对数课件

2024对数课件(集合九篇)。

教案课件是老师不可缺少的课件，所以在写的时候老师们就要花点时间咯。教案是提升教学效率的重要工具。以下是教师范文大全编辑为您整理的与“对数课件”相关的完整信息，如果您觉得我的分享有意义请动动手指把它收藏起来！

对数课件 篇1

函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一.本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数在生产、生活实践中都有许多应用.本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识.

根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的.认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：

(1) 知识目标：理解对数函数的意义;掌握对数函数的图像与性质;初步学会用

对数函数的性质解决简单的问题.

(2) 能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、

分析、归纳等逻辑思维能力.

(3) 情感目标：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，使学生欣赏数

学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性.

对数课件 篇2

教学目标：

使学生理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化。

(1)__________ (2)_________ (3)________

1.对数的概念：

一般地，如果 a(a0且a1)的b次幂等于N, 即 ab=N，那么就称 b叫做 a为底 N的对数，记作 log a N=b，a叫做对数的底数，N叫做真数。

○3 注意对数的书写格式和对数的.读法.

思考：

○1 为什么对数的定义中要求底数 ，且 ;

○2 是否是所有的实数都有对数呢，即真数N有限制吗?

结论：_________________________________________________

例2将下列对数式写成指数式：

总结方法：_________________________________

3.两个重要对数：

例如：log 105简记作lg 5 log103.5简记作lg3.5

○2 自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数log e N简记作ln N。

4.(1) ______ (2) ________ (3) ________

(4) _______ (2) _________ (3) __________

5.对数恒等式：

完成课本58页6，你能得到什么结论?

大家要在理解对数概念的基础上，掌握对数式与指数式的互化，会计算一些特殊对数值。

对数课件 篇3

§集合及其表示法 教学目标 知识与技能目标：

（1）使学生初步了解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义。

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义。 （4）.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。.（5）通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

过程与方法目标：

（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养； （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；

（3）通过教师指导发现知识结论，学会抽象概括和运用逻辑思维的习惯。

（4）通过集合两种表示方法的相互转化培养学生的抽象概括和逻辑思维能力

情感态度与价值观目标：

激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：集合的基本概念及表示方法。

教学难点：运用集合的常用表示方法，正确表示一些简单的集合。 授课方法：讲授法 教学过程： 一．集合的概念

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东

西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.在本书，一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

3.集合的正例和反例

（1）{2，3，4}，{（2，3），（3，4）}， {三角形}， { x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，{51，52，53，…，100}，{2，4，6，8，…}

我们班的男同学；我们班的团员；

（2）“好心的人”，“著名的数学家”，“我们班级中的高个子同学”……这类对象一般不能构成数学意义上的集合，因为找不到用以判别每一具体对象是否属于集合的明确标准。{1，1，2}由于出现重复元素，也不是集合的正确表示。

4.关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺

5.集合中的每个对象叫做这个集合的元素，元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表

示；

（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2） 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A 例如：1∈{1，2，3}； ?{1，2，3} 6．常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 例如：1∈Z，?Z，0∈N； 例题1：课本P7 7． 有限集和无限集的概念

自然数集N，{1，2，3，4，5，??}；{x|2x-3>0}；{钝角三角形}，??；

无限集：含有无限个元素的集合。 有限集：含有有限个元素的集合。 {x/x=3 },{我们班的全体同学}， {我们班中年龄小于10岁的同学} 空集：规定空集，不含元素。记作?； 二．集合的表示方法

问题1：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的? 如表示下列数中的正数 ,-3,2,-, 方法1: 方法2: {,2,1,+73, 31,+73,} 3 问题2：在初中学习不等式时,如何表示不等式x+3

问题1中，方法1为图示法，方法2为列举法.1.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.说明： (1)书写时，元素与元素之间用逗号分开； 一般不必考虑元素之间的顺序；

(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；

(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；

例1．用列举法表示下列集合：

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(1) 小于5的正奇数组成的集合；

(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合； (3) 从51到100的所有整数的集合； (4) 小于10的所有自然数组成的集合； (5) 方程x?x的所有实数根组成的集合； (6) 由1~20以内的所有质数组成的集合。

