反比例函数课件

反比例函数课件12篇。

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，所以老师写教案可不能随便对待。教案是评估学生学习效果的有效依据。我们听了一场关于“反比例函数课件”的演讲让我们思考了很多，经过阅读本页你的认识会更加全面！

反比例函数课件(篇1)

教学目标

（1）进一步体验现实生活与反比例函数的关系。

（2）能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题。

（3）会处理涉及不等关系的实际问题。

（4）继续培养学生的交流与合作能力。重点：用反比例函数知识解决实际问题。

难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题。教学过程

1、引入新课

上节课我们学习了实际问题与反比例函数，使我们认识到了反比例函数在现实生活中的实际存在。今天我们将继续学习这一部分内容，请看例1（投影出课本第50页例2）。例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨／天）与卸货时间t（天）之间有怎样的关系由于紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么每天至少卸货多少吨

2、提出问题、解决问题

（1）审完题后，你的切入点是什么，

由题意知：船上载物重是30×8=240吨，这是一个不变量，也就是在这个卸货过程中的常量，所以根据卸货速度×卸货天数=货物重量，可以得到v与t的函数关系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函数，且t>0.t

（2）你们再回忆一下，今天求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函数，常数k是直接知道的，今天要先确定常数k）

（3）明确了问题的区别，那么第二问怎样解决

根据反比例函数v=240（t>0），当t=5时，v=48。即每天至少要48吨。这样做的答t

案是不错的.，这里请同学们再仔细看一下第二问，你有什么想法。实际上这里是不等式关系，5日内完成，可以这样化简t=240／v，03、巩固练习例2某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空。（1）蓄水池的容积是多少（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到q（m3），将满池水排空所需时间为t（h），求q与t之间的函数关系式。（3）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少（4）已知排水管的最大排水量为每时12 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空这个巩固练习前三问与例题类似，设置第四问是为了与第一堂课相衔接，使学生学会将函数关系式变形。授课时，教师要对第四问进行细致分析。由学生板书，师生分析，为小结作准备。4、小结让学生以小组为单位进行合作交流，总结出本节课的收获与困惑，而后师生共同得出结论：（1）学习了反比例函数的应用。（2）确定反比例函数时，先根据题意求出走，而后根据已有知识得出反比例函数。（3）求“至少”“最多”值时，可根据函数的性质得到。5、作业设计①必做题：（1）课本第61页第2题。（2）某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天，设每天完成的页数y，所需天数x。问y与x是何种函数关系若要求在5天内完成任务，每天至少要完成几页

反比例函数课件(篇2)

一、教学目标

1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

二、重点、难点

1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

三、例题的意图分析

教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题

四、课堂引入

寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗?

反比例函数课件(篇3)

