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    发表时间:2024-10-02

    二年级下册数学教案人教版。

    作为一名辛苦耕耘的教育工作者,时常要开展教案准备工作,通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么优秀的教案是什么样的呢?以下是小编收集整理的人教版三年级数学下册教案,仅供参考,大家一起来看看吧。

    二年级下册数学教案人教版 篇1

    教学目标:

    1、通过练习,使学生掌握两位数与两位数加减法的计算方法,能较正确、熟练地计算两位数与两位数的加减法。

    2、提高学生的计算能力和检查能力,培养学生的分析判断能力。

    重点难点:

    查漏补缺,反馈出现的问题,提高学生的计算熟练度和准确度。

    教学工具:

    课件

    教学过程:

    一、复习引入

    1、36+28+17=

    65-25-21=

    说一说你的计算的方法。

    2、猴妈妈摘了52个桃子,小猴把它们运回家,运了两次后,还剩多少个?

    二、探究新知

    1、教学例题

    课件出示主题图。

    2、说一说图中告诉我们什么,要解决的问题是什么,再解答。

    A、先算下来25人,车上有多少人。

    B、再算现在有多少人。

    C、列综合算式。

    还有其他算法吗?

    3、总结算法:jk251.com

    说一说,在做加减混合计算时应该怎样做?

    相同数位对齐,从个位算起;相加满十要进位,不够减时要退位;有时可以用简便写法。

    三、强化练习

    1、完成第21页练习三第8题。有3只母鸡带着自己的孩子出来找吃的东西。可三家的小鸡混到了一起。你能帮助鸡妈妈找到自己的孩子吗?教师巡视。指名汇报、订正、评比。

    2、完成第22页练习三第12题。教师巡视。指名汇报,并说明填法。

    3、完成第22页练习三第13题。看了表以后,你想到了哪些数学问题?和小组的`同学交流。指名汇报。选择两个你喜欢的问题列式算一算。同桌的同学互相交换检查,并说说计算的方法。

    四、总结

    通过今天的练习,你有什么收获。

    五、随堂练习

    二年级下册数学教案人教版 篇2

    一、指导思想:

    努力贯彻党的教育方针,根据新《课标》基本理念,使同学体会数学与大自然及人类社会的密切联系;体会数学的价值,增强理解数学和应用数学的信心;初步学会运用数学的思维方式去观察和分析现实社会、去解决日常生活中的问题,进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神;获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识和必要的应用技能。

    二、班级情况分析:

    二年级的孩子经过了一年的数学学习活动,对数学知识与技能的掌握以及学习习惯等相对来说已有了较大的转变;完成作业情况也较好,大部分同学作业清楚,态度端正,对数学表示出了较大的兴趣。不过还有一小局部同学由于学习习惯、学习方法以及其自身的种.种原因,尚不能主动地参与数学学习活动,学起数学来感觉还是有点累。同学乐于计算,但解决实际问题的时候就有点麻木,不注意审清题目意思,急于动手,以至于粗心大意,没有很好的解决问题。需要更加的严格要求,多动手,多思考。加强培养同学的学习兴趣,使同学更好的投入到学习当中来。

    三、教学目标:

    1、认识计数单位百和千知道相信两个计数单位之间的十进关系;掌握万以内的数位顺序,会读、写以内的数;知道万以内数的组成,会比较万以内数的大小,能用符号和词语描述万以内数的大小;理解并认识万以内的近似数。

    2、会口算百以内的两位数加、减两位数,会口算整百、整千数加、减法,会进行几百、几十加、减几百几十的计算,并能结合实际进行估计。

    3、知道除法的含义,除法算式中各部分名称,乘法和除法的关系;能够熟练地用乘法口诀求商。

    4、初步理解数学问题的含义,经历从生活中发现并提出问题、数学与日常生活的密切联系。知道小括号的作用,会在解决问题中使用小括号。

    5、会辨认锐角、钝角;初步感知平移、旋转现象,会在方格纸上将一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移。

    6、认识质量单位克和千克,初步建立1克和1千克的质量观念,知道1千克=1000克。

    7、解统计的意义,体验数据的收集、整理、描述和分析的过程;会用简单的方法收集和整理数据,认识条形统计图和简单的复式统计图表中的数据提出并回答简单的问题,并能进行简单的分析。

    8、会探索给定图形或数的排列中的简单规律;有发现和欣赏数学美的意识;初步形成观察、分析及推理的能力。

    9、体会学习数学的乐趣,提高学习数学的兴趣,建立学好数学的信心。

    10、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

    四、教材分析:具体目标)

