圆的标准方程课件

圆的标准方程课件收藏。

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，所以老师写教案可不能随便对待。教案是评估学生学习效果的有效依据，好的教案课件是怎么写成的？我们听了一场关于“圆的标准方程课件”的演讲让我们思考了很多，经过阅读本页你的认识会更加全面！

圆的标准方程课件 篇1

本学习课件主要介绍椭圆的标准方程，旨在帮助学习者深入理解椭圆的数学概念与相关知识，并掌握有效的解题技巧。椭圆是一个常见的几何图形，其在数学、物理等领域中都有广泛的应用。通过本课件的学习，学习者将会了解椭圆的特性、性质，学习椭圆的标准方程，以及如何利用标准方程求解各种实际问题。

一、椭圆的基本概念

椭圆是一种平面曲线，由所有到两个固定点（焦点）距离之和等于常数（主轴长）的点组成。以下是椭圆的基本特性和定义：

1. 主轴（长轴）：连接两个焦点且最长的轴；

2. 次轴（短轴）：连接两个焦点且最短的轴；

3. 焦距：点到椭圆两个焦点的距离之和；

4. 离心率：椭圆的焦距与主轴长的比值；

5. 中心：椭圆的中心点，位于主轴和次轴的交点处；

6. 双曲线：对于焦距小于主轴长的情况，椭圆变成双曲线。

二、椭圆的标准方程

椭圆的标准方程为：

其中a为长轴的半轴长，b为短轴的半轴长，(h, k)为椭圆的中心坐标。

三、使用椭圆的标准方程解题

通过椭圆的标准方程，我们可以解决各种实际问题，例如：

1. 确定椭圆的中心、焦距和离心率；

2. 求椭圆的长轴和短轴；

3. 求过给定点的椭圆的方程；

4. 求椭圆与坐标轴相交的点；

5. 求椭圆的面积和周长。

例如，假设有一个椭圆方程为x²/25 + y²/16 = 1，我们可以通过标准方程给出以下解答：

1. 中心为(0, 0)；

2. 长轴长度为10，短轴长度为8；

3. 过给定点(3, 4)的椭圆方程为(x-3)²/25 + (y-4)²/16 = 1；

4. 与x轴的交点为(-5, 0)和(5, 0)，与y轴的交点为(0, -4)和(0, 4)；

5. 面积为40π，周长为4(π+2)。

总之，椭圆的标准方程是解决各种和椭圆相关问题的基础和关键。学习者需要掌握标准方程的推导和使用方法，并了解其在实际问题中的应用场景和解题技巧，以提高对椭圆的理解和应用能力。

圆的标准方程课件 篇2

一、教材分析

本章将在上章学习了直线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。

二、教学目标

1、 知识目标：使学生掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。

2、 能力目标：

(1)使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

(2)体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题能力(3)培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

三、重点、难点、疑点及解决办法

1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。

2、难点：圆的方程的应用。

3、解决办法 充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

四、学法

在课前必须先做好充分的预习，让学生带着疑问听课，以提高听课效率。采取学生共同探究问题的学习方法。

五、教法

先让学生带着问题预习课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采用启发性原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力。在教学中，还不时补充练习题，以巩固学生对新知识的理解，并紧紧与考试相结合。

六、教学步骤

（一）导入新课 首先让学生回顾上一章的直线的方程是怎么样求出的。

（二）讲授新课

1、新知识学习在学生回顾确定直线的要素——两点（或者一点和斜率）确定一条直线的基础上，回顾确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小，即圆是这样的一个点的集合在平面直角坐标系中，圆心 可以用坐标 表示出来，半径长 是圆上任意一点与圆心的距离，根据两点间的距离公式，得到圆上任意一点 的坐标 满足的关系式。经过化简，得到圆的标准方程

2、知识巩固

学生口答下面问题

1、求下列各圆的标准方程。

① 圆心坐标为（-4，-3）半径长度为6；

② 圆心坐标为（2，5）半径长度为3；2、求下列各圆的圆心坐标和半径。

3、知识的延伸根据“曲线与方程”的意义可知，坐标满足方程的点在曲线上，坐标不满足方程的点不在曲线上，为了使学生体验曲线和方程的思想，加深对圆的标准方程的理解，教科书配置了例1。

例1要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程，然后给一个点，判断该点与圆的关系，这里体现了坐标法的思想，根据圆的坐标及半径写方程——从几何到代数；根据坐标满足方程来看在不在圆上——从代数到几何。