【教学目的】

1、知识目标：经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。

2、能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。

3、情感目标：让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用。

【教学重点】

探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。

【教学难点】

1、准确画出反比例函数的图象。

2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。

【教学过程】

活动1、汇海拾贝

让学生回忆我们所学过得一次函数y=kx+b（k≠0），说出画函数图像的一般步骤。（列表、描点、连线），对照图象回忆一次函数的性质。

活动2、学海历练

让学生仿照画一次函数的方法画反比例函数y=2/x和y=—2/x的图像并观察图像的特点

活动3、成果展示

将各组的成果展示在大家的.面前，并纠正可能出现的问题。

活动4、行家看台

1.反比例函数的图象是双曲线

2.当k>0时，两支双曲线分别位于第一，三象限内当k

3.双曲线会越来越靠近坐标轴，但不会与坐标轴相交

活动5、星级挑战

1星：

1、反比例函数y=—5/x的图象大致是（）

2、函数y=6/x的图像在第象限，函数y=—4/x的图像在第象限。

2星：

1、函数y=（m—2）/x的图像在二、四象限，则m的取值范围是

2、函数y=（4—k）/x的图像在一、三象限，则k的取值范围是

3星：

1、下列反比例函数图像的一个分支，在第三象限的是（）

a、y=（3—π）/xb、y=2—1/xc、y=—3/xd、y=k/x

2、已知反比例函数y=—k/x的图像在第二、四象限，那么一次函数y=kx+3的图像经过（）

a、第一、二、三象限b、第一、二、四象限

c、第一、三、四象限d、第二、三、四象限

4星：

1、在同一坐标系中，函数y=—k/x和y=kx—k的图像大致是

2、反比例函数y=ab/x的图像在第一、三象限，那么一次函数y=ax+b的图像大致是

5星：

1、反比例函数y2m

1xm28，它的图像在一、三象限，则2、反比例函数y

活动6、回味无穷k4k2，它的图像在一、三象限，则k的取值范围是x

1、反比例函数的图象是双曲线

2、当k>0时，两支双曲线分别位于第一，三象限内当k

3、双曲线会越来越靠近坐标轴，但不会与坐标轴相交活动

7、终极挑战

如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数y=（k2—5k—10）/x的图像上，若点a的坐标是（—2，—2）则k的值为

反比例函数课件(篇4)

反比例函数是高中数学中的一个重要概念，其图像和性质的学习对于建立数学基础、提高计算能力和解决实际问题具有重要意义。本篇文章将从反比例函数的定义、图像、性质和实际应用等方面进行探讨。

一、反比例函数的定义

反比例函数定义为 y = k/x，其中 k 为常数，x ≠ 0。其特点为 x 越大，y 越小，反之亦然。该函数图像为一条经过原点且对称于 y = x 的直线。

二、反比例函数的图像

反比例函数 y = k/x 的图像可以通过绘制函数的表格或者使用计算机绘图软件得到。下图展示了 y = 2/x 的图像：

反比例函数的图像通常是沿着对称轴 y = x 对称的，且它们远离原点趋近于零。在 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴中，其图像切线的斜率不断变化。在 x 轴和 y 轴负半轴中，其图像切线的斜率均为负数，靠近原点时逐渐变大。

三、反比例函数的性质

1. 定义域：x ≠ 0，值域：y ≠ 0。

2. 性质1：垂直渐近线为 y = 0。

3. 性质2：当 x > 0 时，函数单调递减；当 x

4. 性质3：函数与坐标轴交点分别为( k, 0 )和( 0, k )。

5. 性质4：当 x1x2 = k 时，有 y1y2 = k 成立。

6. 性质5：当 x1x2 = k 且 y1y2 = k 时，有 y1 + y2 = y3 + y4，其中 (x1,y1)，(x2,y2) 分别是曲线上两个点，而 (x1,y3)，(x2,y4) 分别是 x1x2 = k 的两根。

四、反比例函数的实际应用

反比例函数主要应用于实际问题中的比例关系，用于表示两个量的关系，例如工作时间和完成工作量、车速和行驶距离等。

此外，反比例函数在物理学、地理学和经济学等领域也有广泛应用。例如，在物理学中，当质量和速度发生变化时，它们之间的关系可以用反比例函数表示。在地理学中，人口密度和土地面积之间的关系也可以用反比例函数描述。在经济学中，货币的购买力和物价之间的关系也可以用反比例函数表示。

总之，反比例函数是高中数学的一项重要内容，是掌握数学基础和解决实际问题的必备工具。以上为反比例函数的图像和性质课件，希望能对您的学习和了解提供帮助。

反比例函数课件(篇5)

反比例函数是数学中一种重要的函数类型，它在实际问题中有着广泛的应用。本文将主要介绍反比例函数的图像和性质。

一、反比例函数的定义

对于y与x不同为零的实数，如果它们满足y与x的乘积为一个常数k，即y=k/x，其中k为常数，则称y与x成反比例关系。于是，y与x的函数关系可以用反比例函数来表示，即y=k/x。