    第一单元:解决问题

    1、同学结合具体的情境,体会四则运算的意义。

    2、通过购物等活动,初步感受混合运算与生活的密切联系,并能运用有关知识解决生活中和实际问题。

    3、培养同学的合作意识和能力,让同学经历与他人交流各自算法的过程。

    4、结合具体情境,让同学体会到混合运算要有一定的顺序;解决问题的过程中,发现先乘除后加减的运算顺序,以及小括号在运算中的作用。

    5、引导同学掌握运用不同的方法解决生活中的简单问题,并能对结果的合理性进行判断。

    第二、四单元:表内除法

    1、引导同学经历分苹果等实际操作,初步体会有余数除法与生活的密切联系,并能结合生活实际进行应用。

    2、使同学体验除法竖式的计算过程,能正确掌握商是一位数的除法竖式的书写格式。

    3、探索有余数除法的试商方法,体会到余数一定要比除数小。

    第三单元:图形和变换

    1、结合生活情境,引导同学直观认识直角、锐角和钝角,会借助三角板识别以上三种角。

    2、通过观察、丈量、比拟、归纳,使同学能够用自己的语言描述长方形、正方形和平行四边形。

    3、使同学能够按要求在方格纸上画长方形和正方形。

    4、结合生活情境,让同学直观地认识平行四边形。

    第五单元:万以内数的认识

    1、联系生活实际学习万以内的数,体验数与生活的密切联系。

    2、通过实际操作,具体感受大数的实际含义,能运用数进行表达和交流,逐步发展数感。

    3、通过拨一拨等教学活动,认识万以内数的数位顺序;会读、会写万以内的数,会比较数的大小,并能结合实际进行估计。

    第六单元:克和千克

    1、具体生活情境中,使同学感受并认识质量单位克和千克,初步建立1克和1千克的观念,知道1千克=1000千克

    2、使同学知道用秤称物体的方法,能够进行简单的计算。

    3、建立质量观念的基础上,培养同学估量物体质量的意识。

    第七单元:加与减

    1、引导同学结合具体的情境,发展同学提出问题和解决问题的意识和能力,具体的情境中渗透德育。

    2、解决问题的过程中,让同学进一步体会加减法计算与实际生活的密切联系,感受数学在实际生活中的应用。

    3、引导同学探索整十、整百数的加减的`口算及三位数加减法的计算方法,并能正确进行计算。

    4、引导同学经历与他人交流各自算法的过程。

    第七单元:加与减

    1、引导同学结合具体情境,解决实际问题的过程中体会连加、连减、加减混合计算与实际生活的联系,感受数学在实际生活中的作用。

    2、引导同学探索连加、连减、加减混合计算的方法,能结合具体的情境进行估算。

    3、引导同学经历与他人交流各自算法的过程,能灵活运用不同方法解决生活中的简单问题。

    第八单元:统计

    1、引导同学进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程。

    2、引导同学认识统计表和条形统计图并能完成相应的图表。

    3、使同学能根据图表中的数据回答一些简单的问题,并能做出简单的预测,能主动与同学交流自己的想法。

    4、让同学感受统计在生活中广泛运用,培养同学学习数学的兴趣。

    五、教学具体措施:

    1、继续加强学习惯例和学习习惯的培养,比如认真审题和计算、重视验算、规范书写格式等的教育。

    2、让同学在生动具体的活动中学习学习数学。

    3、引导同学独立思考与合作交流,协助同学积累参与数学活动的经验。具体的数学活动中,鼓励同学独立思考、勇于发表自己的意见,善于倾听他人的意见,与同伴进行交流。同时引导同学在小组内进行分工合作,以提高数学活动的纪律。

    4、培养同学初步的应用意识,以及提出问题和解决问题的能力。

    5、注重数学思想方法的渗透。根据学科特点,结合具体的教学内容有机地进行思想品德教学和相关思想的渗透。

    6、发明性地使用教材。教学中,根据本班同学的特点和实际情况,发明性地使用教材,设计教学过程;根据本班同学的已有知识和生活经验确定合理的教学起点和重点,结合外地的实际情况和同学的生活经验选择适当的教学素材创设教学情境,同时,适时地记录自己的教学设计和教学反思,以不时改进自己的教学观念和教学方法。

    7、加强对学困生的辅导和优等生的培养。采取生生互帮与教师辅导相结合、数学学习与其他学科学习相结合的方式,多角度、多层面的对学困生进行辅导。

    8、加强估算,鼓励算法多样化

    估算在日常生活中有着十分广泛的应用,本册教学中,教师要不失时机培养同学的估计意识和初步的估计技能。例如,估计一筒花生有多少粒,一篇文章有多少字等。进行万以内加减法计算时,先估计得数的大致范围,再进行计算。学习丈量时,先估计测量的物体有多长,再实际测量,这样做,都有利于培养同学的估计意识和估计技能。由于同学生活背景和思考角度不同,探索计算方法时,肯定算法是多样的教师应尊重同学的想法,鼓励同学独立思考,提倡算法多样化。

    二年级下册数学教案人教版 篇3

    课题名称

    例1没有括号的.同级混合运算

    教学目标

    使学生理解并掌握加减、乘除混合运算顺序,并能够正确进行计算,提高学生的计算能力。

    重点分析

    知识点本身内容不复杂:本课的重点是理解综合算式的概念以及脱式计算的格式书写。学生已经通过读题知道了主要信息,可直接让学生列式,在列式计算的过程中学生就是在理解题意。展示分步算式的时候,中间的过程算出的是什么?可以出示一下“还剩下的人”,帮助学生更好的理解算式的含义。书写脱式计算时,学生会有困难,最好用综合算式与脱式的对比,来发现书写的格式。最后得出:计算顺序不变,只是格式不一样。

    难点分析

    还是学生理解能力较弱,导致部分孩子法则理解发生了歧义,给出了明确表达――在没有括号的算式里,只有加、减法或只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。而有一部分学生理解为“先算加,再算减”或“先算乘,再算除”,不会算除了,可能就想到减了。

    教学方法

    1.通过课件直观演示算理。

    2.通过分步与综合算式的对比体验运算顺序。

    教学过程

    导入

    一、复习旧知,导入新课。

    1.练习背诵1~9的乘法口诀。

    2.这节课我们学习有关加减或乘除的一些运算方法。

    知识讲解(难点突破)

    二、尝试探究,明确算理。

    教学例1,出示教材第47页情境图。

    1.从这幅图中我们获得了哪些信息?需要解决什么问题?

    2.探索方法。

    (1)要解决这个问题,怎样列式计算呢?

    53-24=29 29+38=67

    (2)还有更简便的书写方法吗?

    53-24+38=67

    3.教师讲解两步综合算式脱式计算的书写格式。

    (1)边出示边阐述书写格式规范。

    (2)鼓励学生大胆总结运算顺序。

    总结运算顺序:一道题中有加法和减法,要按从左往右的顺序计算。

    4.计算15÷3×5。

    (1)说一说这道题的运算顺序。

    (2)要求学生按脱式计算的格式书写。

    (3)总结计算方法。

    教师总结:在没有小括号的算式里,只有加、减法或只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。

    课堂练习(难点巩固)

    三、分层练习,巩固提高。

    1.口算。

    6×9=54 30÷5=6

    4×7=28 31-7=24

    32÷4=8 45+8=53

    2.把下面各题中的两道算式合并成一个综合算式。

    (1)6×7=42

    42÷3=14

    (2)15+9=24

    24-8=16

    答:(1)6×7÷3=14

    (2)15+9-8=16

    3.下面的计算对吗?如果不对,把它改正,写出改正过程。

    (1)35-26+4

    =35-30

    =5 ×

    改:35-26+4

    =9+4

    =13

    (2)56÷7×2

    =8×2

    =16

    4.完成教材第47页“做一做”。

    5.体育老师买了一条36米长的绳子,做长跳绳用去15米,做短跳绳,用去8米。还剩多少米?