（三）知识的运用

例2给出不在同一直线上的三点，可以画出一个三角形，三角形有唯一的外接圆，因此可以求出他的标准方程。由于圆的标准方程含有三个参数 , ,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆。引导学生找出求三个参数的方法，让学生初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程

（四）小结一、知识概括

1、 圆心为 ，半径长度为 的圆的标准方程为

2、 判断给出一个点，这个点与圆什么关系。

3、 怎样建立一个坐标系，然后求出圆的标准方程。

4、思想方法

（1）建立平面直角坐标系，将曲线用方程来表示，然后用方程来研究曲线的性质，这是解析几何研究平面图形的基本思路，本节课的学习对于研究其他圆锥曲线有示范作用。

（2）曲线与方程之间对立与统一的关系正是“对立统一”的哲学观点在教学中的体现。

五、布置作业（第127页2、3、4题）

圆的标准方程课件 篇3

《直线方程通式》教学设计

周志峰，无锡市燕桥中学

I.教科书分析

1.教材的地位与作用

直线的一般方程是江苏教育版必修课2第二章的内容。在此之前，学生已经学习了四种直线方程。特殊形式，初步认识到这四种形式使用的局限性，为直线一般方程的提出提供了必要条件，也体现了直线一般方程在描述直线。从另一个角度来说，本课的学习是对初中二元线性方程组知识的系统学习。这也为学习圆锥曲线方程等知识奠定了基础。它在上一个和下一个之间有一个链接。

2.教学目标

(1)掌握直线通式Ax?By?C?0的特点（A、B同时不为0），尤其是斜率不存在以及斜率为0时A和B的对应关系

(2)了解直线方程五种形式的内在关系以及可以表示的直线之间的区别，并从整体上把握直线方程

(3)能从方程的角度研究直线，探索直线与二元线性方程的关系，形成代数与几何相结合的数学思维方法

3.教学要点及难点

（1）教学要点：掌握直线方程的通式，可以从通式中得到直线的相关性质；充分理解直线通式的优越性。 (2)教学难点：直线一般方程的介绍

2．学习情况分析

我对各种形式都有初步的了解，但解决问题的能力，尤其是抽象思维能力相对欠缺。本课的学习要求学生具有较强的探究能力和分类讨论的思想意识。学生学起来有点难，需要老师的大力指导。

三。教学与学习

（1）教学：

本节课以问题链为思考指标，分析、讨论、总结提出的问题，在整个活动中体现教师主导、学生为中心的教学理念，培养学生的观察、分析、归纳和应用能力 p>

(2)学习方法：

通过本课的学习，让学生感受到自主探究学习的学习方法对于掌握知识点、形成系统知识学习的重要性，并逐步掌握自学知识的学习方法。

4。教学过程

(1)创设问题情境

问题1：已知两点A?a?1,3?,B( 2a,4) 在直线 l 上（a 为常数，求直线 l 的方程） 学生回答：

1.两点公式：y?3x?(a?1) ?4?32a?(a?1)1(x?a?1) a?1 问题2：以上两种形式能否统一为形式？有什么限制吗？

2.点斜率：y?3?学生回答：x??a?1?y?2a?4?0，极限是a?1，即直线x?2不包括

问题3：直线 x?2 是否符合方程 x??a?1?y?2a?4?0，有什么问题？学生回答：是的，表示方程x??a?1?y?2a?4?0 包含一条没有斜率的直线，更一般，弥补了其他形式的缺陷。

问题4：直线的四种形式能不能转化成类似于x??a?1?y?2a?4?0的形式，能突破所有限制吗？

学生回答：可以转化为Ax?By?C?0的形式，可以突破斜率不存在，截距不存在的限制

[题链设置意图：题目细化，让学生更顺利地接受新知识，同时让学生全面了解产生新知识的必要性]

(2) 新知识的归纳

知识点1：平面上的每一条直线都可以用一个关于x，y的两个变量的线性方程来表示？知识点2：关于x、y的两个变量中的每一个线性方程是否都代表一条直线？老师给一个二元方程一个线性方程的例子，比如2x?3y?1?0，转化成直线方程的其他四种形式，用合适的形式得到相关性质，还有一些结论和公式，然后推广到更广义的Ax?By?C?0情况（A和B同时不为0），求出斜率和截距等相关性质，从而讨论相关系数并得到知识点：

Ax?By?C?0(A和B不同时为0)

当B?0时，表示斜率是 -AC，y 轴上的截距是 ?特别是，当BBA?0时，表示垂直于y轴的直线

当B?0和A?0时，表示垂直于x轴的直线x??