二、反比例函数的图像

图像是反比例函数直观表示的方式，反比例函数的图像呈现出一条双曲线的形态。图像穿过x和y轴，且二者皆不为零，且当x→+∞或x→-∞时，y为零。同时，图像关于y轴和x轴对称。

反比例函数

三、反比例函数的性质

1. 定义域和值域

由于反比例函数中x不能取零，因此定义域为x∈(-∞，0)∪(0，+∞)。值域为y∈(-∞，0)∪(0，+∞)。

2. 单调性

反比例函数是一个严格的单调函数。当x1

k/x1，y2>k/x2，则有y1>y2。

3. 奇偶性

反比例函数的图像关于y轴对称，因此它是一个奇函数。

4. 渐进线

当x足够大或足够小时，反比例函数的图像近似于x轴和y轴，分别被称为横渐近线和纵渐近线。

5. 最值

在定义域内，反比例函数没有极大值和极小值。

四、反比例函数的应用

反比例函数在生活中有很多应用，例如：电功率与电阻、两车防碰撞距离与制动距离的关系、物体离光源距离与光强度的关系等等。

其中，物体离光源距离与光强度的关系是一种最常见的反比例关系，我们称之为“光强反比距离定律”。它的表述为：光源辐射的可见光的强度与光源距离的平方成反比，即I∝1/d^2。

这个定律的应用非常广泛，例如在照明工程中，可以通过调整灯具的高度、角度和类型等来满足不同的场合需求。在摄影中，我们需要注意拍摄主体与光源的距离和光源大小等因素，保证照片的曝光正确，色彩鲜明。

总之，反比例函数是数学中一个十分重要的函数类型。对反比例函数的性质和应用有着深入的了解，将有助于我们更好地应用它们。

反比例函数课件(篇6)

教学目标 ：

1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；

2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；

3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；

4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；

5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.

教学重点：

结合图象分析总结出反比例函数的性质；

即vt=S（S是常数）；

从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：

一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数．

如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数．当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数．

在现实生活中，也有许多反比例关系的例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供

1

说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图

一般地反比例函数 （k是常数， ）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.

前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.

显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）

（1） 的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.

的讨论与此类似.

抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.

（2）函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.

同样可以推出 的图象的性质.

（3）函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出 图象的性质.

函数 的图象性质的讨论与次类似.

4、小结：

本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.

1．使学生了解反比例函数的概念；

2．使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；

3．使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；

4．会用待定系数法确定反比例函数的解析式.

1．培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；

2．向学生渗透数形结合的教学思想方法.

1．向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；

2．使学生体会事物是有规律地变化着的观点.

通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.

学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.

1．教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.

2．教学难点 ：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.

3．教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴，y轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.

4．解决办法：（1） 中隐含条件是 或 ；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.

由学生先考虑及讨论一下.

答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.

1． 当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；

2．当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；

它们分别可以写成 （s是常数）， （S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）

一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数.

即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？

通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足 （k是常数， ）就可以．因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为 （s是常量）．对第2个实例也一样．

根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？

通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后

学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．

下面，我们就来看桓隼?猓海ǔ鍪净玫疲?/P>

例1  画出反比例函数 与 的图像．

2．在选值时，你认为要注意什么问题？

答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；

（2）不能选 ，因为 时函数无意义；

（3）选整数较好计算和描点．

这个问题中最核心的一点是关于 的问题，提醒学生注意．

3．你能不能自己完成这道题呢？

学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：

注意：（1）一般地，反比例函数 的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；

（2）这两条曲线不相交；

（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交．

通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性．

再让学生观察黑板上的图，提问：

1．当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

2．当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：

对于双曲线（1）当 ：（1）当 时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当 时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大．

3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？

通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．

练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上

上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）

例2已知y与 成反比例，并且当 时， ，求 时，y的`值.

用提问的方式对此题加以分析：

（1）y与 成反比例是什么含义？

由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了： .

