2024必修第一册数学教案(分享六篇)。
2024必修第一册数学教案 篇1
教材分析:
本单元是非常有趣的数学活动,也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。本单元主要要求学生能根据提供的信息,借助集合圈进行判断、推理,得出结论,使学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例,运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题,渗透数学的思想方法,初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。
教学目标:
1、在具体情境中使学生感受集合的思想,感知集合图的产生过程。
2、能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题,同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想,进而形成策略。
3、渗透多种方法解决重叠问题的意识,培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
教学重点:
让学生感知集合的思想,并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
教学难点:
对重叠部分的理解。
课前准备:
课件、呼啦圈2个、磁性圆片
教学过程:
一、创设探究情境,引领学生初步感知。
1、创设情境,激发兴趣。
脑筋急转弯:两位爸爸和两位儿子一同去海洋世界(每人都得买一张票),可是他们只买了3张票,便顺利地进去了。这是为什么?
学生活动:学生猜测各种可能性,你一言我一语地发表自己的高见。
2、设置悬念,引人入胜
师:“大家的猜测都有自己的道理,但答案到底是什么呢?暂时老师还不想告诉你们,我想通过下面的活动,大家一定能自己找到答案的。”
二、创设实践情境,引领学生深入理解。
(一)报名参加数学比赛:四宫数独和六宫数独
1、师:三年级一班有3名学生报名参加了四宫数独,4名学生报名参加了六宫数独。
2、出示参加四宫、六宫数独比赛的学生名单:
四宫:子宜、佳琳、俊轩
六宫:子宜、晓晴、子凌、方华
3、数一数,参加四宫的有几位同学?(3人) 参加六宫的有几位同学?(4人)师:一共有几人参加比赛?
生:7人或6人。
师:究竟是6人?还是7人呢?我们请这些同学上台,让我们一起数一数,好吗? 请以上名字的.同学上台(同学们一起喊他们的名字)
四宫站在左边,六宫站在右边。(矛盾:子宜两边走)
师:子宜,为什么你要两边走呢?
同学们,出现这种情况,我们该怎么处理呢?同学们在小组里小声地有序地说说自己的办法。
4、小组讨论:请想到方法的同学上台进行调整。(把重复参赛的同学放在两圈的交叉位置,并说一说各个组的名单)
5、师:探究:如果我们不用语言和动作,还可以用一种什么样的方法来表示,“既能清楚地看出每个人的情况,又能明显看出一共有多少人”呢?
学生小组合作想办法。
请同学们在白纸上画一画,画完后小组内说说你是怎么表示的。(画集合图、韦恩图)。 师生共同画出集合图(利用呼啦圈画,板书)
师:你真有创意,只用简简单单的两个圈,就把两个组成员之间的关系表示出来了。这样的图我们把它叫做集合图,今天我们学习的内容就是数学广角—— 集合。
(板书课题:数学广角——集合)这种图我们也叫它韦恩图或文氏图,因为它是十九世纪英国数学家韦恩最先开始使用的,所以就以“韦恩”来命名了。
6、观察黑板上的集合图,让学生了解集合图各部分的意义。
师:谁来当小老师,介绍一下集合图中各个圈表示的意思啊?
7、三(1)班一共有多少人参加比赛?根据集合图,列出算式。
小组讨论:写算式,并进行汇报。(算法多样化)
8、回顾刚才的做法:(课件)
三、能力提升。
1、提出问题。
师:如果三(2)班也有3名同学参加了四宫比赛,4名同学参加了六宫比赛,想一想,他们班可能会有多少人参加了比赛?
3、学生汇报。
学生观察,说一说规律:各项目的总人数 — 重复的人数 = 参赛的总人数。
举例:三年级一共有20人参加比赛,其中跳绳12人,跑步15人。问两项都参加的几人? 12+15-20=7(人)
四、创设拓展情境,引领学生形成策略。
1、现在,我们再回过头去看看上课开始时老师给大家出的脑筋争转弯吧:两位爸爸和两位儿子一同去海洋极地世界(每人都得买一张票),可是他们只买了3张票,便顺利地进了电影院。这是为什么?
师:两位爸爸和两位儿子一共是几个人?真有这么多人吗?可能会有什么情况?
2、同学们排队做操,小明排在从前数第9个,从后数第7个,小明这一排一共有多少个同学?
3、小调查:本班喜欢吃苹果的有几人,喜欢吃香蕉的有几人?
(1)既喜欢吃苹果又喜欢吃香蕉的有几人?
(2)只喜欢吃苹果的有几人?
(3)只喜欢吃香蕉的有几人?