（三）新知识的应用

C 一个例子

1.求直线l的斜率：绘制了 3x?5y?15?0 及其在 x 轴和 y 轴上的截距

示例

2。设直线 l 的方程为 x?my?2m ?6?0，根据下列条件分别确定 m 的值。 (1) 直线 l 在 x- 上的截距轴为?3； (2)直线l的斜率为1【设计意图：掌握一般方程与其他形式的关系，熟悉一般方程中系数与斜率和截距的公式关系】

练习: 江苏教育版必修2课本练习1-5

(4)类总结

(1)直线方程的五种形式及其特点。 (2)直线一般方程的形式特征。 （3）本课学到了哪些数学思维方法【设计意图：让学生对本课有系统的了解，养成良好的学习习惯】

（5）作业：江苏 教育版必修课 2 课本—88。 感悟

2,

3, p>

4,

5,

10, 11 【设计意图：通过作业，反馈教学效果 ，提高教学效果]

圆的标准方程课件 篇4

一、教材分析

1、教材的地位与作用

《圆的标准方程》是在学习《直线与方程》等知识的基础上对解析几何进一步深入认识，提高学生运用方程思想、等价转化思想、数形结合的思想研究解析几何的能力，为后来进一步学习圆锥曲线奠定基础。

2、学习重点、难点

学习重点：

圆的标准方程的求法及其应用。

学习难点：

如何运用坐标法研究圆的问题。

二、教学目标：

1、知识目标：

让学生理解圆的标准方程的推导，并能正确使用标准方程解决简单问题。

2、能力目标：

①进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力;

②使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

③通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。

3、情感目标：

①培养学生勇于探究问题的能力， 学会在错误中反思并获得学习自信;

②增强学生学习的积极性，提高学习的乐趣。

三、教法、学法分析

1、学情分析

学习基础：学生在初中时对圆有了初步的认识，学生通过必修二的第三章“直线的方程”的学习，对解析法有了初步认识，但是对于解析几何的解题方法，学生接触不多;

学习障碍：对同一问题的不同分析方法形成思维的多样性较弱。

2、教法

学生为主体的探究性学习模式 。

四、教学过程

(一)创设情境(引入课题)

画一画：分别由两个学生在黑板上各画一个圆。

问题1：初中几何中圆的定义是什么?确定圆的要素有几个?

问题2：我们如何用坐标法来研究圆呢?(小组交流，学生代表到台前讲述)

(二)深入探究(探究圆的方程，获得新知)

方法一：坐标法：由两点间的距离公式，

方法二：图形变换法;

方法三：向量平移法

(三)应用举例(巩固提高)

I.直接应用(内化新知)

例1.写出圆心为A(2,-3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5，-7)，M2(设计意图：几何法角度分析点与圆的位置关系：讨论圆心离原点的距离d与半径r的大小;

坐标法角度分析点与圆的位置关系：讨论将点的坐标代人方程的式子与II.灵活应用(提升能力)

例2.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线上，求圆心为C的圆的标准方程。

设计意图：这是课本中的例3，书中用几何法直接求得圆心C的坐标和半径大小，从而得出圆的方程。我们还可以让学生用坐标法(待定系数法)求圆的方程，在寻求待定系数法的等式时又有多种思考途径：圆的几何意义(半径相等或对称性);向量的运用(数量积相等或垂直向量内积为零)。

当学生的解法出现得较多时，引导学生归类：几何法与待定系数法。

解法归类后提出要求：书中例2你还有几种解法，课后小组内进行交流。

(四)反馈训练(形成方法)

练习:课本P120第4小题：已知△AOB的顶点坐标分别是A(4，0)，B(0，3)，O(0，0)，求△AOB外接圆的方程。

练习的1，2，3小题课后独立完成，小组交流。

设计意图：由初中所学的不共线的三点唯一确定圆升华到可以唯一求得圆的标准方程，进一步巩固旧知并明确要求得圆的标准方程需要三个条件。

(五)小结反思(拓展引申)

1.课堂小结：

(1)圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为：

当圆心在原点时，圆的标准方程为：

(2) 求圆的方程的方法：①待定系数法(坐标法);②几何法

2.分层作业：

(A)巩固型作业：课本P120练习1,2，3(独立完成后组内交流);

课本习题4.1A组2,3.B组1,2.(独立完成后教师阅

(B)思维拓展：

1.用平面几何知识证明:三角形三边中垂线交于一点.