问题6：能否用列举法表示不等式x-7

表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则x?A；若x?A,则x具有性质p。

说明: (1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示； (2)应防止集合表示中的一些错误。

如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2}，用{实数集}或{全体实数}表示R。

例2．用描述法表示下列集合： (1) 由适合x-x-2>0的所有解组成的集合; (2) 到定点距离等于定长的点的集合; (3) 抛物线y=x上的点; (4)抛物线y=x上点的横坐标; (5)抛物线y=x上点的纵坐标; 例3．试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程x?2?0的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

（二）集合的分类

例4．观察下列三个集合的元素个数

1.{, , , -9}; 2.{x?R∣0

?有限集:含有有限个元素的集合?集合的分类?无限集:含有无限个元素的集合

?空集:不含有任何元素的集合?(empty?set)?

（三）文氏图

集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下： 画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示：

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表示任意一个集合A 表示{3，9，27} 说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.三．课堂练习一 例1.用“?”或者“?”填空 0 N 0 Z?

?2 Z 1* N ?2 R 2 例2.用适当的方法表示下列集合：

(1)大于0且不超过6的全体奇数组成的集合； (2)被3除余1的自然数全体组成的结合； (3)方程组??x?y?5的解集； ?x?y??1 (4)直角坐标系内第一象限的点组成的集合.四．课堂练习二

1.元素与集合的关系用符号表示：

①a属于集合A___________；②a不属于集合A___________.2.常用数集记法：

字母N表示______________；用_______表示正整数集；Z表示_____________；用______ 表示有理数集；R表示_________________.3.空集是不含任何_________的集合，记作______________.

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4.集合常用的表示方法有 和 .【基础训练】

1.列举法表示下列集合： (1)10以内的质数组成的集合.(2){y|y?x2?1,?1?x?3,x?Z} 2.已知M为所有大于?2且小于1的实数组成的集合，则下列关系式正确的是（

M

?M D.?? 2?M 3.下列写法正确的是（ ）

?{(0,1)}; ?{(0,1)}; C.(0,1)?{(0,1)}; D.(0,1)?{0,1}.4.在平面直角坐标系中画出集合{(x,y)|xy?0,x?R,y?R}内的点所在的区域.5.用适当的方法表示下列集合： (1)关于x的方程x2?ax?2?0,a?R的解集; (2)两直线y?2x?1和y?x?2的交点组成的集合.6.方程(x?2)3(x?1)(x?3)(x?4)?0的解集含有________个元素.7.已知方程ax2?ax?1?0的解集是空集，则实数a的取值范围是___________.【巩固提高】

8.已知集合A?{2,(a?1)2,a2?3a?3}，且1?A，求实数a的值.9.已知集合M含有三个元素0,1,x(x?R)，且x2?M， 求实数x的值.(选做)10.(1)已知方程x2?px?4?0的解集是A，且6?A， ）

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求实数p的值；

(2)已知方程x2?px?q?0的解集是{6}， 求实数p,q的值.【课堂例题答案】 例1.?;?;?;?;?;?

例2.(1) {1,3,5};(2) {x|x?3k?1,k?N};(3){(x,y)|? (4) {(x,y)|x?0,y?0,x?R,y?R} 【知识再现答案】 ?A;a?A 2.自然数集；N或Z；整数集；Q；实数集 *??x?y?5}或者{(2,3)} x?y??1?

3.元素；? 4.列举法；描述法 【习题答案】

1.(1) {2,3,5,7}; (2){?1,0,3} 4.第

一、三象限及坐标轴 y 阴影区域，含边界 a

5.(1)

当a??{}；当a??

a?