先独立思考,再与同桌交流解决问题的策略(引导学生借助重叠图来理解算法),然后全班反馈。反馈时要求学生说出自己的理解。
五、自我小结,共同提高
师:同学们今天表现都很突出,谁愿意来说说自己今天有什么收获?和同学们一起分享。课后请大家留心观察,用今天学习的知识还能解决生活中的哪些问题。
2024必修第一册数学教案 篇2
教学目标:
1、理解集合的概念和性质。
2、了解元素与集合的表示方法。
3、熟记有关数集。
4、培养学生认识事物的能力。
教学重点:
集合概念、性质
教学难点:
集合概念的理解
教学过程:
1、定义:
集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集)。元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。
由此上述例中集合的元素是什么?
例(1)的元素为1、3、5、7,
例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点,
例(3)的元素为满足不等式3x—2> x+3的`实数x,
例(4)的元素为所有直角三角形,
例(5)为高一·六班全体男同学。
一般用大括号表示集合,{?}如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为??
为方便,常用大写的拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性。
3、元素与集合的关系:隶属关系
元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(?也可表示为)两种。如A={2,4,8,16},则4∈A,8∈A,32?A。
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集A记作a?A,相反,a不属于集A记作a?A(或)
注:1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q??
元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q??
2、“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。
4
注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。
(2)非负整数集内排除0的集。记作NXX或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0
的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成ZXX
请回答:已知a+b+c=m,A={x|ax2+bx+c=m},判断1与A的关系。
2024必修第一册数学教案 篇3
【学习目标】
1、感受数学探索的成功感,提高学习数学的兴趣;
2、经历诱导公式的探索过程,感悟由未知到已知、复杂到简单的数学转化思想。
3、能借助单位圆的对称性理解记忆诱导公式,能用诱导公式进行简单应用。
【学习重点】
三角函数的诱导公式的理解与应用
【学习难点】
诱导公式的推导及灵活运用
【知识链接】
(1)单位圆中任意角α的正弦、余弦的定义
(2)对称性:已知点P(x,),那么,点P关于x轴、轴、原点对称的点坐标
【学习过程】
一、预习自学
阅读书第19页——20页内容,通过对-α、π-α、π+α、2π-α、α的终边与单位圆的交点的对称性规律的探究,结合单位圆中任意角的正弦、余弦的定义,从中自我发现归纳出三角函数的诱导公式,并写出下列关系:
(1)- 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的正弦函数、余弦函数关系
(2)角407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的正弦函数、余弦函数关系
(3)角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的正弦函数、余弦函数关系
(4)角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的正弦函数、余弦函数关系
二、合作探究
探究1、求下列函数值,思考你用到了哪些三角函数诱导公式?试总结一下求任意角的三角函数值的过程与方法。
(1) 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式
(2) 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 (3)sin(-1650°);
探究2: 化简: 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式(先逐个化简)
探究3、利用单位圆求满足 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的角的集合。
三、学习小结
(1)你能说说化任意角的正(余)弦函数为锐角正(余)弦函数的一般思路吗?
(2)本节学习涉及到什么数学思想方法?
(3)我的疑惑有
【达标检测】
1、在单位圆中,角α的终边与单位圆交于点P(- 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 , 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 ),
则sin(-α)= ;cs(α±π)= ;cs(π-α)=
2.求下列函数值:
(1)sin( 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 )= ; (2) cs210&rd;=
3、若csα=-1/2,则α的集合S=
2024必修第一册数学教案 篇4
一、教学目标
1.知识与技能:
(1)通过实物操作,增强学生的直观感知。
(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2.过程与方法:
(1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3.情感态度与价值观:
(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。
(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具
(1)学法:观察、思考、交流、讨论、概括。
(2)实物模型、投影仪。
四、教学过程
(一)创设情景,揭示课题
1、由六根火柴最多可搭成几个三角形?(空间:4个)
2在我们周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?
3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。
问题:请根据某种标准对以上空间物体进行分类。
(二)、研探新知
空间几何体:多面体(面、棱、顶点):棱柱、棱锥、棱台;
旋转体(轴):圆柱、圆锥、圆台、球。
1、棱柱的结构特征:
(1)观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片,
思考:它们各自的特点是什么?共同特点是什么?
(学生讨论)
(2)棱柱的主要结构特征(棱柱的概念):
①有两个面互相平行;
②其余各面都是平行四边形;
③每相邻两上四边形的公共边互相平行。
(3)棱柱的表示法及分类:
(4)相关概念:底面(底)、侧面、侧棱、顶点。
2、棱锥、棱台的结构特征:
(1)实物模型演示,投影图片;
(2)以类似的方法,根据出棱锥、棱台的结构特征,并得出相关的概念、分类以及表示。
棱锥:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形。
棱台:且一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分。
3、圆柱的结构特征:
(1)实物模型演示,投影图片——如何得到圆柱?