2.已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程.

(C)预习:课本4.1.2圆的一般方程.

五、评价分析

设计理念：

1.数学课堂是学生学习数学知识、运用数学方法、体会数学思想的过程，教师的责任在于激发学生的主体意识，召唤学生的学习热情。

2.高效的数学课堂实际上是学生高效学习的一个历程，教师要善于帮助学习寻求适合的、高效的学习方法。

3.数学学习是一个思维碰撞的过程，教师设计出适合学生的情感体验节点，努力让学生心动而神动，营造出师生心灵共振的景象。

设计思路：

圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用坐标法研究圆的标准方程及其简单应用。首先，在已有圆的定义和求轨迹方程的一般步骤的基础上，引导学生探究获得圆的方程，然后，利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程确定的多样性激活学生思维、激发探究兴趣、领悟数学的灵动性。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在探究圆的标准方程时和例1中，设计了由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成.

本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以以学生为主体的指导思想。学生学习知识的过程是学生操作、观察、发现、分析、解决问题的过程，在解决问题的同时锻炼思维.提高能力、培养兴趣、增强信心。

圆的标准方程课件 篇5

1、教学目标

（1）知识目标：

1、在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；

2、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程；

3、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。【wwW.JHt868.COm 合同范本网】

（2）能力目标：

1、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；

2、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；

3、增强学生用数学的意识。

（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。

2、教学重点、难点

（1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用。

（2）教学难点：①会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程

②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。

3、教学过程

（一）创设情境（启迪思维）

问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2。7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

[引导]：画图建系

[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）

解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2＋y2＝16（y≥0）

将x＝2。7代入，得

即在离隧道中心线2。7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。

（二）深入探究（获得新知）

问题二：1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？

答：x2＋y2＝r2

2、如果圆心在，半径为时又如何呢？

[学生活动]：探究圆的方程。

[教师预设]：方法一：坐标法

如图，设M（x，y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={M

圆的标准方程课件 篇6

尊敬的各位考官：

大家好，我是X号考生，今天我说课的题目是《圆的标准方程》。

对于本节课，我将以教什么、怎么教、为什么这么教为思路，从教材分析、学情分析、教学重难点等几个方面加以阐述。

一、说教材

首先谈一谈我对教材的理解。本节课选自人教A版实验版高中数学必修二，主要探究圆的标准方程。此前学生已经学习了在平面直角坐标系中用方程表示直线，起到良好的铺垫作用。本节课为后续学习圆的一般方程及进一步学习平面解析几何打下基础。

二、说学情

再来谈谈学生的情况。高中生思维能力已经非常成熟，能够有自己独立的思考，所以应该积极发挥这种优势，让学生独立思考探索。

三、说教学目标

基于以上分析，我制定了如下三维教学目标：

（一）知识与技能

掌握圆的标准方程，能够在给出基本条件的情况下求出圆的标准方程。

（二）过程与方法

经历探究圆的标准方程的过程，提升逻辑推理、直观想象与数学运算能力。

（三）情感、态度与价值观

获得成功的'体验，增强学习数学的兴趣与信心。

四、说教学重难点

在教学目标的实现过程中，教学重点是圆的标准方程，教学难点是圆的标准方程的探究过程。

五、说教法学法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者。根据这一教学理念，本节课我将采用自主探究为主，辅以教师讲解、小组讨论等教学方法，层层递进进行展开。

六、说教学过程

下面重点谈谈我对教学过程的设计。

（一）导入新课

课堂伊始，为了铺垫用方程表示平面图形的思路，也为了帮助学生完善知识体系，我会带领学生简单回顾之前所学内容——在平面直角坐标系中用坐标、用方程的方法表示一些点、直线，由确定直线的几何要素推导出直线的方程。

进而提出能不能在平面直角坐标系中表示其他图形。用大屏幕展示一些圆形物品，请学生举例更多圆形物品。然后提问：能否用方程的思想在平面直角坐标系中表示圆？由此引出课题。

（二）讲解新知

圆的标准方程课件 篇7

作为一位杰出的老师，就不得不需要编写说课稿，说课稿有助于提高教师理论素养和驾驭教材的能力。写说课稿需要注意哪些格式呢？以下是小编精心整理的高三数学《双曲线及其标准方程》说课稿，希望对大家有所帮助。

一、教材分析

1、教材地位

本节课是新课程人教A版选修2—1第2章第三节第一课时。它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。

