因式分解教案

因式分解教案十一篇。

宜未雨绸而缪，毋临竭而掘井。在上课时幼儿园的老师都想让自己的课堂知识能够吸引小朋友们的注意力，为了加强学习效率，我们一般会事先准备好教案，有了教案才能有计划、有步骤、有质量的完成教学任务。那么，你知道的幼儿园教案要怎么写呢？有请驻留片刻，小编为你推荐因式分解教案十一篇，欢迎大家参考阅读。

因式分解教案 篇1

整式乘除与因式分解

一.回顾知识点

1、主要知识回顾：

幂的运算性质：

aman=am+n(m、n为正整数)

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

=amn(m、n为正整数)

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

(n为正整数)

积的乘方等于各因式乘方的积.

=am-n(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

零指数幂的概念：

a0=1(a≠0)

任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.

负指数幂的概念：

a-p=(a≠0，p是正整数)

任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数.

也可表示为：(m≠0，n≠0，p为正整数)

单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.

多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.

单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

2、乘法公式：

①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.

②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.

3、因式分解：

因式分解的定义.

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

掌握其定义应注意以下几点：

(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;

(2)因式分解必须是恒等变形;

(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.

二、熟练掌握因式分解的常用方法.

1、提公因式法

(1)掌握提公因式法的概念;

(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的`构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;

(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.

(4)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.

2、公式法

运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;

常用的公式：

①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

因式分解教案 篇2

1、识记有关文学常识，重点、实词的'用法、意义。

2、理解文章大意，能准确翻译全文。

3、感悟文章寓意，了解相关写法。

1、你了解有关庄子的故事吗？说给大家听一听。

《秋水》篇是《庄子》中的一个长篇，用篇首的两个字秋水为篇名，中心是讨论人怎样去认识外物。本文只是《秋水》的开篇部分。

庄子名周，战国中期宋国蒙人，大体与孟轲同时而稍后。他继承并发展了老子的思想，为道家学派的重要代表人物，与老子并称为老庄。他具有朴素的辩证法思想，但又宣扬虚无主义和宿命论。庄子对待生活的态度是，一切顺应自然，在政治上，主张无为而治。庄子及其后学者所著《庄子》一书，唐代以后又称《南华经》，是道家经典之一。《庄子》今存三十三篇，想象奇幻，具有浪漫主义的艺术风格。

1、初读课文，你认为最易读错或写错的字有哪些，在文中标注出来。

给下列字注音：

1、结合注释，自读自译，把不理解之处标记下来。

3、解释下列字词：

时 灌 河 泾 涘 渚 辩 于是焉 端 旋 望洋 少 轻 子 殆 长 方

（3）闻道百，以为莫己若者，我之谓也。

1、河伯对自己的认识发生了怎样的变化？他为什么会发生这样的变化？

2、为本文划分层次，并写出层意。

3、你怎样理解文章的寓意？本文最鲜明的写作特色是什么？

因式分解教案 篇3

因式分解

教材分析

因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，理解起来有必须难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点。

教学目标

认知目标：（1）理解因式分解的概念和好处

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

潜力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力，发展学生智能，深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力。

情感目标：培养学生理解矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

目标制定的思想

1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。

2．课堂教学体现潜力立意。

3．寓德育教育于教学之中。

教学方法

1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习用心性。

2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高潜力。

3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，用心参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。

4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。

5．改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。

教学过程安排

一、提出问题，创设情境

问题：看谁算得快？（计算机出示问题）

（1）若a=101，b=99，则a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400

（2）若a=99，b=—1，则a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000

（3）若x=—3，则20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0

二、观察分析，探究新知

（1）请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法（同时计算机出示答案）

（2）观察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？

a2—2ab+b2=（a—b）2②

20x2+60x=20x（x+3）③

（3）类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。

板书课题：§7。1因式分解

1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

三、独立练习，巩固新知

练习

1．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（计算机演示）

①（x+2）（x—2）=x2—4

②x2—4=（x+2）（x—2）

③a2—2ab+b2=（a—b）2

④3a（a+2）=3a2+6a

⑤3a2+6a=3a（a+2）

⑥x2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x

⑦k2++2=（k+）2

⑧x—2—1=（x—1+1）（x—1—1）

⑨18a3bc=3a2b·6ac

2．因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2—b2=========（a+b）（a—b）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法正好相反。