    独立完成,集体订正。教学过程中老师的疑问:

    小结

    四、课堂总结

    1.总结本节课的学习内容:在没有小括号的算式里,只有加、减法或只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。

    2.布置作业。

    二年级下册数学教案人教版 篇4

    一、教学目标

    结合具体情境,通过动手操作等活动,让学生初步理解除法的含义。

    认识除号,会读、写除法算式,知道除法算式各部分的名称。

    培养学生认真观察、独立思考等良好的学习习惯。

    二、教学重难点

    重点:理解除法算式的'含义,知道除法算式各部分的名称。

    难点:能用除法算式表示平均分。

    三、教学方法

    情境教学法、自主探究法

    四、教学过程

    1、引入

    播放动画,展示小动物们分食物的情景,提出问题。

    2、探究

    让学生动手把 8 个桃子平均分成 4 份,理解平均分。

    写出除法算式 8 ÷ 4 = 2 。

    认识除号和算式各部分名称。

    3、练习

    课本练习。

    说说生活中平均分的例子并用除法算式表示。

    4、总结

    总结本节课的主要内容。

    5、作业

    用 20 个珠子平均分,写出不同的除法算式。

    二年级下册数学教案人教版 篇5

    一、指导思想

    紧紧围绕本学期学校的工作思路和学科组的工作安排,以课堂教学为抓手,以优化教学过程、提高教学质量为核心。重视加强培养学生良好的学习习惯,坚持“四基”的训练,扎扎实实地打好基础,指导学生正确地理解数学概念、数学知识,提高学生的数学素养。

    二、班级情况分析

    本班共原有60名学生,大部分学生的学习习惯较好,上课认真听讲、积极动脑,能认真完成作业,对于他们来说,学习是一件轻松愉快的事情。也有一些学生上课纪律欠缺,他们上课不愿意动脑,不举手发言,作业质量也不尽如人意,成为班级中的后进生,对于这些学生,改正他们的学习习惯是关键。对上学期的知识掌握尚可,同时也存在着个别人计算不过关、走进生活题说理不清、变化题不懂思考方法等问题。通过本册知识的学习,锻炼他们的思维、口头叙述的能力、计算能力、动手操作的能力是一个重要的时刻。

    三、教材分析

    本册教科书一共编排了9个单元教学内容。在“数与代数”领域先教学有余数的除法,然后依次教学万以内数的认识,两、三位数的加法与减法。结合计算,教学两步计算的实际问题。在“空间与图形”领域教学分米和毫米,东、南、西、北、东南、东北、西南、西北等方向和简单的路线图,直观认识角。在“统计与概率”领域教学根据不同的问题选择不同的分类标准,并分别计算。全册教材编排了二次实践活动,《测定方向》是操作型活动,利用指南针在校园内测定各个方向的景与物;《了解你的好朋友》是专题型活动,运用统计的方法研究各种形式的跳。以下是教材分析及教学建议。

    1、选择现实的、有利于学生探索的素材

    现实的学习素材有利于激发学生的学习兴趣,促使学生利用生活经验从数学的角度研究和解决问题,体会数学与生活的密切联系。便于学生从已有的认识和客观事实出发,通过对问题情境的分析、感悟,提出数学问题进行思考、探讨,获得对数学的理解和认识。根据这样的认识,教材特别重视对学习素材的选择。一方面,让学生借助自己熟悉的具体情境来学习数学。例如,选择学校图书馆借书情况的数据,提出加、减计算方面的问题,就容易引起学生的兴趣,调动学生联系生活经验来研究、解决相应的数学问题,进而提高学习三位数加、减计算的主动性,体会数学的存在和作用。再如选择学生能体验到的生活环境,引导学生根据已有基础和生活经验来认识不同的.方向,利用方向对物体“认识方向”以及描述经过的路线,发展空间观念。此外还设置常见的生活场景,让学生应用所学的数学知识,发展应用意识等等。另一方面,用学生感兴趣的童话情境来促进学生的学习。

    整册教材还充分注意题材内容的广泛性,以激发学生的学习兴趣,拓宽他们的知识视野,加强学科间的综合。同时又注意同一单元例题题材的整体性,用实物、对话、表格和图片等多种表达方式呈现学习内容。

    2、努力促进学生学习方式的转变

    “数学教学是数学活动的教学”,数学活动是学生经历数学化过程的活动,也是学生自己建构数学知识的活动。数学教学,要在教师的引导下,使学生面对现实的具体问题,从数学的角度、用数学思维的方式,参与主动探索、解决问题的数学活动,经历数学问题的产生、数学知识的形成、数学结论的得出的过程,获得学习数学的乐趣和成功的体验,发展创新意识和实践能力。因此,教材注重让学生以自主探索、合作交流等为主要方式学习数学。例如,在认数时,让学生通过数一数理解万以内数的实际意义,通过自己的观察、拨算珠和分析活动,认识万以内数的组成,学会数的读写。在学习有余数除法时,让学生自己用学具分一分,感受平均分有剩余的情况,把实际问题抽象成有余数的除法并学会计算。在学习乘法计算和用两步计算解决实际问题时,让学生经历“现实情境——提出问题——建立模型——应用解释”的过程,从与同伴合作、探索、交流、解释中探索出相应的方法,解决实际问题。在“确定位置”时,引导学生亲历其境,感受观察者所在的位置,确定不同的方向,以方向描述物体的位置和经过的路线。在认识角时,让学生从对一些物体的观察中抽象出“角”,通过自己的动手操作巩固角的概念、认识角的大小。在学习统计时,让学生按不同分类标准依次经历收集、整理、描述相应数据的过程,并用统计的数据进行分析、交流等等。

    本册教材安排的2次“实践活动”,特别重视让学生主动参与并经历数学活动的过程,综合应用数学知识,体会数学的存在和应用,感受数学的价值,培养应用意识和实践能力。尤其是“了解你身边的朋友”,让学生用数学的方法研究实际问题,通过在实验中记录、统计、分析数据,得出研究的结论。这不仅有利于改善学生的学习方式,更有利于学生初步感受研究问题的科学方法。

    四、教学目标

    知识与技能方面

    数与代数:

    在把若干个物体平均分的活动中认识“剩余”现象,理解余数一定比除数小的规律。掌握有余数除法的求商方法,会列竖式计算有余数的除法。联系生活实际并通过学具操作认识千、万位,知道计算单位百和千、万之间的关系,掌握三、四位数的组成,会读、写万以内的数,会比较数的大小。会口算整百数加、减整百数,整百数加整十数及相应的减法,会对万以内数的大小进行简单的估计和判断。在两位数加、减两位数的基础上探索三位数加、减笔算的方法,掌握计算要领,并会进行相关的估算和验算。