；

2当??a?时，? ?a?4 ??1或0 ??1 10.(1)p?? 20; (2) p??12,q?36 3

对数课件 篇4

对数函数及其性质（说课稿）

2.2对数函数及其性质

各位老师，大家好！今天我说课的内容是人教版必修

（一）对数函数及其性质第一课时，下面，我将从教材分析、教法分析、学法分析、教辅手段、教学过程、板书设计等六个方面对本课时的教学设计进行说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．

2、教学目标的确定及依据

结合课程标准的要求，参照教材的安排，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，我制定了如下的教学目标：

（1） 知识与技能：进一步理解对数函数的意义，掌握对数函数的图像与性质，初步利用对数函数的图像与性质来解决简单的问题。

（2） 过程与方法：经历探究对数函数的图像与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

（3） 情感、态度与价值观：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。

3、教学重点与难点

重点：对数函数的意义、图像与性质．

难点：对数函数性质中对于在 与 两种情况函数值的不同变化．

二、教法分析

本节课是在前面研究了对数及常用对数、指数函数的基础上，研究的第二类具体初等函数，它有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，并在教学过程中渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

三、学法分析

本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

（1）类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质．

（2）探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索， 归纳得出对数函数的图像与性质．

四、教辅手段

以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方法进行教学。

五、教学过程

根据新课标我将本节课分为下列五个环节：创设情境，引入新课；探究新知，加深理解 ；讲解例题，强化应用；归纳小结，巩固双基；布置作业，提高升华。

（一）创设情境，引入新课

本节课我是从在指数函数一节曾经做过的一道习题入手的。这样以旧代新逐层递近，不仅使学生易懂而且还体现了指对函数间的密切关系。我的引题是这样的： 引题：一个细胞由一个分裂成两个，两个分裂成四个„„依此类推， （1）求这样的一个细胞分裂的次数x与细胞个数y之间的函数关系式。 （2）256个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的？那么要得到1万，10万„个第一问学生很容易得出是指数函数：y=2x。再看第二问，通过思考学生分析出这是个已知细胞个数求分裂次数的问题即：已知y求x的问题，即:x=log2y,紧接着问学生：这是一个函数吗？将知识迁移到函数的定义，即对于任意一个y是否都有唯一的x与之相对应，为了方便学生理解，可以借助指数函数图像加以解释。得出x=log2y是一个函数，但它又和我们平时所见过的函数形式上不一样，我们习惯上用x来表示自变量，y来表示函数，所以可将它改写成y=log2x，这样的函数称为对数函数。这便引出了本节课的课题。

这样设计不仅学生容易接受而且虽然在过程中没有用反函数的概念，但却体现了求指数函数反函数的过程，这为后面学习反函数的概念做了铺垫。由于有了之前学习指数函数的基础，学生很容易就可归纳总结出：对数函数的一般形式：y=logax(a>0且a≠1)，并求出定义域（0，+∞）。由于对数函数是形式定义，所以让学生记住这个形式是由为重要的，可以让学生观察解析式的特点并可归纳总结出三条：

1、对数符号前系数为1；

2、底数是不为0的正常数；

3、真数是一个自变量x的形式。为了加深学生的记忆，我这里安排了一道辨析题：判断下列函数是否为对数函数：

这样学生就对对数函数的概念有了更准确的认知与理解。

（二）探究新知，加强理解

得到了对数函数的解析式，学生自然而然就会想到该研究它的图像了。我的想法是这样的：一方面描点法画图是学生需要熟练掌握的一类重要的画图方法，而且学生对自己画出的图像和归纳总结的知识记忆会更加深刻，所以我决定将课堂交给学生让他们自主探究，然后同学间互相讨论，并根据图像归纳出对数函数的性质。另一方面，研究对数函数图像主要是研究底数a对图像的影响，以及底数互为倒数的两个函数图像间的关系。所以我将所研究的问题分为以下3组：第一组：和 第二组： 和 第三组： 和。并且我将全班学生每6人分为一组，由组长负责分配，每个学习小组要把这3组图都画出来，画完后，组内讨论各组图像间的关系或特点并归纳总结出来。这样做的好处是：

