径（1）

D．所消耗的物质的量：途径（1）＞途径（2）＞途径（3）

4．在反应中，被氧化的氮原子与被还原的氮原子的原子个数比为（）

A．3：5B．5：5C．5：3D．5：8

八、板书设计

第三节

一、的物理性质

通常状况，无色有刺激性气味的气体，与水任意比互溶，易挥发。

二、的化学性质

1．酸性

2．强氧化性

3．不稳定性

三、的用途

化工原料化学试剂