    空间与图形:

    通过有效的学习活动,认识东北、东南、西北,西南。能根据给定的东、南、西、北某一个方向,辨认出其余七个方向。能运用方位词语清楚地描述物体所在的位置,能看懂、会设计简单的路线图。结合生活情境认识角,知道角有顶点和边,会直观地比较角的大小。初步认识直角,知道角有顶点和边,会直观地比较角的大小。初步认识直角,会用直角判定锐角与钝角。在测量活动中认识分米和毫米,知道分米、毫米与米、厘米的关系。会恰当选用长度单位计量并表述物体的长度,会进行长度单位之间的简单换算。

    统计与概率:

    经历统计活动的过程,会对同一组数据按照不同的标准分类。

    知道填表格和描方块都是呈现统计结果的方法,会利用统计结果进行简单的判断、联想和预测。

    数学思考方面

    通过认识千以内的数,进一步提高运用数进行表达和交流的能力,提高在具体情境中把握数的相对大小关系的能力。通过有关口算、笔算和估算内容的学习,进一步加深对计算方式、方法和技巧的理解,逐步学会从不同角度、用不同方式解释计算结果的合理性,发展数感。通过探索和发现数、计算以及平面图形中的一些简单规律,进一步提高比较、归纳以及抽象、概括的能力,发展符号感。在具体的问题情境中,进一步感受统计的必要性。通过简单的实际调查以及对数据进行分类整理活动,进一步积累收集和整理数据的经验,体会分类方法的多样性,更加客观地理解统计结果,从而发展统计观念。在观察、猜想、验证等数学活动过程中,继续发展推理能力,学习有条理地、清楚地表达自己的思考。

    解决问题方面

    在教师的组织和指导下,从日常生活、问题情境和各种数学现象中发现并提出简单的数学问题。进一步积累解决问题的基本策略,积极尝试从不同角度、用不同方法和分析问题,初步学会综合运用所学的知识和技能解决问题。在教师指导下,对解决问

    题的过程进行初步的反思和评价。在与同伴的合作交流中,体会合作的益处,提高参与合作交流的积极性。

    情感与态度方面

    从现实的、有意义的数学学习内容中感受数学与日常生活的密切联系,进一步提高参与数学活动的主动性和积极性,增强学习数学的愿望和学好数学的信心。

    在数学学习活动过程中,进一步体验数学思考的价值与魅力。在教师和同伴的帮助下,主动发现自身学习过程中的问题,分析原因并及时作出调整。

    五、教学重点、难点

    重点:

    1、理解有余数除法的含义,掌握有余数除法的基本求商方法。

    2、掌握三位数减三位数的计算及验算方法,发展估算的策略。

    3、让学生在实践操作中逐步建立分米和毫米的表象。

    难点:

    1、理解和掌握有余数除法的试商方法。

    2、能认、读、写千以内的数,会比较千以内数的大小,会口算整百数加、减整百数,整百数加整十数及相应的减法,培养学生的估算意识。

    3、比较角的大小。

    六、教学措施

    1、创造性地使用教材,吃透教材,学习资料,更好地发挥教材的作用。

    2、在课堂中适当穿插一些数学日记,通过寻找其中的数学知识,激发学生的兴趣,培养学以致用的意识。

    3、尊重学生,发挥学生的主体地位,在教师的指导下,争取做到自己能学懂的知识,让他们自己学,把课堂中更多的时间留给学生探索、交流和练习,培养学生解决问题的能力。

    4、在具体教学时,要注意教学的开放性,引导学生暴露思维过程,鼓励学生多角度思考问题。充分利用思考题,培养学生灵活运用知识的能力,激发学生动脑筋钻研问题的兴趣,对学有余力的学生在开发智力上有促进作用。

    七、课时安排

    二年级下册数学教案人教版 篇6

    教学目标

    1、使学生正确认识和掌握看钟表的方法,认识时间单位“小时、分”及其进率,培养初步的时间观念。

    2、培养学生的观察能力、实际操作能力(包括学生自己动手制作钟面模型)和阅读课本的能力。

    3、使学生知道珍惜时间,养成良好的学习、生活习惯,提高抓紧时间、勤奋学习的自觉性。

    教学过程

    一、新课引入

    1、听录音。

    师:新课前,请大家听一段录音(播放音频:时间的脚步)。谁能听出这是什么声音?

    生:这是钟声。

    师:对。这是时钟行走时发出的声音。我们要学习时间单位,就要认识钟面。

    2、师:下面介绍三好学生小芳姐姐每天主要的学习活动内容及时间安排。(分别出示图片"起床图"、"上课图"、"活动图")

    请大家仔细观察,按顺序说出每幅画中小芳姐姐在做什么?她是在几点钟开始的?(教师在学生每回答完一幅图后,作出必要的补充和更正。)

    (1)小芳姐姐每天上午6时半起床,一分钟也不拖拉。

    (2)小芳姐姐上午8时正准时上课,不迟到、不早退,认真学习。

    (3)小芳姐姐每天下午4时参加课外锻炼,增强体质。

    师:大家要向小芳姐姐学习,更好地安排和掌握时间,养成良好的生活和学习习惯,做时间的小主人。

    二、学习新课

    1、师:人们为了掌握时间,做时间的主人,发明了时钟。

    2、观察时钟。教师在黑板上挂出一个时钟(或演示动画"认识钟面"),用投影仪出示放大了的`钟面投影图,要求学生结合自制的钟面模型,观察、了解钟面上各个部分及其名称。

    请学生自由发言,要求知道:钟面上有1~12共十二个数,以及它们各自的位置。每个数之间有5格,一共有60格。钟面上有两根指针,长的是分针,短的是时针。

    3、观察、思考和讨论。

    (1)钟面上这两根指针是怎样走动的?

    教师演示,得出分针和时针在钟面上是同时、同方向、不同速度地行走。

    (2)分针与时针是怎样表示时间的?

    教师指导学生阅读课本第61页末段。理解“时针从一个数走到下一个数是一小时,分针走一格是一分钟”的结论。

    (3)两针行走时它们的关系怎样?