问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？

（如：由（x+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）

由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）

四、例题教学，运用新知：

例：把下列各式分解因式：（计算机演示）

（1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2

（4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6

练习2：填空：（计算机演示）

（1）∵2xy=2x2y—6xy2

∴2x2y—6xy2=2xy

（2）∵xy=2x2y—6xy2

∴2x2y—6xy2=xy

（3）∵2x=2x2y—6xy2

∴2x2y—6xy2=2x

五、强化训练，掌握新知：

练习3：把下列各式分解因式：（计算机演示）

（1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2

（4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1

（让学生上来板演）

六、变式训练，扩展新知（计算机演示）

1。若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），则m=，n=

2．机动题：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=

七、整理知识，构成结构（即课堂小结）

1．因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形

2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。

3．利用2中关系，能够从整式乘法探求因式分解的结果。

4．教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。

八、布置作业

1．作业本（一）中§7。1节

2．选做题：①x2+x—m=（x+3），且m=。

②x2—3x+k=（x—5），且k=。

评价与反馈

1．透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力。发现问题，及时反馈。

2．透过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用潜力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。

3．透过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造潜力，及时评价，及时矫正。

4．透过课后作业，了解学生对知识的掌握状况与综合运用知识及灵活运用知识的潜力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，能够更及时、更准确地了解学生思维发展的状况，矫正的针对性更强。

5．透过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力，教师恰当地给予引导和启迪。

6．课堂上反馈信息除了语言和练习外，学生神情也是信息来源，而且这些信息更真实。学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学资料的理解和理解程度。教师应用心捕捉学生在知识掌握、思维发展、潜力培养等各方面全方位的反馈信息，随时评价，及时矫正，随时调节教学。

因式分解教案 篇4

导语：

因式分解是数学中非常重要的一部分，它涉及问题求解、方程的解法以及代数式的简化等方面。在英语教育中，为了更好地学习和理解因式分解，可以通过编写一份生动的英语教案来帮助学生更好地掌握这一概念。本教案主要旨在通过实际例子和互动活动来帮助学生理解因式分解的概念以及在实际应用中的重要性。

教学目标：

1. 学生能够理解因式分解的概念。

2. 学生能够应用因式分解解决实际问题。

3. 学生能够简化代数式并解决相关的数学题目。

教学准备：

1. 白板、黑板或投影仪来展示教学内容。

2. 学生练习册或作业本。

教学步骤：

步骤1：引入因式分解概念（10分钟）

学生会发现数学中的代数式经常出现多个项的乘积，比如(a + b)、(a - b)等。引入因式分解的概念，解释代数式可以进行因式分解，从而更好地理解和简化代数式。

步骤2：理解因式分解的重要性（15分钟）

在这一部分，老师可以通过大量的实例，如多项式的乘积、简化分数等，来帮助学生理解因式分解在求解问题和简化计算中的重要性。

步骤3：展示因式分解的步骤（10分钟）

解释因式分解的步骤，例如将代数式进行拆分，找到公因子，应用分配律，最终将代数式简化为乘积的形式。通过在黑板上解决一些示例问题，让学生理解具体的步骤。

步骤4：实际应用案例（20分钟）

给学生一些实际的应用案例，如利用因式分解解决面积和周长的问题，解决一元二次方程的根等。让学生通过解题来巩固他们对因式分解的理解并应用所学知识。

步骤5：团队合作活动（15分钟）

将学生分成小组，给每个小组一个因式分解的问题。要求学生协作解决问题，并在规定时间内完成，然后展示他们的解决方案。通过这种互动活动，学生可以互相学习并巩固因式分解的知识。

步骤6：总结和扩展（10分钟）

总结因式分解的概念和步骤，并鼓励学生在课后进一步探索因式分解的应用，如解决更复杂的代数问题，求解方程等。鼓励学生发现数学中的因式分解的重要性，并将其扩展到更广泛的数学领域。