（2）根据这个式子，能否求出当 时，y的值？

（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？

（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？

答：用待定系数法，把 时 代入 ，求出k的值.

（5）你能否自己完成这道例题：

由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.

例3   已知： ， 与x成正比例， 与x成反比例，当 时， 时， ，求y与x的解析式.

要用x分别把 ， 表示出来得 ，

要注意 不能写成k，∴

2．反比例函数的图像是什么样的？

3．反比例函数 的性质是什么？

4．命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.

已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。 。

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点A的横坐标为m， 的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）当 的面积等于 时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。

又 ，

。

∵  点B在反比例函数的图像上，

。

∴  反比例函数的解析式为 。

（2）设直线AB的解析式为 。

由点A在第一象限，得 。

又由点A在函数 的图像上，可求得点A的纵坐标为 。

∵  点B（－3，－1），点 ，

∴  直线AB的解析式为 。

令  。

由已知，直线经过第一、二、三象限，

∴  。

即  。

（3）过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

解得 。

经检验， 都是这个方程的根。

，

∴  不合题意，舍去。

∴  点A（1，3）。

设过A（1，3）、B（－3，－1）两点的抛物线的解析式为 。

即  。

令

则  。

即  。

整理，得  。

，

∴  方程 无实数根。

因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

反比例函数课件(篇7)

【教学目的】

1、知识目标：经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。

2、能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。

3、情感目标：让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用。

【教学重点】

探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。

【教学难点】

1、准确画出反比例函数的图象。

2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。

【教学过程】

活动1、汇海拾贝

让学生回忆我们所学过得一次函数y=kx+b（k≠0），说出画函数图像的一般步骤。（列表、描点、连线），对照图象回忆一次函数的性质。

活动2、学海历练

让学生仿照画一次函数的方法画反比例函数y=2/x和y=—2/x的图像并观察图像的特点

活动3、成果展示

将各组的成果展示在大家的面前，并纠正可能出现的问题。

活动4、行家看台

1、反比例函数的图象是双曲线

2、当k>0时，两支双曲线分别位于第一，三象限内当k

3、双曲线会越来越靠近坐标轴，但不会与坐标轴相交

活动5、星级挑战

活动6、终极挑战

如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数y=（k2—5k—10）/x的图像上，若点a的坐标是（—2，—2）则k的值为？

反比例函数课件(篇8)

[教学目标]

1．回顾反比例函数的概念．通过实际问题，进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的模型．

2．归纳总结反比例函数的图象和性质，进一步体会形数结合的数学思想方法．

[教学过程]

1．回顾、梳理本章的知识：

如同已经学过的有关方程、函数的内容一样，本章内容分为3块：

（1）从生活到数学：从问题到反比例函数，即建构实际问题的数学模型；

（2）数学研究：反比例函数的图象与性质；

（3）用数学解决问题：反比例函数的应用．

2．可以设计一组问题，重点归纳、整理反比例函数的图象与性质，进一步感受形数结合的数学思想方法．例如：

（1）由形到数——用待定系数法求反比例函数的关系式；由图象的位置或图象的部分确定函数的特征；

（2）由数到形――根据反比例函数关系式或反比例函数的性质，确定图形的位置、趋势等；

（3）形数结合——函数的图象与性质的综合应用

2例如：如图，点Ｐ是反比例函数y？上的一点，ＰＤ垂直x轴于点Ｄ，则△xＰＯＤ的面积为________

3．设计一个实际问题，让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程．

例如：为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰法进行消毒．已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg。

（1）写出药物燃烧前、后y与x的函数关系式；

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室．那么从消毒开始，至少需要多少时间，学生方能进入教室？

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不少于10min时，才能有效灭杀空气中的病菌，那么这次消毒是否有效？

反比例函数课件(篇9)

一、情景导入

在一个平面直角坐标系中，根据所提供的两组数据描绘出相应的反比例函数图象.