1、可以大大节省画图时间，提高课堂效率；

2、这样相当于全班每一位同学，都对对数函数的这三组图像有了初步的感性认识，3、培养了学生团结协作，归纳总结及交流的能力。讨论完后，让几个组的学生代表将本组所画图像及归纳总结的规律用实物投影一一展示，教师将学生归纳总结出的共性的规律提炼出来，并问学生：这是通过具体的对数函数总结出的规律。那么是否适用于一般的情况呢？这时就需要教师用多媒体演示来辅助教学了。我是用几何画板做了一个底数a变化时图像也随着变化的课件。通过底数a的变化，会出现不同的对数函数图像，学生会发现无论a怎样变化，图像的特点与由特殊函数总结出的规律一样，所以可以由特殊推出一般结论。还可以得出对数函数图像其实分为以下两类：a>1和0

a>1 0

图

像

定义域

（0，+∞） 值域

R 单调性

在 上为增函数

在 上为减函数 奇偶性

非奇非偶函数

至此，对数函数的图像及性质就由教师引导，学生自主探究归纳总结出来。下面 就是应用性质来解题了。

（三）讲解例题，强化应用 在这一部分我安排了2道例题。 例1：求下列函数的定义域: 例2：比较下列各组数中的两个值的大小: 例1是对对数型函数定义域的考查。目的是让学生掌握形如：的函数求定义域只需f(x)>0即可。例2是比较两个对数值大小的问题。前两道题是直接利用函数单调性来比较，第3道题是为了让学生注意当底数不确定时，要有分类讨论的意识，第4道题是更上一层，底数真数都不相同时应如何处理，这四道题是层层深入，逐渐加深难度，通过这种变式教学可充分调动学生的解题积极性，调动他们的思维。

（四）归纳小结，巩固双基

归纳小结是巩固新知不可缺少的环节。本节课我让学生自主归纳，目的是培养学生的概括能力、语言表达能力，还能使学生将本节课的知识做简要的回顾。然后教师再将学生的发言做最后的小节。可以总结为：

在知识方面：（1）学习了对数函数的图像及其性质；（2）会应用对数函数的知识求定义域；（3）会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。

思想方法方面:体会了类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论的思想方法。

（五）布置作业，提高升华

最后一个环节是布置作业，这是一节课提高升华的过程，也是检验学生是否掌握了本节课的知识和思想方法的关键。本节课我安排了两个作业。必做题和思考题，其中思考题是让学生思考既然本节课我们一直是通过指数函数来研究对数函数的，那么他们之间有怎样的关系呢？

通过以上各个环节， 不仅学生掌握了对数函数的定义与性质，还调动了学生自主探究与人合作的学习积极性，很好地完成了教学任务。

对数课件 篇5

1．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( )

解析：选D.a＝log54＜1，log53＜log54＜1，b＝(log53)2＜log53，c＝log45＞1，故b＜a＜c.

2．已知f(x)＝logax－1在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，＋∞)上( )

x∈(0,1)时，u＝x－1为减函数，∴a>1.

∴x∈(1，＋∞)时，u＝x－1为增函数，无最大值．

∴f(x)＝loga(x－1)为增函数，无最大值．

3．已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为( )

解析：选C.由题可知函数f(x)＝ax＋logax在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f(1)＋f(2)＝a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，整理可得a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故a＝2.

4．函数y＝log13(－x2＋4x＋12)的单调递减区间是________．

解析：y＝log13u，u＝－x2＋4x＋12.

令u＝－x2＋4x＋12>0，得－2∴x∈(－2,2]时，u＝－x2＋4x＋12为增函数，∴y＝log13(－x2＋4x＋12)为减函数．解析：选B.当a＞1时，loga2＜logaa，∴a＞2；当0＜a＜1时，loga2＜0成立，故选B.解析：选B.∵loga2∴03．已知函数f(x)＝2log12x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是( )A．[22，2] B．[－1,1]解析：选A.函数f(x)＝2log12x在(0，＋∞)上为减函数，则－1≤2log12x≤1，可得－12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m解得22≤x≤2.4．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的`值为( )解析：选B.当a＞1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝12，与a＞1矛盾；当0＜a＜1时，1＋a＋loga2＝a，loga2＝－1，a＝12.解析：选A.当a＞1时，y＝logat为增函数，t＝(a－1)x＋1为增函数，∴f(x)＝loga[(a－1)x＋1]为增函数；当0＜a＜1时，y＝logat为减函数，t＝(a－1)x＋1为减函数，∴f(x)＝loga[(a－1)x＋1]为增函数．6．(高考全国卷Ⅱ)设a＝lge，b＝(lg e)2，c＝lg e，则( )解析：选B.∵1∴0∵0又c－b＝12lg e－(lg e)2＝12lg e(1－2lg e)＝12lg elg10e2>0，∴c>b，故选B.7．已知0＜a＜1,0＜b＜1，如果alogb(x－3)＜1，则x的取值范围是________．解析：∵0＜a＜1，alogb(x－3)＜1，∴logb(x－3)＞0.又∵0＜b＜1，∴0＜x－3＜1，即3＜x＜4.8．f(x)＝log21＋xa－x的图象关于原点对称，则实数a的值为________．log21－xa＋x＋log21＋xa－x＝0log21－x2a2－x2＝0＝log21，所以1－x2a2－x2＝1a＝1(负根舍去)．9．函数y＝logax在[2，＋∞)上恒有y＞1，则a取值范围是________．解析：若a＞1，x∈[2，＋∞)，y＝logax≥loga2，即loga2＞1，∴1＜a＜2；若0＜a＜1，x∈[2，＋∞)，y＝－logax≥－loga2，即－loga2＞1，∴a＞12，∴12＜a＜1.10．已知f(x)＝6－ax－4ax1.又当x0，∴a