扩展活动：

1. 请学生自行搜索因式分解的应用实例，并在下节课上进行分享。

2. 提供更复杂的代数式让学生进行因式分解，并进行讨论和解释。

3. 给学生类似于迷思或解谜的数学问题，让他们运用因式分解的技巧解决问题。

教学评估方式：

1. 在课堂上观察学生对因式分解概念的理解程度。

2. 让学生解决一些基本的因式分解题目，并批改他们的答案。

3. 观察学生在团队合作活动中的表现和解决问题的能力。

结语：

通过这份因式分解英语教案，学生能够在实际例子和互动活动中更好地理解因式分解的概念和步骤，并学会应用因式分解解决数学问题。这样的教学方法将帮助学生培养数学思维能力和解决问题的技巧。通过互动和扩展活动，学生还能够深入探索因式分解在数学中的更多应用，进一步拓宽他们的知识面。

因式分解教案 篇5

【教材分析】

“因式分解(提取公因式法)”是“华东师大版八年级数学(上)”第十三章第五节内容。本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链接开拓作用。提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。

【学情分析】

因为我们班的学生大多数来自农村移民的学生，学生基础薄弱，学习兴趣不浓，所以我通过具有现实意义的情境引入新课，调动学生学习热情。

【三维目标】

根据大纲要求,结合本教材特点和学生认知能力，将教学目标确定为：

知识与技能：1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。

2、熟练运用提取公因式法分解因式。

过程与方法： 在教学过程中，体会类比的数学思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。

情感态度与价值观： 通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。

【教学重难点】

教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式

教学难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式

【教学方法与教学手段】

教法：类比、探究式教学方法

教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系;设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。

学法：自主、合作、探索的学习方式

在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，体现素质教育的要求。

【教学过程】

教学环节教学流程教学内容学生活动设计意图

创设情境

4′实例导入列式替代

近年来，我国土地沙漠化问题严重，很多城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗?

列式：37×102+37×93+37×105

有简便算法吗?

=37×(102+93+105)

=37×300=11100(棵)

在这一过程中，把37换成m，102换成a，93换成b，105换成c，?

于是有：m·a+m·b+m·c= m (a+b+c)

利用整式乘法验证：

m (a+b+c)= m·a+m·b+m·c

通过演示引出问题

学生思考列式

逆用乘法分配律，迁移化归利用整式乘法，进行验证通过具有现实意义的情境引入，调动学生学习热情，也提高学生关注生存环境的环保意识。

利用因数分解将字母代替数，引入因式分解，知识衔接连贯，温故知新，并且用整式乘法来验证等式，为因式分解与整式乘法的联系埋下伏笔。

新课讲解

4′提问类比引入新知

因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。

对象：多项式 结果：整式的乘积形式

学生举例：(说明什么是因式分解)

思考：整式的乘法与因式分解的关系：和差积

1、整式的乘法

因式分解

2、利用整式乘法检验因式分解的正确性。

练习思考(判别因式分解)

ma+mb+mc=m(a+b+c)想学习这样分解因式的方法吗?

这就是提取公因式法理解概念

学生思考后回答，教师给予鼓励评价

独立思考、合作交流启发学生从整式乘法角度举例培养学生发散思维和创新意识，同时根据例子发现学生对因式分解理解的正误，教师可及时引导纠正。通过类比的数学思想让学生发现整式乘法与因式分解的关系。

联系思考中以习题形式反馈学习质量，边学边练，形成数学活动经验，不增加记忆负担。

新课讲解

11′游戏探索

归纳总结

公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。

寻找公因式游戏：根据多项式和提供的整式，寻找出这个多项式的公因式。

① 3a+3b ② 21x2y2+7x2y

a, b, 3 21xy, 7x2y,7x2y2

③ -x3y2+3xy2-xy ④ x(x-y)2-y(x-y)

xy, -xy, 3xy x(x-y), y(x-y), (x-y)