    二年级下册数学教案人教版 篇7

    教学目标

    1.通过观察、分析图理解“0除以任何不是零的数都得0”的计算方法。

    2.理解商中间有0和商末尾有0的除法的计算方法。能正确计算商中间、末尾有0的'除法。

    3.能主动思考、积极发表自己的意见。

    教学过程

    一、 引入

    1、口算:

    28÷2 240÷8 36÷3 84÷7= 32-0 48+0

    0×12 42×0 0+25 29+0 9×0 14×0

    2、 不计算,说出下面各题的商。

    292÷2 358÷6 2147÷7 605÷5 488÷4

    二、新授

    1、出示28页主题让学生用自己的话叙述四幅画的内容。

    2、嵌入数学问题:(1)4个西瓜,师徒4人,平均每人吃几个?生:4÷4=1

    (2)当猪八戒把西瓜全吃光了,其他三人还能分到西瓜吗?引导学生想到:三人一个西瓜业没分到,怎样用算是表示呢?这时可以通过故事情境写出:0÷3=0,并深刻领会其中的含意。

    (3)设置另一情境:当零为除数时的结果又是怎么样的呢?

    由于这个内容不是小学时学到的,但为了让学生有个认识,所以可以略带一些,当0作为除数时,是没有意义的。

    三、做一做

    0÷2 0÷4 0÷5 0÷102384393 0÷0

    四、出示例。

    1、问:怎样列式?怎样计算?结果是多少?

    2、同学会用竖式计算吗?学生说说,教师板书。

    3、指板演题,问为什么十位上要写0?

    4、你有什么看法?学生讨论后,教师把省去的这步去掉。

    小结:这题是怎样计算的?

    5、试一试。

    505÷5 6018÷6 6015÷3

    指第3题问:为什么6015÷3上的中间会有两个0?强调简便写法。

    6、出示计算 420÷3

    学生说,教师板书。问:商末尾这个0能省略吗?为什么?强调简便写法。

    小结:今天我们学了什么?要注意什么?

    二年级下册数学教案人教版 篇8

    教学目标:

    1、在学生已有的知识和经验的基础上,温故知新,引入除法运算。

    2、通过教学活动,使学生理解除法的意义。

    3、让学生认识除号,了解除法算式的写法和读法。

    教学重难点:

    理解掌握除法算式表示的意义。

    教学过程:

    一、激情导课

    1、谈话,出示情景图。

    2、提出问题:大熊猫想把12支竹笋平均放在4个盘子里。每盘应放几支?请小朋友想一想。

    3、开展活动,解决问题。

    (1)指名请学生上台演示。鼓励学生有多种分法:可以是一支一支分的,也可以是两支两支分的'或三支三支分的。但无论怎样分,结果都是一样的,每个盘子里放(3)支竹笋。

    (2)学生回答教师板书。

    刚才我们通过平均分帮助大熊猫解决了一个大问题。这样的问题能不能用一种方法直接计算呢?今天我们就一起来学习这种方法。

    揭示课题:除法

    二、民主导学

    1、任务呈现

    问:把12支竹笋平均放在4个盘子里,每盘放三支,是平均分吗?你从哪里看出来的?

    像这样的情况我们可以用除法来计算。

    以前我们学过加、减、乘法,它们都有各自的符号,今天老是再给你们介绍一个符号,它就是“÷”,读作:除号。写时先画一条横线,再上下各一点,横线要直,两点要圆且对齐。

    每人独立在练习本上写一写除字,然后组内互查,帮助写错的订正。

    把12支竹笋平均放在4个盘子里。每个盘子里放(3)支竹笋。可以用算式12÷4=3表示,读作:12除以4等于3。你能结合题目说一说12、4、3各自代表的含义吗?

    小组内互相读一读12÷4=3。

    2、自主学习

    先独立思考,再在小组内交流。

    3、展示交流

    生:我们小组来汇报:12代表12支竹笋,4代表平均放在4个盘子里,3代表每盘放3个

    师:那12个苹果,平均分成4盘,每盘三个,用算式怎么表示?12根小棒呢?由此你发现了什么?

    先独立思考,再小组交流。

    生:算式都是12÷4=3。我发现:把12个东西平均分成4份,每份3个都用算式12÷4=3表示。

    师:那15÷5=3表示什么含义呢?

    师:你能编一个用12÷4=3计算的题吗?

    二年级下册数学教案人教版 篇9

    教学内容:

    32页例7的第二题及做一做

    教学要求:

    运用知识的迁移,使学生掌握被除数末尾不够商1的笔算方法,培养学生自主探索的能力。

    教学重难点

    掌握被除数末尾不够商1的笔算方法

    教学过程:

    一、复习

    1、5分钟口算练习

    2、列竖式计算,并和同桌说说你是怎么算的。

    415÷3280÷6

    二、新授

    1、出示例2:562名学生分4批去参观克隆鼠展览。平均每批有多少人?还剩几人?

    (1)全班读题,题目里告诉我们什么数学信息?做什么方法?怎么列式?

    (2) 562÷4,请你在练习本上列竖式计算,再在四人小组说说你是怎么算的`。请学生板演

    (3)汇报:你是怎么算的?2除以4不够商1怎么办?为什么要商0,不写行吗?为什么?

    (4)全班口答

    2、做一做:631÷3340÷2704÷5843÷6

    (1)同桌任选两题列竖式计算,再同桌交换检查说说算法。

    (2)请学生板演,说算法。

    (3)集体订正

    3、巩固:奥林匹克火炬在某地传递了816米,平均每天传递了多少米?

    (1)独立完成后同桌说算法

    (2)集体订正

    4、总结:今天这节课你学会了什么?还有什么问题?

    三、作业

    1、33页第一题第二排

    2、33页第四题和五题

    二年级下册数学教案人教版 篇10

    教学目标

    (一)使学生知道除法的含义,知道把一个数平均分成几份,求一份是多少,用除法计算。

    (二)使学生初步学会除法算式的读法和写法。

    (三)培养学生的动手操作能力。

    教学重点和难点

    重点:除法的含义。

    难点:掌握第一种分法。

    教具和学具

    教具:6支铅笔,8个正方体,6个桃,3个盘子。

    学具:8个小正方体,12根小棒和15个小三角形。

    教学过程设计

    (一)通过实物演示,知道平均分的含义

    教师拿出6支铅笔,分给2个同学,可能有哪几种分法?

