不等式课件

2024不等式课件(锦集11篇)。

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，所以老师写教案可不能随便对待。 有效的教案和课件能够提高学生学习效率和学习效果，大家在写教案课件前考虑哪些问题？教师范文大全小编为您找到了以下与您关注相关的资料：“不等式课件”，请不要忘记将本网页的链接收藏到您的收藏夹或书签中！

不等式课件 篇1

本课位于人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级下册。主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会不等式的性质，它是空间与图形领域的基础知识，是《不等式》的重点，学习它会为后面的学习不等式解法、不等式的计算等知识打下坚实的“基石”.同时，本节学习将为加深“不等式”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，把代数转化为数轴，提高运用数学的能力。

重 点  不等式的性质；

知识目标 在了解不等式的意义基础上，掌握不等式的性质，并能计算不等式，了解不等式在实际中的应用。

①通过观察、思考探索等活动归纳出不等式的性质，培养学生转化的数学思想，培养学生动手、分析、解决实际问题的能力。

②通过活动及实际问题的研究引导学生从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决问题。

①感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，培养敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习惯。

通过学生体验、猜想并证明，让学生体会数学充满着探索和创造，培养学生团结协作，勇于创新的精神。

②通过“转化”数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系，相互转化的辩证唯物主义思想。

1、采用指导探究法进行教学，主要通过学生拔河活动，师生互动，共同探不等式的性质。②导――知识类比，合理引导等突出学生主体地位，让教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者，让学生亲自动手、动脑、动口参与数学活动，经历问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。

2、根据学生实际情况，整堂课围绕“情景问题――学生体验――合作交流”模式，鼓励学生积极合作，充分交流，既满足了学生对新知识的强烈探索欲望，又排除学生学习数轴陌生和学无所用的思想顾虑。对学习有困难的学生及时给予帮助，让他们在学习的过程中获得愉快和进步。

3、利用课件辅助教学，突破教学重难点，扩大学生知识面，使每个学生稳步提高。

四、教学流程：

我的教学流程设计是：从创设情境，孕育新知开始，经历探索新知，构建模式；解释新知，落实新知；总结新知，布置作业等过程来完成教学。

创设情境，孕育新知：

①师生欣赏拔河比赛图片，让学生观察、思考从人数上看有什么不同点。

②从学生经历过的事入手，让学生比较两个数的大小，并说明理由，让学生留心实际生活，欣赏不等式的意义和性质。

③落实到学生是否会解不等式？本环节教师展示图片，学生观察思考，交流回答问题，了解实际生活中不等式的性质的广泛应用。

设计意图：通过图片和动画展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。从学生经历过的事入手。让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

不等式课件 篇2

教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．

教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．

通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．

（设计说明：设置以下习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．）

2、什么是不等式？

3、用“＞”或“＜”填空．

（教学说明： 复习等式的基本性质后学生自然会联想到，不等式是否有与等式相类似的性质，从而引起学生的探究欲望.接着问题3为学生探究不等式的性质提供了载体，通过观察，寻找规律，得出不等式的性质.）

先让学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质.

观察时，引导学生注意不等号的方向，通过（1）题学生容易得出不等式性质1：

不等式基本性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

比较（2）、（3）题，注意观察不等号方向，并思考不等号方向的改变与什么有关？由学生概括总结，教师补充完善得出：

不等式基本性质2 不等式两边乘（或除以）同一个不为零的正数，不等号的方向不变．

不等式基本性质3 不等式两边乘（或除以）同一个不为零的负数，不等号的方向改变．

通过PPT用图形演示不等式的基本性质，让学生更加清楚地认识不等式的基本性质。

不等式有传递性吗？

【学生通过讨论能够比较容易得出结论：不等式有对称性，但要注意其不等号方向的`变化；不等式也有传递性，但要注意的是同向传递性。】

三、巩固训练，熟练技能：

1、（1） a - 3____b - 3；

（3） 0.1a____0.1b;

(5) 2a+3____2b+3;

【本题目采用提问的方式，因为内容相对简单，所以可以迅速得到结论。要让提问者说清楚答案，并说明利用不等式的性质几来进行判定的。】

(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；

(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；

(3)因为4a＞4b，所以a＞b；

(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；

(5)因为3＞2，所以3a＞2a．

【学生口答，并说明为什么。本题重点是第5小题，要引导学生总结出a的取值会影响到答案。当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)

当 a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3) 】

学生自己完成以下题目，之后进行集体讲解。

(1)如果x-5>-1，那么______________________，得：x>4

(2)如果-2x>3，那么那么______________________，得X=______

师生共同小结本节课所学重点，不等式的基本性质的具体内容。

不等式课件 篇3

基本不等式是高中数学中比较重要的知识点，它的应用非常广泛。基本不等式可以用来证明其他的不等式，也可以用来证明一些数学问题。在本文中，我们详细介绍基本不等式及其应用，并通过例题对基本不等式进行深入理解。