寻找公因式的方法：

(1)取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。

(2)各项中的相同的字母(或多项式)作为公因式中的字母(或多项式)，并取它们的最低次幂。

理解概念

准备好写有整式和多项式的纸牌，学生分为四组，每组选四个同学游戏，其中3个同学举一组题中的整式牌，第4个同学根据组员建议寻找出此组题中多项式的公因式，并说明理由。

学生讨论归纳出方法。引入公因式的概念后，用游戏活动激起学生对新知识的学习兴趣，使课堂气氛轻松活跃。

这样设置打破了传统的由教师讲授找公因式方法，学生被动接受记忆，而是让学生在游戏中团结协作，自主探索出方法，有利于发展思维能力及培养学生归纳总结表达交流的能力。

实例分

析提取公因式法：

把公因式提出来,多项式 ma+mb+mc就分解成m和a+b+c的乘积，这种因式分解方法叫做提公因式法。

例：把下列各式分解因式：

(1) 3a+3b (2) 21x2y2+7x2y

(3) –x3y2+3xy2-xy

易出现的典型错误：

1、符号 2、项数理解概念

师生共同完成，纠正易出现的错误，写出规范解题格式。例题在游戏中出现过，由此可将注意力集中在提出公因式后各项的变化上，更易让学生学会准确的提取公因式。

例：(4)x(x-y)2-y(x-y)

(5)(x-y)3-(y-x)2

注：n为偶数 (x-y)n = (y-x)n

n为奇数 (x-y)n = - (y-x)n

学生积极思考，讨论回答。此例说明各项中相同的整式也可作为公因式的一部分，为以后学习换元法铺路。

因式分解教案 篇6

1、 会运用因式分解进行简单的多项式除法。

2、 会运用因式分解解简单的方程。

因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。

应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。

1、 知识回顾（1） 因式分解的几种方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②应用平方差公式： = （a+b） （a—b）③应用完全平方公式：a 2ab+b =（ab） （2） 课前热身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y

1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算： （1） （2ab —8a b） （4a—b）（2）（4x —9） （3—2x）解：（1） （2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b） （4a—b） =—2ab （2） （4x —9） （3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3

一个小问题 ：这里的x能等于3/2吗 ？为什么？

想一想：那么（4x —9） （3—2x） 呢？练习：课本p162课内练习

想一想：如果已知 （ ）（ ）=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？ （让学生自己思考、相互之间讨论！）事实上，若ab=0 ，则有下面的结论：（1）a和b同时都为零，即a=0，且b=0（2）a和b中有一个为零，即a=0，或b=0

试一试：你能运用上面的结论解方程（2x+1）（3x—2）=0 吗？3、 运用因式分解解简单的方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x—1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0则x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 则3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1 ，x2

做一做！对于方程：x+2=（x+2） ，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以（x+2）吗？为什么？

教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤（1）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；（2）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！4、知识延伸解方程：（x +4） —16x =0解：将原方程左边分解因式，得 （x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2） （x—2） =0接着继续解方程，5、 练一练 ①已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c为三角形的三边 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。6、 挑战极限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx

（1）运用因式分解进行多项式除法

（2）运用因式分解解简单的方程

作业本6、42、课本p163作业题（选做）

因式分解教案 篇7

一、教材分析

（一）地位和作用

分解因式与数是分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习重点

（二）学情分析：学生已经学习了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式，在上一节课学习了提公因式法和平方差公式分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。

（三）教学目标

1.知识与技能使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式。

2.过程与方法经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式分解因式方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3.情感与态度培养学生灵活的运用知识的能力和操积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

（四）教学重难点、

1.教学重点：会运用完全平方公式和分解因式，培养学生观察、分析问题的能力。

2.教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用完全平方公式分解因式。

3.易错点：分解因式不彻底。

二、学法与教法分析

1.学法分析：

①注意分解因式与整式乘法的关系，两者是互逆的。

②注意完全平方公式的特点。

2.教法分析：根据《课标》的要求，结合本班学生的知识水平，本堂课采用对比，探究，讲练结合的方法完成教学目标。在教学过程中，所选例题保证基本的运算技能，避免复杂的题型，直接用公式不超过两次。

三、教学过程分析

（一）创设情境，发现新知

1.计算：通过让学生回答完全平方公式，加深学生对公式的印象，并通过让学生观察完全平方公式而找到公式的特征（1）x2+2x+1(2)(3x+y)(3x-y)利用一组整式的乘法运算复习完全平方公式和平方差公式，为探究运用公式法分解因式打下基础。