    其中一人1支,另一人5支;

    其中一人2支,另一人4支;

    其中一人3支,另一人也3支。

    在这些分法中,前两种每人分的不是同样多,最后一种分的每人同样多,我们叫它为“平均分”。

    怎样进行平均分呢?

    教师拿出6支铅笔,请3个同学到讲台前边。教师把6支铅笔分给3个同学,每人要分得同样多,并请学生注意分的过程。

    第一次分,每人分给1支。最后教师问:“分完了吗?”学生回答后,教师再接着分。第二次分,每人又分给1支,教师问:“分完了吗?”(分完了)

    教师让全体同学观察,这3个同学每人分得几支?学生回答:“每人分得2支。”教师问:“每人分得同样多吗?”这就叫做“把6支铅笔平均分给3个人,每人2支。”

    (二)教学例1

    要求每个同学拿出8个小正方体,放在自己的桌上。然后把8个正方体分成4份,而且每份要分得“同样多”,让每个同学都动手摆一摆,分分看。教师巡视,了解学生摆的情况。

    学生摆完后,教师指定1名分得好的学生在黑板前演示分的过程,并说一说是怎样分的。(学生:先拿出4个正方体,每份放1个,再拿出4个剩下的正方体,每份放1个)

    “每份分得同样多吗?每份是几个?”

    教师指出:这就是把8个正方体,平均分成4份,每份2个。

    (三)学习“把一个数平均分成几份,求一份是多少”用除法计算

    教学例2,出示:“把6个桃平均放在3个盘里,每盘几个?”(边口述题目,边拿出6个桃和3个盘子)

    “平均放在3个盘子里是什么意思?(就是每盘放得同样多)

    “把6个桃放在3个盘里,每盘放得同样多,应该怎样放?”学生回答后,教师再向学生演示平均分的过程。因为要平均放在3个盘子里,因此,先要拿3个,每盘里放1个。然后再提问:“分完了吗?”

    教师再把剩下的3个桃,每盘放1个,提问:“分完了吗?”

    “每盘放几个?”

    “是不是每盘同样多?”

    “这样分东西的方法叫怎样分?”(平均分)

    像上面这样把8个正方体平均分成4份,把6个桃平均放在3个盘里,都是把一些东西平均分成几份,求一份是多少的问题,在数学里我们要用一种新方法——除法来计算。(板书课题:除法的初步认识)

    “÷”叫除号,写的时候,先画一横线,上下各一点,横线要平直,两点要对齐。

    把6个桃平均分成3份,每份几个?这道题的'除法算式怎么列呢?(边谈话边写)要分的桃是几个?把“6”写在除号前面(板书:6÷);把6平均分成几份?把“3”写在除号后面;每份是几?把这个“2”写在等号后面。教师指着“6÷3=2”说明:这个算式叫除法算式,表示把6平均分成3份,每份是2。

    接着引导学生读出算式:6除以3等于2。再指名一两名学生说出算式的意思,并读出算式。

    然后让学生打开书,引导学生看第45页上小朋友分桃的图。先要学生说说图意,再指导学生用连线的方法,把右图中剩下的3个桃分完。

    (四)巩固反馈

    1。做课本中第46页“做一做”中的题。

    第1题的第(1)小题,先让每个学生拿出12根小棒,动手摆一摆,然后把除法算式写完全,再指名学生说出除法算式中每个数表示什么。

    第(2)小题,让学生独立做,教师巡视,然后集体订正。

    第2题先引导学生看懂图意,要分多少个球?怎样分?让学生实际连一连,表示分的过程。然后在书上填写算式,并指名读出除法算式。

    2。做练习十四的第1题和第2题。

    第1题,先指名读出除法算式,再让学生把除法算式的意思说完全。

    第2题,先指名读算式,再让每个学生用三角形摆一摆,然后填出得数,并说出算式所表示的意思。

    小结:今天我们从动手分东西,学会了把一些东西平均分成几份,求每份是多少用除法计算的方法,还学会了除法算式的读法和写法。

    课堂教学设计说明

    本节课是学生学习除法的开始。除法的最基本含义是“平均分”。因此,在教学过程设计中,首先通过分东西,使学生了解哪种分法是平均分,哪种分法不是平均分。

    在此基础上,研究怎样分才能平均分。通过学生多次操作,对平均分有一定认识后,教师介绍“把一些东西平均分成几份,求每份是多少?”时,用除法计算。把除法算式的读法、除法算式的含义与具体操作紧密联系起来。

    在巩固反馈时,再一次动手操作,使学生进一步体会除法的含义。

    二年级下册数学教案人教版 篇11

    教学目标:

    1、在丰富的感性认识3的乘法口诀,然后记住3的乘法口诀,并能运用3的乘法口诀进行计算。

    2、培养学生观察、操作、类推、概括、理解、记忆等方面的能力。

    3、通过各式和样的练习,培养学生乐于探索、勇于争先的优秀品质。

    教学重点:

    3的乘法口诀的编制、记忆和运用。

    教学难点:

    对“数学故事”的理解、表述和解疑。

    教学准备:

    挂图、乘法口诀卡片。

    教学过程:

    一、情景创设

    师:“同学们,你们喜欢做手工吗?谁能说说你会用自己的'这双小手做些什么呢?”

    “这是一个周末,方方想给自己的好朋友每人送一辆自制的三轮车,就把各个零件拿出来进行组装,聪明的小朋友们,你能帮他算算,一共需要几个轮子吗?”

    二、问题探究

    谈话:1辆三轮车需要3个轮子,2辆需要6个,那么3、4、5、6、7、8、9辆三轮车要几个轮子?

    三、体验感悟

    1、拿小棒摆三角形。

    2、一个三角形用几个小棒?能列乘法算式吗?编制口诀?

    3、板书:1×3=3;一三得三。

    4、组织学生摆2、3、4、……个三角形,写算式,编制口诀。

    四、实践应用

    “练一练”

    1题:找朋友。

    2题:找规律填数。

    3题:动物运动会。

    数学故事。

    五、小结

    这节课你学懂了什么?