2、教材作用（重要模型，数形结合）

圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。

3、设计理念：体现素质教育的要求和新课程理念，融合"知识与技能"、"过程与方法"、"情感态度与价值观"三维教学目标，注重学生学习过程的体验，体现自主、合作、探究的学习方式；注重数学基本能力的培养和基础知识的掌握，又注重数学思想与方法的教育，同时反映数学学科前沿以及与科学、技术、社会的联系；教学过程中体现过程性评价对学生发展的作用，体现教师的有效指导作用。

二、目标分析

1、知识与技能目标

①理解双曲线的定义

②能根据已知条件求双曲线的标准方程。

③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。

2、过程与方法目标

①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。

②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。

③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。

3、情感、态度与价值观目标

①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。

②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。

③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。

4、重点难点

基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：

①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。

②难点：双曲线的标准方程的推导。

三、学情分析：

1、知识方面：学生已经学习直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。

2、能力方面：学生对基本的计算机操作较为熟练、有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。

四、教法学法分析

在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。

启发式教学法就是以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。

新课程倡导“自主、合作、探究”学习，引导学生自主探索、发现知识；通过设计问题，以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体；创设真实的问题情境，诱发他们进行探索与解决问题。并注意培养学生的动手实践能力。

五、说教学过程

教学环节教学过程设计意图

复习引入

这一环节既可以使学生温故而知新，也为后面的学习做好铺垫。

双曲线的定义通过课本的实验探究（以动画形式展示），引入双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的集合。

符号表示：（）

其中：焦点——；焦距——（设为）；

设常数

思考：

1、去掉“绝对值”后，点m的轨迹为什么？（用动画展示）

2、若常数，则点m的轨迹是什么？（用动画展示）1、让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与运用的过程。课堂教学的关键是要激发学生的求知欲，让学生主动参与，发现学习。

2、通过设问，把学生逐步引入问题情景中，通过师生互动等形式，让学生在问题中学会思考，学会学习，最终使问题得以解决。同时，问题具有一定的梯度，对学生的思考有一定的引导和启发作用。

双曲线的标准方程：

1、复习求曲线方程的一般步骤：建系、设点——列式——化简——检验

2、推导焦点在x轴和y轴上的双曲线的标准方程

学生分成两大组，一组推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程，另一组推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程，最后交换结论。

3、比较两种标准方程。

两点说明：①关系：②如何判断焦点的位置：看前的系数的正负，哪一项为正，则在相应的轴上。（口诀：焦点看正负！）

1、在比较如何化简方程简单后，我选择放手让学生化简，让学生体验化简方程的艰辛，经受锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的积极性。

2、在得到双曲线的标准方程之后，我和学生共同总结推导双曲线标准方程的步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让学生享受成功的喜悦。

3、体现类比推理的思想。培养学生归纳总结和类比推理的能力。

4、在推导过程中我令，一是为了美化方程，使方程具有对称性，二是为后面几何性质的学习做铺垫。

例题解析

例1的教学是为了让学生清楚：求双曲线的焦点坐标（或者是方程当中的），必须要把方程化为标准方程。

通过例2让学生明白，求双曲线的标准方程主要是确定两个要素：一是双曲线的位置，由焦点来决定；二是双曲线的形状，由来决定。

例3是双曲线的实际应用，关键是利用双曲线的定义来解题，要注意焦点的位置。

课堂小结：

为了让学生建构自己的知识体系，我让学生自己概括所学的内容。我认为这样既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。

圆的标准方程课件 篇8

抛物线的定义及其标准方程教学设计

1.目标和目标解析

（１）知识目标：

理解并掌握抛物线的定义及其标准方程；会求抛物线的标准方程。

（２）能力目标：

通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想

2.教学问题诊断

坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。通过合作交流，探究不同的建系方案，对比所得方程的异同，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性，进一步感受坐标法的思想。在推导抛物线四种形式的标准方程的过程中，理解焦参数 的几何意义；能根据条件求出抛物线的标准方程；会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程.根据以上教学内容及要求，拟定教学重、难点如下

（1）教学重点：抛物线的定义及其标准方程。

（2）教学难点：抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导

3.教学支持条件分析

新课程大力倡导积极主动、勇于探索的学习方式，为的是使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展学生的创新意识。在本节课中，将通过适当的问题情景，在“实验”、“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动中，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题。课堂上真正以学生发展为本，鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与；鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途经，使他们经历知识形成的过程。最大限度地让学生在活动中学习，在主动中发展，在合作中增知，在交流中深入，在探究中创新，并达成教与学的互促互动、相得益彰的良性循环的最优局面。