2.你能把多项式：（x+1）2分解因式吗？学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。

（二）合作交流，探索新知

（1）用语言怎样叙述公式？（2）公式有什么结构特征？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征，

学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。判断：下列多项式能不能运用完全平方公式分解因式？（1）x2+y2（2）x2+2xy+y2（3）x2-2xy+y2（4）x2+2xy-y2(5)-x2+2xy-y2通过这一组判断，使学生加深理解和掌握完全平方公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。

（三）例题探究，体验新知

（A）通过自学例3:分解因式(1)x2+14x+49(2)(m+n)2-6(m+n)+9引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。

要让学生明确：（1）要先确定公式中的a和b；

（2）学习规范的步骤书写。

（B）例4、分解因式(1)3ax2+6axy+3ay2(2)-x2-4y2+4xy

加深对完全平方公式的理解，同时感知“整体”思想在分解因式中的应用。

（四）随堂练习，巩固新知

（A）练习：把下列多项式中，哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多项式因式分解（1）x2-x+1/4（2）9a2b2-3ab+1（3）1/4m2+3mn+9n2

（4）x-10x-25练习先由学生独立完成，然后通过小组交流，发现问题及时解决。学生在解决问题的过程中培养了应用意识，加强了知识落实，突出了重点。

（B）分解因式:（1）x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4(3)-2xy-x2-y2(4)4-12(x-y)+9(x-y)2例3在学生预习的前提下，由学生分析每一步的理由，明确：结果要化简；分解要彻底，体会其中的整体思想。然后练习（1）（2）两个同类型的题目。学生在交流与实践中突破了难点。安排的习题题型不复杂，直接运用公式不超过两次，习题难易有梯度，满足不同层次的同学的需要。

（五）归纳小结，形成体系先通过小组讨论本节课的知识及注意问题，然后学生自由发言、互相补充，我进行修正、精炼阐述。这样，小结既梳理了知识，又点明了本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系也有了一个清晰的认识。最后剩余5-6分钟进行当堂检测。

（六）作业分层，全面提升：采用分层布置作业，满足不同层次的同学的需要。

因式分解教案 篇8

一、背景介绍

因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。

二、教学设计

【教学内容分析】

因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。

【教学目标】

1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

【教学重点、难点】

重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学准备】

实物投影仪、多媒体辅助教学。

【教学过程】

㈠、情境导入

看谁算得快：（抢答）

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；

(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；

(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

【初一年级学生活波好动，好表现，争强好胜。情境导入借助抢答的方式进行，引进竞争机制，可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望。】

㈡、探究新知

1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

【“与其拉马喝水，不如让它口渴”。探索最佳解题方法的过程，就是学生“口渴”的地方。由此引起学生的求知欲。】

2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，

a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，

20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

【利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。】

3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

【让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。】

板书课题：§6.1因式分解

因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

㈢、前进一步

1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,

(a-b)2= a2-2ab+b2，

20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的.错误。）

【注重数学知识间的联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。】

2、因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）

㈣、巩固新知

1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

(3)2m(m-n)=2m2-2mn；

(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；

(5)3a2+6a=3a（a+2）；

(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

(7)k2+ +2=（k+ ）2；

(8)18a3bc=3a2b?6ac。

【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。】

2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。】

㈤、应用解释

例 检验下列因式分解是否正确：

(1)x2y-xy2=xy(x-y)；

(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；

(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)

(1)872+87×13

(2)1012-992

㈥、思维拓展

1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=

2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣，使学生从小热衷于数学的学习和探索。通过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力，及时评价，及时矫正。】

㈦、课堂回顾

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

【课堂小结交给学生， 让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习——总结——学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。】

㈧、布置作业

教科书第153的作业题。

【设计思想】

叶圣陶先生曾说过课堂教学的最高艺术是看学生，而不是看教师，看学生能否在课堂中焕发生命的活力。因此本教学是按“投疑——感知——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式呈现教学内容的，这种呈现方式符合七年级学生的认知规律和学习规律，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣。本堂课先采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性，再把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。并在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式的教学方法，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。并改变了传统的言传身教的方式，恰当地运用了现代教育技术，展现了一个平等、互动的民主课堂。

因式分解教案 篇9

学习目标

1、 学会用公式法因式法分解

2、综合运用提取公式法、公式法分解因式

学习重难点 重点：

完全平方公式分解因式.