x－6－3－2－11236

y－1－2－3－66321

x－6－3－2－11236

y1266－6－3－2－1

观察这两个图象，试着求出它们的解析式，看看它们之间是否存在着某些关系？

二、合作探究

探究点一：反比例函数图象的性质

【类型一】利用反比例函数的性质确定字母的取值范围

在反比例函数y＝1－kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A.－1B.0C.1D.2

解析：反比例函数y＝1－kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，根据反比例函数的性质可知，该图象的两个分支分别在第二、四象限内，所以该函数的比例系数1－k＜0，解得k>1.故只有D项符合题意.故选D.

方法总结：反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号.

【类型二】比较函数值的大小

在反比例函数y＝－1x的.图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式正确的是（）

A.y3＞y1＞y2B.y3＞y2＞y1

C.y1＞y2＞y3D.y1＞y3＞y2

解析：本题方法较多，一是根据x1，x2，x3的大小即可比较；二是画出草图，根据反比例函数图象的性质比较；三是利用特殊值法.

（方法一）比较法：由题意，得y1＝－1x1，y2＝－1x2，y3＝－1x3，因为x1＞x2＞0＞x3，所以y3＞y1＞y2.

（方法二）图象法：

如图，在直角坐标系中作出y＝－1x的草图，描出符合条件的三个点，观察图象直接得到y3＞y1＞y2.

（方法三）特殊值法：设x1＝2，x2＝1，x3＝－1，则y1＝－12，y2＝－1，y3＝1，所以y3＞y1＞y2.故选A.方法总结：此题的三种解法中，图象法形象直观，具有一般性；特殊值法最简单，这种方法对于解答许多选择题都很有效，要注意学会使用.

探究点二：反比例函数图象中比例系数k的几何意义

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y＝kx的图象经过点B（x0，y0），则k的值为.

解析：∵四边形OABC是边长为1的正方形，∴它的面积为1，且BA⊥y轴.又∵点B（x0，y0）是反比例函数y＝kx图象上的一点，则有S正方形OABC＝|x0y0|＝|k|，即1＝|k|.∴k＝±1.又∵点B在第二象限，∴k＝－1.

方法总结：利用正方形或矩形或三角形的面积确定|k|的值之后，要注意根据函数图象所在位置或函数的增减性确定k的符号.

三、板书设计

反比例函数的性质性质当k＞0时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小当k＜0时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而增大反比例函数图象中比例系数k的几何意义

通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，概括反比例函数的有关性质，进行语言表述，训练学生的概括、总结能力，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力.让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.

【反思】

图像的变化趋势有什么影响？从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。运用多媒比较两函数图像，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别。从而使学生加深对两函数性质的理解。

体会：

通过本案例的教学，使我深刻地体会到了信息技术在数学课堂教学中的灵活性、直观性。虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高。

反比例函数课件(篇10)

一、教学目标

1、利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2、渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

二、重点、难点

1、重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2、难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

3、难点的突破方法：

用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。

三、例题的意图分析

教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

反比例函数课件(篇11)

1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.

2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题.

1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题.

2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.

1.积极参与交流，并积极发表意见.

2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.

1.教师准备：课件(课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等).

2.学生准备：(1)复习已学过的反比例函数的图象和性质，(2)预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料.

复习：反比例函数图象有哪些性质?

反比例函数 y?k

x 是由两支曲线组成,

当K0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少;

当K0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.

[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.

(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?

(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。

设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系.而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题.

师生行为：

先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动.

在此活动中，教师有重点关注：

①能否从实际问题中抽象出函数模型;

②能否利用函数模型解释实际问题中的现象;

③能否积极主动的阐述自己的见解.

生：我们知道圆柱的容积是底面积×深度，而现在容积一定为104m3，所以S·d=104.变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系，即S=

所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.

104 生：根据函数S= ，我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相d

对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d的值.