    六、布置作业

    一课一练第10页。

    板书设计:

    需要几个轮子

    1×3=3;2×3=6;3×3=9;3×4=12。

    一三得三;二三得六;三三得九;三四十二。

    3×5=15;3×6=18;3×7=21;3×8=24。

    三五一五;三六十八;三七二十一;三八二十四。

    3×9=27;

    三九二十七。

    教学反思:

    这节课学生掌得不错,记忆方法也能掌握。口诀大部分同学能在课堂上背出来。应用方面还有欠缺。

    二年级下册数学教案人教版 篇12

    教学内容

    人教二年级下册教材第37~38页例1及“做一做”。

    内容简析

    例1 与主题图中做小旗的情境紧密相连,教学用7、8的乘法口诀求商。在编排上分为三个层次。首先,将第一组学生所做的56面旗子用矩形模型呈现出来,为学生沟通乘除法之间的关系提供了具体形象的支撑;其次,用乘法算式表征一共有多少面旗子,激活学生用乘法口诀求积的已有知识,确定用哪句乘法口诀计算,为用乘法口诀求商奠定基础;最后,呈现了两个有联系的除法算式,让学生利用知识的迁移进行求商的计算,并感受用同一句乘法口诀计算3个算式的道理,让学生进一步理解乘除法之间的关系。

    教学目标

    1.让学生经历用7、8的乘法口诀求商的过程,理解用乘法口诀求商的算理,掌握用乘法口诀求商的一般方法。

    2.借助矩形模型使学生进一步感受乘法与除法间的关系。

    3.初步学会运用迁移的方法进行探究,体验成功的乐趣。

    教学重难点

    掌握用乘法口诀求商的一般方法,理解用乘法口诀求商的算理。

    教法与学法

    1.本课主要采用迁移规律,充分运用多媒体课件及实物投影,运用引导法,引导学生通过观察、合作、讨论、自主探究、比较分析等方式进行学习。

    2.本课时学生的学习主要是自主合作探究,运用已有知识经验自主探究“用7、8的乘法口诀求商”的一般方法。

    承前启后链

    教学过程

    一、情景创设,导入课题

    课件展示法:

    师:同学们,我们将要迎来一个节日,一个属于同学们的节日,你们知道那叫什么节吗?

    生:六一儿童节。

    师:同学们喜欢过六一儿童节吗?为了准备这个属于我们小朋友自己的节日,二(1)班的同学们在老师的带领下忙着准备布置教室要用的东西。瞧,他们在干什么呢?(课件出示第37页情景图)【品析:直接用课件出示主题图,充分利用主题图,让学生经历从情景中发现信息、提出问题的过程。既激发学生的学习兴趣,又为新知的构建搭建了桥梁。】 任务实践法:老师拿着叠小旗,挥动手中穿小旗的绳子说:“马上要过六一儿童节啦!我们打算用小旗串布置一下我们的教室。老师这里一共有56面小旗,我们要把它们平均穿在7条绳子上,每条绳子上要穿几面小旗?如果每条绳子上穿8面小旗,需要几根绳子?谁最先解决这两个问题,谁就担任这项任务的小组长。”【品析:以任务实践法导入,非常有挑战性,学生会跃跃欲试,积极开动脑筋,思考解决问题的办法,进入学习亢奋状态之中。】 口算竞赛法:老师用卡片制作竞赛题,按要求说答案和应用的口诀:

    (1)①7×7=( ) 口诀:

    ②8×7=( ) 口诀:

    ③8×8=( ) 口诀:

    (2)①3×( )=21 口诀:

    ②( )×6=48 口诀:

    (3)将12个桃子平均分给4只小猴,每只小猴分得多少个?

    用( )法计算,列式( ),口诀:

    在学生兴奋的竞赛抢答后,教师揭示课题。今天学习用7、8的乘法口诀求商。【品析:竞赛能够极大地调动学生的思维能动性,气氛热烈,每个学生都会积极参与其中,全身心投入。同时梳理已学的知识,激活已有的经验,为学生进一步探究奠定坚实的基础。】

    二、师生合作,探究新知

    (一)引导解决挂小旗的情景问题。

    1.课件出示例1情景图,学生说说看到的信息。

    明确:8行小旗,每行7面。

    2.学生回答:怎样很快知道共有多少面小旗?

    (1)算一算:学生列式计算共有多少面小旗。如:7×8=56或8×7=56。

    (2)想一想:你是怎样计算出结果的,用了哪句口诀?

    3.改变条件并探究。

    结合情景图,教师提问:如果我们做了56面小旗,要挂8行,每行挂几面?

    (1)数一数:引导学生观察情景图,发现每行7面。

    (2)算一算:根据除法意义,引导学生列式。(56÷8)

    (3)说一说:怎样求商,汇报交流想法。(用七八五十六的口诀)

    结合情景图,引导学生提问:如果我们做了56面小旗,每行挂7面,可以挂几行?

    (1)学生独立解决。

    (2)反馈各自想法。

    4.引导比较,提炼方法。

    (1)比较:两道除法算式的计算过程。

    (2)提炼:用七八五十六的口诀可以解决这两道除法计算。

    (二)自主解决分星星的情景问题。

    1.课件出示:我们做了49颗星星,平均分给7个小组。每组分了多少颗?

    2.独立完成。

    3.学生列式计算:49÷7=7。

    4.学生比较小结:用七七四十九的口诀只能写一道除法算式,因为写出的除数和商相同。

    5.学生举例:哪些口诀只能写一道除法算式。【品析:通过情景问题的解决,引导学生经历用7、8的乘法口诀求商的过程。在比较中让学生更好地理解乘法与除法的联系,体会一道乘法算式有的能改成两道除法算式,有的只能改成一道除法算式。同时在教学中体现由扶到放的过程,引导学生利用知识迁移进行独立探究。】

    三、反馈质疑,学有所得

    在学习完例1的基础上,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间互相叙述用7、8的乘法口诀求商的算理和算法。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。

    质疑一:用2~6的乘法口诀求商与用7、8的乘法口诀求商有什么相同和不同?

    学生讨论后得出结论。

    相同点:

    ①用乘法口诀求商时,都是想除数和几相乘得被除数。

    ②解决有关平均分问题的方法:总数÷每份数=份数,总数÷份数=每份数。

    不同点:

    用2~6的乘法口诀求商使用2~6的乘法口诀;用7、8的乘法口诀求商使用7、8的乘法口诀。

    质疑二:用7、8的乘法口诀求商解决实际问题的步骤是什么?