难点：综合运用两种公式法因式分解

自学过程设计

完全平方公式：

完全平方公式的逆运用：

做一做：

1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;

(2)_______+6x+9=(x+3)2;

(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;

(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.

2.在代数式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序号)

3.下列因式分解正确的是( )

A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2

C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2

4.分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1

5.计算：20062-40102006+20052=___________________.

6.若x+y=1，则 x2+xy+ y2的值是_________________.

想一想

你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

____________________________________________________________________________________ 预习展示一：

1.判别下列各式是不是完全平方式.

2、把下列各式因式分解：

(1)-x2+4xy-4y2

(2)3ax2+6axy+3ay2

(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9

应用探究：

1、用简便方法计算

49.92+9.98 +0.12

拓展提高：

(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2

(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0

求x、y关系

(3)分解因式：m4+4

教后反思 考察利用公式法因式分解的题目不会很难，但是需要学生记住公式的形式，之后利用公式把式子进行变形，从而达到进行因式分解的目的，但是这里有用到实际中去的例子，对学生来说会难一些。

因式分解教案 篇10

一、教学目标

（一）、知识与技能：

（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

（二）、过程与方法：

（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

（3）通过对分解因式与整式的.乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点

重点：因式分解的概念及提公因式法。

难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

三、教学过程

教学环节：

活动1：复习引入

看谁算得快：用简便方法计算：

（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；

（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；

（3）992–1= 。

设计意图：

如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．

注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。

活动2：导入课题

P165的探究（略）；

2. 看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？

设计意图：

引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。

活动3：探究新知

看谁算得准：

计算下列式子：

（1）3x(x-1)= ；

（2）(a+b+c)= ；

（3）（+4）(-4)= ；

（4）（-3）2= ；

（5）a(a+1)(a-1)= ；

根据上面的算式填空：

（1）a+b+c= ；

（2）3x2-3x= ；

（3）2-16= ；

（4）a3-a= ；

（5）2-6+9= 。

在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

活动4：归纳、得出新知

比较以下两种运算的联系与区别：

a(a+1)(a-1)= a3-a

a3-a= a(a+1)(a-1)

在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？

因式分解教案 篇11

北师大版七年级语文下册《诗词十首》导学案PPT课件教学设计教案课后反思

学习《江南春绝句》《游园不值》《早春呈水部张十八员外》《钱塘湖春行》《鹧鸪天 代人赋》《初春》六首诗词

1、同学们，在这个单元的语文课堂里，我们一同徜徉在春的世界中感受它的无穷的魅力。对于春天，每个人的感受是不一样的，下面请同学们倾听一段音乐，听完请大家说说你听到了什么。

放音乐柴可夫斯基钢琴曲《四季》中的《春》片段或约翰施特劳斯的《春之声圆舞曲》片段

学生自由发言，谈自己对音乐的理解。

2、春的美是多样的，在《春》这一课中，作者朱自清对春天进行了细致的描绘，倾吐了深情的赞颂。那么在诗人的作品中又是怎样一番美景呢？我们都预习了诗词十首，请同学们看看在这十首诗词中，哪几首的情调与朱自清的《春》相似，充满对春天的赞颂？

（说明：本问题是课后“阅读练习?探究”第二题的第一问。设问的目的不是一定要有个固定的答案，而是让学生 引起注意，初步思考十首诗词的内容。）

学生自由讨论、回答。

教师归纳，引出教学内容：从集中表达对春天的赞美来看，主要有《江南春绝句》《游园不值》《早春呈水部张十八员外》《钱塘湖春行》《鹧鸪天 代人赋》《初春》六首诗词。

今天我们就来研究本课的这六首诗词。

二、朗读六首诗词，初步理解课文内容。

1、学生朗读，要求读准字音，其他学生纠正自己读错或不准确的读音，在课本上注音。

2、学生自由质疑，针对不能理解的字词提出问题，师生共同讨论加以解决。

（学情预测：这六首诗词都比较浅显，略难理解的词语在课本上都已经加以注释，可引导学生阅读课本注释。）

三、学生品读课文，对比、探讨各首诗词表现春天的特点、方法。

1、学生默读六首诗词，思考并且分学习小组讨论它们写的是春天的哪个时候，在描写上有什么特点。

2、组织讨论，自由发言。说说自己喜欢的句子，并且说明理由。可以用“我最喜欢××句，因为它…….”的句式来说。

（说明：这是本课的中心内容，目的是让学生通过自学、讨论、交流、倾听，理解各首诗词的内容，体会其情感，揣摩其不同的选材、表达特点等。学生可以自由发言，各抒己见，只要言之有理都可以，教师要尊重学生独到的感悟，又要防止脱离文本的胡乱牵扯。）