题中告诉我们“公司决定把储存室的底面积5定为500m2，即S=500m2，”施工队施工时应该向下挖进多深，实际就是求当S=500m2时，d=?m.根据S=104104 ,得500=，解得d=20. dd

即施工队施工时应该向下挖进20米.

生：当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，即d=15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要;即当d=15m，S=?m2呢?

104 根据S=，把d=15代入此式子，得 d

S=104 ≈666.67. 15104. d

当储存室的'探为15m时，储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要. 师：大家完成的很好.当我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解，

1、(基础题)已知某矩形的面积为20cm2：

(1)写出其长y与宽x之间的函数表达式,并写出x的取值范围;

(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，

求其长为多少?

(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?

2、(中档题)如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗.

(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?

(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?

设计意图：

让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，更进一步激励学生学习数学的欲望.

师生行为：

由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生”要提供一定的帮助，此活动中，教师应重点关注：①学生能否顺利建立实际问题的数学模型;②学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣;③学生能否注意到单位问题.

生：解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm，，漏斗的深为dcm，则容积为1升=l立方分米=1000立方厘米.

13000 所以，S·d=1000， S= . 3d

(2)根据题意把S=100cm2代入S=30003000中，得 100= .d=30(cm). dd

所以如果漏斗口的面积为100c㎡，则漏斗的深为30cm.

3、(综合题)新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5X103m2.

(1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积s又怎样的函数关系?

(2)为了使住宅楼的外观更加漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2:2:1，则需要三种瓷砖各多少块?

1、通过本节课的学习,你有哪些收获?

列实际问题的反比例函数解析式(1)列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变量之间应满足的分式，即实际问题中的变量之间的关系立反比例函数模型解决实际问题;(2)在实际问题中的函数关系式时，一定要在关系式后面注明自变量的取值范围。

2、利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.

P54—55.第2题、第5题

本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以是什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.

反比例函数课件(篇12)

反比例函数是高中数学中的一个重要概念，也是数学中的基础概念之一。反比例函数的图像和性质是我们学习这个概念的重点内容，下面就来详细讲解一下反比例函数的图像和性质。

一、反比例函数的定义

反比例函数是指一个函数，当自变量在一定的取值范围内变化时，其相应的因变量与自变量的乘积保持为一个常数的函数。通常记为y=k/x，其中k是一个常数，叫做反比例函数的比例系数。

二、反比例函数的图像

反比例函数的图像一般是一条通过原点斜率为常数k的双曲线。具体来说，当自变量x趋近于0时，函数值y趋近于无穷大，当自变量x趋近于正无穷大或负无穷大时，函数值y趋近于0。反比例函数的图像如下所示：

（图中红色双曲线即为反比例函数的图像）

三、反比例函数的性质

1. 定义域和值域

反比例函数的定义域是除了0以外的所有实数，值域是除了0以外的所有非零实数。

2. 奇偶性

反比例函数是一个奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。

3. 单调性

当x>0时，y随着x的增加而减少；当x

4. 渐近线

反比例函数的图像可以看作是两条渐近线y=kx和y=-kx的交点，即当x趋近于正无穷大或负无穷大时，函数值y趋近于0，而当x趋近于0时函数无定义。

5. 对称中心

反比例函数的对称中心在第三象限的点(-√k,√k)，即在两条渐近线的交点的中心对称。

四、反比例函数的应用

反比例函数在很多实际问题中有着广泛的应用。例如在工程领域中，电路中的电阻、电容和电感等元件的相互作用就可以用反比例函数来表示；在物理中，牛顿定律中的万有引力定律也可以用反比例函数来表示。

五、总结

反比例函数的图像和性质是高中数学中的一个重点难点。掌握反比例函数的图像和性质对于完成高中数学学习中的一些实际问题非常重要。需要我们认真学习反比例函数的概念和相关知识，掌握解题技巧，加强对反比例函数的理解和应用。