    这个问题可以指导学生组内讨论,归纳总结。

    ①找出已知条件;

    ②找出所求的问题;

    ③分析条件与问题间的关系。

    ④列式计算解决问题。【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,通过“用2~6的乘法口诀求商与用7、8的乘法口诀求商有什么相同和不同”,引导学生进行知识迁移,形成系统知识链。】

    四、课末小结,融会贯通

    说说这节课你有什么收获?

    在师生共同总结之后,简单回顾用7、8的乘法口诀求商的计算方法:想除数和几相乘得被除数,商就是几。

    五、教海拾遗,反思提升

    在新授部分,为了让学生了解数学与生活息息相关,我先引导学生仔细观察主题图,同时要求学生说说图中出现了哪些数学信息,教师再根据学生的回答用小黑板出示相关的内容,然后让学生根据图中的信息提出问题。通过以上的引导进入例1的教学,也就是第一个数学信息。为了让学生掌握解答实际问题的方法,我先让学生找出实际问题中的条件、问题,由问题的分析找到所需要的条件。使学生初步掌握解答实际问题的一般方法,同时也让学生明白要求平均每行挂几面小旗,也就是求56里面有几个8,用除法计算,让学生熟练掌握包含除法的题型。怎样计算56÷8呢?学生先回忆前面学过的用2~6的乘法口诀求商的方法,即想乘算除。为了便于解答方法的学习,我教给学生一些通俗的语言,如:看着被除数背除数的乘法口诀。其次,通过改变条件的办法,让学生明白一句乘法口诀可以写两道除法算式。其余的两道题放手让学生自己解答,同时提出要求:边算边想用了哪句口诀。

    我的反思:

    板书设计

    用7、8的乘法口诀求商

    7×8=56 口诀:七八五十六

    56÷8=7 口诀:(七)八五十六

    56÷7=88 口诀:七(八)五十六

    ↑ ↑

    除数是几就说几的乘法口诀

    二年级下册数学教案人教版 篇13

    设计说明

    1.关注学生已有的生活经验。

    《数学课程标准》强调关注学生已有的生活经验,把已有的经验和要学习的知识紧密结合。因此,本设计在学习新知之前鼓励学生说一说:关于年、月、日的知识,你已经知道了哪些?一是投石问路,可以较好地了解学生的认知起点;二是能充分挖掘学生身上的资源;三是创设一个关于年、月、日的知识情境,在不经意间为引发学生的疑惑作铺垫。

    2.创设情境,联系生活,激发兴趣。

    本设计创造性地使用教材,以学习生活中的数学、用数学知识解决生活中的简单问题为基本理念,从新课的引入到课后的练习,都将数学与生活紧密联系在一起,体现“小课堂、大社会”,让学生体会数学与生活的联系,激发学生学习数学的兴趣。

    3.注重观察,引导发现,培养能力。

    本设计通过年历卡及相关统计表,让学生在观察和发现中掌握年、月、日及大月、小月等知识,这样既激发了学生的参与兴趣,又让学生感受到自己是一个发现者、探究者,使学生在自我探究、自我发现中获取新知,成为学习的主人。

    课前准备

    教师准备 PPT课件

    学生准备 20xx年、20xx年的.年历

    教学过程

    ⊙创设情境,引入新课

    1.关于年、月、日的知识,你已经知道了哪些?

    预设

    生1:一年有12个月。

    生2:有的年份有365天,有的年份有366天。

    2.说一说记忆中美好的或有特殊意义的日子。(生自由汇报)

    3.观察教材76页主题图,说一说年历上标注了哪些特别的日子。在这些特别的日子里,都用到了哪些时间单位?(年、月、日)这就是今天我们要学习的内容。(板书课题:年、月、日)

    设计意图:选择学生感兴趣、熟悉的素材作为引子,以特别的日子为切入点,引导学生用数学的眼光观察,让学生充分感受到学习内容就在身边,使学生全身心地投入到数学活动中去。感受数学学习的价值,有效地激发学生的求知欲,拓展学生的思维。同时建立新旧知识的联系,加深对时间单位的理解,为下面的新知教学作铺垫。

    ⊙亲自实践,探究新知

    1.教学例1。

    观察20xx年、20xx年的年历。(课件出示)

    思考:

    (1)一年有多少个月?

    (2)一年中哪几个月份有31天?哪几个月份有30天?

    (3)2月有多少天?

    2.师根据学生的回答板书。

    (1)一年有12个月。

    (2)一年中1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月有31天,4月、6月、9月、11月有30天。

    (3)20xx年的2月有28天,20xx年的2月有29天。

    3.小结:我们把有31天的月份称为大月;有30天的月份称为小月;2月是一个特殊的月份,它的天数和其他的月份都不相同,所以2月既不是大月,也不是小月。

    设计意图:通过认真观察20xx年和20xx年的年历,让学生自主发现并总结大月、小月的天数及2月的特殊性,提高学生的观察能力和归纳能力。

    4.记忆大月和小月的方法。

    (1)拳头记忆法。(课件演示)

    ①伸出左手,手背面向自己,握住拳头。从右边第一个凸起处开始数起,第一个凸起处是一月,凹下的地方是二月,接着以此类推数到七月,转回来,从数一月的地方接着数八月,一直数到十二月。凸起的地方就为大月,有31天;凹下的地方,除了2月,其他都是小月,有30天。

    ②请大家边看边实践。

    (课件重复演示,学生实践)

    (2)歌诀记忆法。

    一、三、五、七、八、十、腊,三十一天永不差。

    说明:腊,这里指腊月,一般指农历十二月,在这里代表公历十二月。

    设计意图:利用多媒体教学,更加符合学生的思维水平。用歌诀帮助记忆,让课堂教学的形式“活”起来。

    5.知识拓展:一年中,为什么有7个大月,4个小月?

    师:每年大月有7个,小月有4个,这其中有一段有趣的历史小故事。(播放录音:大月、小月的由来)

    (学生恍然大悟,原来这都是人为规定的)

    设计意图:大月、小月的特殊安排使学生心中有一个大大的“?”。回溯历史,既解疑释惑,又丰富和拓宽了学生的视野,使数学学习渗透着浓浓的数学文化。以英文August(八月)与国王的名字(奥古斯都)印证八月的演变,令学生折服。

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