教学方法：启导探究式

教学用具：多媒体课件

4.教学过程设计

（1）设置情景，引发探究

①课件演示：用几何画板设置一个直观性问题情景，已知F是平面上一个定点， 是平面上不过点F的一条定直线，点M到定点F的距离和到定直线 的距离的比是一个常数e，改变这两个距离大小的关系（即常数e的大小），观察动点M的轨迹。

②学生观察 ：两个距离大小的变化；并追踪：动点M得到的轨迹形状。然后记下实验追踪结果。

③学生交流：当o＜e＜1时动点M得到的轨迹是椭圆；当e＞1时是双曲线。

④引发探究：进而引发探究欲望：当e=1时，它又是什么曲线呢？

设计意图：数学教学需要一定问题情景的支撑，恰当的问题情景能

激起学生的情感体验，有利于学生学习兴趣的激发，也有利于学生良好数学观的形成。因此，在教学中，应力求通过恰当问题情景的创设，让学生产生积极的学习心态，在具体的情景中实现知识的学习。上述教学设计通过信息技术设置一个直观性问题情景，激发了学生探究的欲望，这时学生自然地产生了探究当动点到一定点距离与定直线距离相等（即 ）时点的轨迹到底是什么的强烈愿望。让学生在“观察”、“思考”、“探究”等活动中，自己发现问题、提出问题。

（2）观察归纳，形成定义

①观察：当e=1时，曲线上的动点满足怎样几何特征？让学生通过独立思考和互相讨论，并交流看法。针对学生的回答进行引导，把学生的思维一步步引入发现规律的'最近区域，最终使得学生发现：曲线上的点到定点的距离和到一条定直线的距离相等。

②归纳：抛物线的定义

要求学生用自己的语言描述什么样的曲线是抛物线。规范学生的语言描述，提出抛物线定义的书面文字。

定义：平面内与一个定点F和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线 叫做抛物线的准线。强调定义的中心句和关键词（让学生自己找出）。并与椭圆、双曲线的定义进行比较。

③反思：在抛物线定义中，要注意定点F不在定直线 上。 若定点F在定直线 上，则动点的轨迹又是什么图形呢？（此时退化为过F点且与直线 垂直的一条直线）。

④欣赏：让同学们说一说生活中有哪些图形是抛物线。然后教师用幻灯片播放一些典型的抛物线型标志性建筑，如中国的赵州桥，世界第一大拱桥——卢浦大桥、北京奥运会主场馆的拱顶、夜色下喷水池喷出的彩色水流等，让学生欣赏审美，陶冶情操，激发兴趣。

设计意图：由上述直观性问题情景引出了抛物线定义，顺理成章。教学中处处注重师生之间的互动，注重学生观察、比较、分析、概括能力的培养，注重反思环节的落实。通过学生亲身实践、主动思维，让学生在实践中得到体验，在反思中产生感悟，使学生学会思考并养成自主学习、勇于探索的良好习惯。通过让学生动口参与教学活动，培养了学生自然观察的能力和数学语言的表达能力；同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操。

（3）合作交流，导出方程

①类比：类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程（用屏幕显示图形），让学生认真捉摸坐标系的位置特点，感悟求抛物线的方程应建立怎样的直角坐标系最好（力求使其方程形式最简单）。也可以帮助学生回顾初中二次函数图象的平移变化，从而感悟到要得到抛物线的最简方程，必须使图象过坐标原点（可使常数项为零）；使图象的对称轴为x轴(或y轴)（可使方程中不含y(或x)的一次项）。

②合作：师生合作共同推导抛物线的标准方程

请学生将自己的感悟画在纸板上。学生分两人一组互相讨论，老师展示几组学生的建系方案，一一作出评价。

选择正确的一个建系方案师生一起探究抛物线方程的建立。

如推导焦点F在x轴正半轴上的抛物线标准方程。

设焦点F在x轴的正半轴上，焦点F到准线L的垂线段FN的垂直平分线为y轴，设|FN|=p。

请学生口头叙述焦点F的坐标和准线L的方程。

师生共同推导出抛物线方程：y2=2px（p>0）

指出这个方程叫做抛物线的标准方程。它表示焦点F 在x轴正半

轴上，顶点在原点的抛物线, 其准线为

③反思：建系方案的合理性。

在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系。这样使标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用。