这首诗写的是万紫千红的春天。

“千里”二句：这两句一想像的手法描写了江南春色明丽的美。以“千里”开头，形象地刻画出广阔的`江南地区一片美丽春色-----到处莺歌燕舞，柳暗花明，生机盎然，水村山郭，在春风中飘扬的酒旗增添了春色的明媚。

“南朝”二句：这两句描绘了江南春色蒙胧的美。南朝修建的许多寺庙，有多少至今还掩映在蒙蒙的细雨中，点缀着江南的春景。这两句在写景中又包含着诗人的无限感慨（认为只是单纯地写景也可以，也有专家持这种说法的。）

这首诗写的是春意盎然的景色。

“满园”两句：诗人去探询春天的踪迹，却“小扣”“久不开”。正当失望之时，却猛见一枝红杏出墙来。这里描画出春意盎然的景色，更表现了诗人内心的惊喜，在情感表达上起了转折的作用。结合前两句体会，也可以看作是欲扬先抑。

这首诗写的是初春的景色。

“草色”句：此句是历来传诵的名句，表现了春草在碧绿之外的另一种美--------在要绿不绿之间的一种美，远看是绿的，近看却还是枯黄的。表现了诗人观察的仔细和内心的欣喜。

这首诗写的也是早春的景色。可以从“早莺”“新燕”“浅草”等词体会。

“几处”二句：对仗工整，生动地描绘出初春欣欣向荣的景色。“争暖树”“啄春泥”从声音、感觉、动作等多个方面进行了刻画。

“浅草”句：从人的感觉上细致的写出初春草刚长出来的特点。

“平冈”二句：这首诗写的也是初春的景色，但作者选取的是农村特有的事物----黄犊欢叫、傍晚乌鸦点点，在夕阳、树林的映衬下，展现了一幅有声，有形，有色的生动图画。

“春在溪头”句：这句诗选择了农村中最不起眼的荠菜花作为春天的代表。“春在溪头荠菜花”，好像除了荠菜之外，其他就没有春天的景象似的。这里与上句“城中桃李愁风雨”形成对比（荠菜花小，白色，与桃李的大朵的红白形成对比；桃李愁风雨，而荠菜傲然开放，又是一组对比），又隐含着发现和惊喜。

这首诗写的也是初春的景色。

“一些新芽，像鸟嘴，啄得小树发痒”：这个句子童趣十足。在作者笔下，雨是小小的、毛毛的。树是小小的，新芽也是小小的。把新芽比做鸟嘴，并不新奇；但这鸟的嘴巴把小树啄得发痒，却很精彩，它用比喻、比拟很形象地勾画出小孩子的独特感觉。

“把春风吹得摇摇晃晃”：究竟是春天摇摇晃晃，还是作者自己陶醉得摇摇晃晃呢？春天不可能摇摇晃晃的，显然是作者有点醉了，他陶醉在春天的美景中，物与我已经浑然一体。

“像两只闪闪烁烁的眼睛，望着新鲜的世界痴痴地想”：新叶像闪烁的眼睛，是比喻，更是孩子心中特有的想像，而且还要“痴痴得想”，更是把孩子好奇入迷的神态刻画得活灵活现。

这首诗像上述一类的句子还很多，要引导学生深入体会。

四、教师小结。

春天的美丽的，春天的景色是多种多样的，要写出自己心中的春天，要靠我们自己用眼睛去发现，用心灵去感悟，要用自己独有的方法去表达，这样的诗文才能真正打动读者，也才能打动自己。

五、课外作业。

1、熟读十首诗词，做到能够背诵。