对数课件 篇6

指对数的运算教案设计

一、反思数学符号： “ ”“ ”出现的背景

1.数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。

2.方程 的根是多少？;

①.这样的数 存在却无法写出来？怎么办呢？你怎样向别人介绍一个人？ 描述出来。

②..那么这个写不出来的数是一个什么样的数呢？ 怎样描述呢？

①我们发明了新的公认符号 “ ”作为这样数的“标志” 的形式.即 是一个平方等于三的数.

②推广: 则 .

③后又常用另一种形式分数指数幂形式

3.方程 的根又是多少？① 也存在却无法写出来？？同样也发明了新的.公认符号 “ ”专门作为这样数的标志， 的形式.

即 是一个2为底结果等于3的数.

② 推广: 则 .

二、指对数运算法则及性质：

1.幂的有关概念:

(1)正整数指数幂: = ( ). (2)零指数幂: ).

(3)负整数指数幂: (4)正分数指数幂:

(5)负分数指数幂: ( 6 )0的正分数指数幂等于0,负分指数幂没意义.

2.根式:

(1)如果一个数的n次方等于a, 那么这个数叫做a的n次方根.如果 ,那么x叫做a的次方根,则x= (2)0的任何次方根都是0,记作 . (3) 式子 叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数.

(4) . (5)当n为奇数时, = . (6)当n为偶数时, = = .

3.指数幂的运算法则:

(1) = . (2) = . 3) = .4) = .

二.对数

1.对数的定义:如果 ,那么数b叫做以a为底n的对数,记作 ,其中a叫做 , 叫做真数.

2.特殊对数:

(1) = ; (2) = . (其中

3.对数的换底公式及对数恒等式

(1) = (对数恒等式). (2) ; (3) ; (4) .

(5) = (6) = .(7) = .(8) = ; (9) =

对数课件 篇7

§2.2.2 对数函数及其性质

（一）

教学目标： 知识与技能：

1、掌握对数函数的概念。

2、根据函数图象探索并理解对数函数的性质。 过程与方法：

1、通过对对数函数的学习，渗透数形结合、分类讨论的思想。

2、能够用类比的观点看问题，体会知识间的有机联系。 情感态度与价值观：

1、培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。

2、通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重难点：

1、 重点：对数函数的图像和性质

2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响 教学方法：讲授法、引导探究法、讲练结合法 教学过程：

一、情景设置

1、在《指数函数》中我们了解到细胞分裂的次数与细胞个数之间的关系可以用正整数指数函数y2x表示。那么分裂的次数x为多少时，y（即细胞个数）达到1万，或10万，由此可得到分裂次数x和细胞个数y之间的函数关系x=㏒2 y，如果按习惯x用表示自变量，y表示函数，即可得y=log2x，这就是一个对数函数，今天我们就要研究对数函数。

2、考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用tlog573012P估计出土文物或古遗址的年代。那么，t 能不能看成是 P 的函数？

二、新知探究

1、介绍新概念：一般地，我们把函数y=logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中a为常量。