④探究：抛物线的标准方程的其它形式

在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。那么抛物线的标准方程还有哪些不同形式？

让学生分组求出其它三种形式的标准方程，师生协作，填充抛物线标准方程的分类表格

再反思：抛物线四种形式的标准方程与图形间的对应关系及它们之间的内在联系。从前面求椭圆、双曲线、抛物线标准方程的过程中，你是否深刻感悟到：求轨迹方程时，如何才能建立适当的坐标系？

设计意图：教学过程是师生互相交流、共同参与的过程。数学通过交流，才能得以深入发展，数学思想才能变得更加清晰；通过多边合作，又可以增强学生的合作能力与群体创造意识。教学中，只有在师生密切合作、共同探索的氛围中数学交流才能得以真正实施。上述设计在探究抛物线标准方程时，通过师生的对话交流、密切合作和信息的互动，让学生体验合作交流探究的学习过程，并自觉地建构起抛物线标准方程的知识系统。

（4）练习反馈，巩固提高

①会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程

例1 已知抛物线的标准方程是 , 求它的焦点坐标和准线方程（教材例1之（1））。

变式：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

⑴； ⑵ ；

感悟：你能说明二次函数 的图象为什么是抛物线吗？如何才能正确地求出它的焦点坐标、准线方程？

②能根据条件求出抛物线的标准方程

例2 已知抛物线的焦点是F ，求它的标准方程（教材例1之（2）） 。

变式：已知抛物线的焦点F到准线L的距离为4。根据下列条件求此抛物线的标准方程。

（1）若焦点F在y轴正半轴上；

（2）若焦点F在y轴上；

（3）若焦点F在x轴上；

（4）若焦点F在坐标轴上。

（5）焦点在直线 上（均由学生口答）

感悟：

①求给定抛物线的标准方程的基本方法是：待定系数法。关键是

定轴向——求p值——写方程。（若开口方向不定，则要注意分类讨论的思想。）

②在认识事物的过程中，我们不仅要善于从一些不同的事物中去发现它们的共同点，还要善于从一些相似的事物中去发现它们的不同点。

设计意图：以课本例题为本，通过变式训练这一环节，既让学生巩固和加深对抛物线及其标准方程的理解，又使学生在“练”的过程中通过反思、感悟，不断调整自己的认识结构和经验结构，完成人的经验自主建构的过程。

（5）自我总结，提炼升华

让学生回忆并小结、提炼本节课学习内容：

①抛物线的定义（其本质属性）；

②抛物线的标准方程（注意四种形式的异同）；

③求抛物线标准方程的基本方法：待定系数法。关键是：定轴向——求p值——写方程。

设计意图：引导学生自我反馈、自我总结，并对所学知识进行提炼升华。让学生学会学习，学会内化知识的方法与经验，促进目标达成。

5.目标检测设计

（1）书面作业：A组1（2）、（4）；4（1）（2）（必做）

补充：求经过点p（4，-2）的抛物线的标准方程。（选做）

（2）课后探究：

① 的几何意义是焦点到准线的距离，其实也是抛物线的定形条件。你能说出焦参数 对抛物线的开口大小有什么影响吗？

②同学们在初中学习过二次函数，为什么二次函数 的图象是抛物线？

设计意图：为体现以学生发展为本的理念，使不同学生在数学上获得不同的发展，本作业依一定梯度进行设计，并抛出两个课后探究性问题，既是对本节课有关内容的延伸、拓展，回应了本节课内容，又是为下继内容作些铺垫、畜势，让学生有“意尤未尽”之感。同时形成开放性学习环境，满足了不同学生的需要，体现了个性化的学习，目的是努力使每一位学生都能得到成功的体验。

圆的标准方程课件 篇9

【一】教学背景分析

1．教材分析

圆的标准方程是高中数学第二册（上）第七章第六节《圆的方程》中的第一种形式，是在前面学习了直线方程和求曲线方程一般方法之后的又一曲线方程，它是对前面知识的延续和拓展，同时也是研究二次曲线的开始，对我们学习后面一般方程和参数方程及第八章《圆锥曲线》等内容，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.

2.学情分析

虽然学生初中已学习了圆的概念和基本性质，又掌握了求曲线方程的一般方法，但学生学习解析几何的时间还不长，对解析几何的本质还不是很了解，对坐标法的运用也还不够熟练，所以在学习过程中难免会出现困难.

【二】教学目标，教学重点和难点1．教学目标：

(1)知识目标：①掌握圆的标准方程，会由圆的标准方程写出圆的半径和

圆心坐标；

②能根据条件利用待定系数法求出圆的标准方程；

③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.