(2)根据圆柱的概念、相关概念及圆柱的表示。
4、圆锥、圆台、球的结构特征:
(1)实物模型演示,投影图片
——如何得到圆锥、圆台、球?
(2)以类似的方法,根据圆锥、圆台、球的结构特征,以及相关概念和表示。
5、柱体、锥体、台体的概念及关系:
探究:棱柱、棱锥、棱台都是多面体,它们在结构上有哪些相同点和不同点?三者的关系如何?当底面发生变化时,它们能否互相转化?
圆柱、圆锥、圆台呢?
6、简单组合体的结构特征:
(1)简单组合体的构成:由简单几何体拼接或截去或挖去一部分而成。
(2)实物模型演示,投影图片——说出组成这些物体的几何结构特征。
(3)列举身边物体,说出它们是由哪些基本几何体组成的。
(三)排难解惑,发展思维
1、有两个面互相平行,其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱?(反例说明)
2、棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗?
3、圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么图形旋转得到?如何旋转?
2024必修第一册数学教案 篇5
一、教学目标
1.知识与技能:掌握画三视图的基本技能,丰富学生的空间想象力。
2.过程与方法:通过学生自己的亲身实践,动手作图,体会三视图的作用。
3.情感态度与价值观:提高学生空间想象力,体会三视图的作用。
二、教学重点:画出简单几何体、简单组合体的三视图;
难点:识别三视图所表示的空间几何体。
三、学法指导:
观察、动手实践、讨论、类比。
四、教学过程
(一)创设情景,揭开课题
展示庐山的风景图——“横看成岭侧看成峰,远近高低各不同”,这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同,要比较真实反映出物体,我们可从多角度观看物体。
(二)讲授新课
1、中心投影与平行投影:
中心投影:光由一点向外散射形成的投影;
平行投影:在一束平行光线照射下形成的投影。
正投影:在平行投影中,投影线正对着投影面。
2、三视图:
正视图:光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图;
侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图;
俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影,得到的投影图。
三视图:几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
三视图的画法规则:长对正,高平齐,宽相等。
长对正:正视图与俯视图的长相等,且相互对正;
高平齐:正视图与侧视图的高度相等,且相互对齐;
宽相等:俯视图与侧视图的宽度相等。
3、画长方体的三视图:
正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到有几何体的正投影图,它们都是平面图形。
长方体的三视图都是长方形,正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。
4、画圆柱、圆锥的三视图:
5、探究:画出底面是正方形,侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。
2024必修第一册数学教案 篇6
学习目标:
(1)理解函数的概念
(2)会用集合与对应语言来刻画函数,
(3)了解构成函数的要素。
重点:
函数概念的理解
难点:
函数符号y=f(x)的理解
知识梳理:
自学课本P29—P31,填充以下空格。
1、设集合A是一个非空的实数集,对于A内 ,按照确定的对应法则f,都有 与它对应,则这种对应关系叫做集合A上的一个函数,记作 。
2、对函数 ,其中x叫做 ,x的取值范围(数集A)叫做这个函数的 ,所有函数值的集合 叫做这个函数的 ,函数y=f(x) 也经常写为 。
3、因为函数的值域被 完全确定,所以确定一个函数只需要。
4、依函数定义,要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系,只要检验:① ;② 。
5、设a, b是两个实数,且a
(1)满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间,记作 。
(2)满足不等式a
(3)满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别表示为 ;
分别满足x≥a,x>a,x≤a,x
其中实数a, b表示区间的两端点。
完成课本P33,练习A 1、2;练习B 1、2、3。
例题解析
题型一:函数的概念
例1:下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是( )
练习:设M={x| },N={y| },给出下列四个图像,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。
题型二:相同函数的判断问题
例2:已知下列四组函数:① 与y=1 ② 与y=x ③ 与
④ 与 其中表示同一函数的是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
练习:已知下列四组函数,表示同一函数的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
题型三:函数的定义域和值域问题
例3:求函数f(x)= 的定义域
练习:课本P33练习A组 4.
例4:求函数 ,在0,1,2处的函数值和值域。
当堂检测
1、下列各组函数中,表示同一个函数的是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0,则f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、给出下列四个命题:
① 函数就是两个数集之间的对应关系;
② 若函数的定义域只含有一个元素,则值域也只含有一个元素;
③ 因为 的函数值不随 的变化而变化,所以 不是函数;
④ 定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了.
其中正确的有( B )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个
4、下列函数完全相同的是 ( D )
A. , B. ,
C. , D. ,
5、在下列四个图形中,不能表示函数的图象的是 ( B )
6、设 ,则 等于 ( D )
A. B. C. 1 D.0
7、已知函数 ,求 的值.( )