师：这里为什么规定a＞0且a≠1。

（学生探究，相互合作交流，分组讨论，师参与探究活动并予以指导。只要学生说得正确均予以肯定。） 生A：a为底数，根据对数的定义a＞0且a≠1。

生B：解析式y=logax可以变成指数式x=ay，由指数的定义，a＞0且a≠1。（师充分予以表扬。） 师：函数f(x)loga(x1)，f(x)2logax，f(x)logax1是对数函数吗？ 生：不是，他们都是对数函数f(x)logax经过适当变形得到的。（师充分予以表扬。） 师：由对数函数的解析式，大家能看出它的部分性质吗？

（学生活动：合作交流探究，师参与探究并予以点评、指导。） 生C：根据对数的定义，自变量在真数的位置，故定义域为（0，+∞）。 生D：把它变成指数式x=ay可知，故值域为（-∞，+∞）。 师：说的好，该函数的性质到底是怎样的？下面我们来探讨一下，通常我们研究函数的性质要借助于一件工具，这个工具是什么？ 生：图象。

师：和指数函数性质一样，我们分a＞1和0＜a＜1。由特殊到一般，这里a＞1取a=2，0＜a＜1取a=1/2。

2、性质的探究

①a＞1，函数y=log2x的图象和性质 师：请同学们将P70的表格填完整。 （学生活动：填表格）

师：大家观察表格，自上而下，x是怎样变化的？ 生：逐渐增大。

师：y的变化趋势呢？ 生：逐渐增大。

师：由此你能预测y=log2x的单调性吗？ 生：在整个定义域内单调递增。

师：到底是不是，我们请图象告诉大家。 （师生共同操作，画出图象。）

师：请同学们探究一下，从这个图上你能得出y=log2x的哪些性质？

（学生探究，分组讨论，交流合作，大胆猜想，教师参与探究活动，并回答学生的问题，予以指导。只要学生说得有道理，均应予以及时表扬、鼓励。函数的性质以学生归纳总结为主，教师点评。） 师：一个a=2不能说明a＞1时的函数性质，我们要再取两个a，这里再取a= 2 和3，既有有理数，又有无理数，就可以代表a＞1的情况了。 （学生活动，合作交流，对不同的a值进行列表。）

（教师活动：以小黑板的形式展示提前画好的函数图象，用不同颜色的粉笔表示不同的曲线。）

（学生活动：相互合作交流，共同探究，教师参与探究活动并予以解疑，引导他们对函数性质进行归纳总结。最后，在热烈的气氛中以学生的讲述的形式完成探究任务。） 生1：它的定义域是{x∣x＞0}（即（0,+∞）） 师：由图象可以看出来吗？ 生1：整体位于y轴右侧。

生2：值域为R，因为图象向上方和下方无限延伸。 生3：在整个定义域内单调递增。

师：开始我们由解析式和表格预测的性质是这样的吗？ 生（齐声回答）：是。

生4：无对称性，是非奇非偶函数 生5：均与x轴交于(1,0)点。

生6：在x＞1时y＞0，在0＜x＜1时，y＜0。 ②0＜a＜1，函数y=log2x的图象和性质

师：同学们探究的很好，那么0＜a＜1时，我们取a=1/2，y=log1/2x的性质是怎样的呢？

（师生合作，画图象，学生探究，合作交流，总结归纳y=log1/2x性质，教师予以点评、指导。）

师：同样的，一个a=1/2不能说明全体0＜a＜1的性质，我们仍然次取a，这里a取1/3，和12

（同①：学生探究，教师巡视并参与探究活动，引导学生进行总结、归纳，最后在热烈的气氛中以学生讲述的形式总结出y=logax（0＜a＜1)的性质。） 生a：定义域为（0,+∞），因图象在y轴右侧。 生b：值域为R，因图象向上、向下均无限延伸。 生c：在定义域内单调递减。

师：这又证明了我们的预测是正确的。 生d：与x轴交于(1,0) 生e：无对称性，是非奇非偶函数

生f：当x＞1时，y＜0，当0＜x＜1，y＞0

三、例题讲解：

例1 求下列函数的定义域：

（1）ylogax2；（2）yloga(4x)；（3）。 注：

1、强调定义域是自变量的取值集合；

2、归纳求定义域的一般条件。 例2 P72例9

四、课堂练习： P73 ex 1、2

五、课堂小结:

1、对数函数的概念

2、对数函数y=logax的图象和性质(a＞0且a≠1)。

六、课后作业： P74 7

对数课件 篇8

Logarithmic Function Lesson Plan

Title: Exploring Logarithmic Functions

Introduction:

This lesson plan aims to introduce students to logarithmic functions. By the end of the lesson, students will understand the concept of logarithms, how to solve logarithmic equations, and their applications in real-life situations. The lesson will be divided into three parts: Understanding logarithmic functions, solving logarithmic equations, and applying logarithms in real-life situations.