(2)能力目标①加强对待定系数法的运用，进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；

②增强学生应用数学解决实际问题的意识和兴趣.

（3）情感目标：培养学生主动探究的意识2.教学重点与难点

(1)重点:圆的标准方程的形式及利用待定系数法求圆的标准方程. (2)难点：①根据不同的已知条件利用待定系数法求圆的标准方程；

②利用圆的标准方程解决简单的实际问题.

【三】教法分析

为了充分调动学生学习的积极性，我采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将教学过程由浅入深的层层推进，通过对问题的解决达到对知识的理解，既能适应学生的思维过程，又激发了学生学习数学的兴趣，因为他能够在学习的过程中学有所获、思有所得。

【四】教学过程分析

我将整个教学过程设计为五个环节，由七个问题组成。创设情境启迪思维深入探究获得新知应用举例巩固提高反馈训练形成方法小结反思拓展引申（一）创设情境——启迪思维

问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

设计这个问题的目的：

1、由实际问题创设情境，贴近生活，让学生感受到问题来源于实际，应

用于实际，激发了学生的学习兴趣。

2、转化学生的思维：从用几何方法转移到利用曲线的方程来解决.这样

即帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法，同时让学生自己利用定义推导出圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题：圆的标准方程。

（二）深入探究——获得新知问题二1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？

2．如果圆心在任一点c（a,b），半径为时又如何呢？

对问题一主要是让学生总结归纳出圆心在原点，半径为r的圆的方程.问题二的目的是进一步激发学生的求知欲，引导学生推出圆心为（a,b）半径为r的圆的方程，指出此方程即为圆的标准方程。

（三）用举例——巩固提高

在此环节中我由浅入深的设计了三个平台：I．直接应用内化新知

问题三1．写出下列各圆的标准方程：

（1）圆心在原点，半径为3；

（2）圆心在点2．写出圆

.半径为5；

的圆心坐标和半径.

我设计了两类小问题，第一类是直接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二类是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面用代定系数法求圆的方程作准备.

II．灵活应用提升能力问题四1．求以点

为圆心，且和直线

相切的圆的方程.

2．求圆心在X轴上且过点（-1，1）和（1，3）的圆的方程3．求过点

，圆心在直线

上且与轴相切的圆的方程.

第一个小题为课本上的例1，已知圆心只要利用切线的性质求出半径即可，是上一个问题的'延伸，即直接法写出圆的标准方程。第二、三小题圆心、半径不明确要引导学生先设后求即待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.形成求圆的方程的一般方法（重点强调）。

III．实际应用回归自然

问题五如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高oP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱

的长度（精确到0.01m）.

此题为课本上的例3目的：

1，与引例相呼应，进一步培养学生应用数学的意识. 2它是待定系数法求出圆的三个参数学生熟悉了求圆的标准方程的一般方法。

（四）反馈训练——形成方法问题六1．求过原点和点准方程.

，且圆心在直线

上的圆的标

的又一次应用，进一步让

3

2．求圆心在直线

且与直线x?y?1?0相切于点（2，-1）

的圆的方程

这一环节中，我设计二个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，及获得成功的喜悦。

（五）小结反思——拓展引申

1．课堂小结

把圆的标准方程及求法加以小结，强调待定系数的方法及应用数学的意识

圆心为

半径为r的圆的标准方程为：

圆心在原点时，半径为r的圆的标准方程为：2．作业布置

习题7.6：第1，2，4题. 3．激发新疑

问题七1．把圆的标准方程展开后是什么形式？

2．方程

表示什么图形？

在教学过程最后我设计这两个问题，一是作为对这节课内容的巩固与延伸，二是让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题要不断探索思考,同时也为下节课研究一般方程做了铺垫》

对教学过程的补充说明：

求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，是本节课学习的主要任务，为了突出此点，同时也考虑到学生的接受能力，我没有选课本例2，而准备放在直线与圆的位置关系中再解决。

圆的标准方程课件 篇10

教学目标：

（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程。

（二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力。

（三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神。

教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。

教学难点：椭圆标准方程的推导。

教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导启发讨论探索结果，引导学生直观观察归纳抽象总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。

教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳。

教学过程

（一）设置情景，引出课题：

1对椭圆的感性认识。通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆。

2通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定规律运动的轨迹。

提问：点M运动时，F1、F2移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？

下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题：

1在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？

2改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

3当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？

（二）研讨探究，推导方程

1知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？