Part 1: Understanding logarithmic functions

Objective:

To introduce students to the concept of logarithmic functions and their properties.

Activities:

1. Introduction to logarithms: Begin by asking students if they have heard of logarithms before. Explain that logarithms are the inverse operations of exponentiation.

2. Definition of logarithmic functions: Define a logarithmic function as y = logᵦ(x), where x > 0 and β > 0. Explain that the base, β, determines the behavior and properties of the logarithmic function.

3. Properties of logarithmic functions: Discuss the properties of logarithmic functions, such as the product rule, quotient rule, and power rule. Use examples to illustrate these properties.

4. Graphing logarithmic functions: Show students how to graph logarithmic functions using key points and transformations. Provide examples for practice.

Part 2: Solving logarithmic equations

Objective:

To teach students how to solve logarithmic equations using logarithmic properties.

Activities:

1. Basic logarithmic equation solving: Start by solving simple logarithmic equations, such as logᵦ(x) = k, where β > 0 and x > 0. Illustrate the steps to isolate the variable and find the solution.

2. Solving logarithmic equations with different bases: Introduce students to the change of base formula and how to solve logarithmic equations with different bases.

3. Applications of logarithmic equations: Provide real-life examples where logarithmic equations are used, such as pH calculations, earthquake magnitude, and population growth. Solve these equations as a class.

Part 3: Applying logarithms in real-life situations

Objective:

To demonstrate the real-world applications of logarithmic functions.

Activities:

1. Logarithmic scales: Introduce logarithmic scales and their applications. Examples include the Richter scale for measuring earthquakes and the pH scale for measuring acidity.

2. Financial calculations: Show students how logarithmic functions can be used in compound interest calculations and investment strategies.

3. Science and engineering applications: Discuss the use of logarithmic functions in scientific fields, such as sound and light intensity calculations, signal processing, and computer science.

4. Conclusion: Summarize the key points of the lesson and emphasize the importance of logarithmic functions in various disciplines.

Conclusion:

Through this lesson, students have gained a comprehensive understanding of logarithmic functions. They have learned how to solve logarithmic equations and witnessed their applications in real-life situations. By providing hands-on activities and practical examples, students have been engaged in a dynamic learning experience.

对数课件 篇9

1.数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。

2.方程 的根是多少？;

①.这样的数 存在却无法写出来？怎么办呢？你怎样向别人介绍一个人？ 描述出来。

②..那么这个写不出来的数是一个什么样的数呢？ 怎样描述呢？

①我们发明了新的公认符号 “ ”作为这样数的“标志” 的形式.即 是一个平方等于三的数.

3.方程 的根又是多少？① 也存在却无法写出来？？同样也发明了新的.公认符号 “ ”专门作为这样数的标志， 的形式.

即 是一个2为底结果等于3的数.

(5)负分数指数幂: ( 6 )0的正分数指数幂等于0,负分指数幂没意义.

2.根式:

(1)如果一个数的n次方等于a, 那么这个数叫做a的n次方根.如果 ,那么x叫做a的次方根,则x= (2)0的任何次方根都是0,记作 . (3) 式子 叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数.

(4) . (5)当n为奇数时, = . (6)当n为偶数时, = = .

3.指数幂的运算法则:

(1) = . (2) = . 3) = .4) = .

1.对数的定义:如果 ,那么数b叫做以a为底n的对数,记作 ,其中a叫做 , 叫做真数.

2.特殊对数:

(1) = (对数恒等式). (2) ; (3) ; (4) .

(5) = (6) = .(7) = .(8) = ; (9) =