一、基本不等式及其应用

基本不等式是指对于任意正整数n和正实数x1、x2、...、xn，有以下不等式：

x1^2+x2^2+...+xn^2 ≥ (x1+x2+...+xn)^2/n

这个不等式也叫做均值不等式，证明这个不等式的过程叫做均值不等式证明。

应用：基本不等式的应用非常广泛，例如：

1. 证明柯西不等式：对于任意两个n维向量a=(a1, a2, ..., an)和b=(b1, b2, ..., bn)，有

(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)^2≤(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)

2. 证明AM-GM不等式：对于n个正实数x1、x2、...、xn，有

(x1+x2+...+xn)/n ≥ (x1*x2*...*xn)^(1/n)

二、基本不等式的例题

例题1：设 a, b, c 都是正实数，且 abc=1，求证：

a^2+b^2+c^2 ≥ a+b+c

证明：由于 abc=1，令 a=x/y, b=y/z, c=z/x，则 xyz=1。

于是，a^2+b^2+c^2=x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2，

a+b+c=x/y+y/z+z/x

由基本不等式，有

x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2 ≥ (x/y+y/z+z/x)^2/3

这个式子中，左边和右边都是关于x,y,z的对称式子，所以可以令 x^2/y^2=y^2/z^2=z^2/x^2=t，

则 xyz=1，可以得到 t^3=1，于是 t=1.

所以 x=y=z，代入左右两边，就能得到所求的结论。

例题2：设 a, b, c 是正实数，求证：

(a+b+c)^2/(ab+bc+ca) ≥ 3

证明：由均值不等式，对于正数a、b、c，有

a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ca

=> (a^2+b^2+c^2)(1/(ab+bc+ca)) ≥ 1

由于

[(a+b+c)^2/(ab+bc+ca)] = 1+[(a^2+b^2+c^2)(1/(ab+bc+ca))]

所以

[(a+b+c)^2/(ab+bc+ca)] ≥ 1+(a^2+b^2+c^2)(1/(ab+bc+ca)) ≥ 2

又由于对于正数a、b、c，AB/3 ≥ (A+B+C)/3，

所以 (a+b+c)^2 ≥ 3(ab+bc+ca)

即

(a+b+c)^2/(ab+bc+ca) ≥ 3.

例题3：已知 a, b, c, d 是正实数，使得 a+b+c+d=1，求证：

abc+bcd+cda+dab ≤ 1/16

证明：由均值不等式，

(ac+bd)^2 ≤ [(a^2+b^2)(c^2+d^2)] = [(a^2+b^2)(1-a-b+c^2+d^2)]

所以

abc+bcd+cda+dab = ab(c+d)+cd(a+b)

≤ [(a^2+b^2)(1-a-b+c^2+d^2)+(c^2+d^2)(1-a-b+a^2+b^2)]/4

= 1/4-[a(c-d)^2+b(d-a)^2+c(b-c)^2+d(a-b)^2]/4

由于 a+b+c+d=1，所以

a(c-d)^2+b(d-a)^2+c(b-c)^2+d(a-b)^2 ≥ 0

即

abc+bcd+cda+dab ≤ 1/4

又由于

(a+b+c+d)^3 = 1

=> a^3+b^3+c^3+d^3+3(a+b)(b+c)(c+a) = 1

所以

abc+bcd+cda+dab = (a+b)(c+d)(ad+bc)

= 1/4-[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2+(ac-bd)^2]/4

显然，右边的式子非负，所以

abc+bcd+cda+dab ≤ 1/16.

结论：通过以上例题，我们可以看出基本不等式在数学中的实际应用非常广泛，因此，我们需要更加认真地学习和掌握基本不等式，以便能够有力地应对数学中的各种问题。

不等式课件 篇4

教师展示一组练习，学生独立完成，巩固新知。

在这一环节中，教师应关注：

设计意图：复习提问，利用教具、学具让学生动手，提高学生学习兴趣，调动学生思考和积极性，提高学生合作交流的能力和质量，教师有的放矢，让学生掌握重点，培养学生自主探究的学习习惯和能力。及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。

3、大胆猜想， ⑴学生分组讨论：学生用语言表述推理过程，教师深入学生中并点拨将未知的转化为已知，并规范推理过程。和学生一起归纳不等式的性质。

（2）学生独立完成练习。

本环节教师关注：

①学生能否主动参与数学活动，敢于发表个人观点。

设计意图：猜想、交流、归纳，符合知识的形成过程，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。并用练习及时巩固，落实新知与方法，增强学生运用数学的能力。加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣，让学生巩固所学内容，并进行自我评价，既面向全体学生，又照顾个别学有余力的`学生，体现因材施教的原则。

本节课的教学设计，依据《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，内容安排从不等式的意义到不等式的性质的发现、论证和运用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。在教学设计时，利用学具及多媒体辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学一从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，体现《新课标》的教学理念。

不等式课件 篇5

基本不等式是中学数学中的重要内容，它们可以作用于多种数学领域，包括代数、几何、概率等等。这种不等式是一个基本性质，它提供了一种有效地组织和比较数字和数学表达式的方式。本文将探讨基本不等式，并解释其重要性和应用范围。

基本不等式是指一个简单的数学规律，即对于任何正实数a和b，有如下关系式：

(a + b)² ≥ 4ab

当a和b相等时等式被取得，此时有a = b = (a + b) / 2。

这个不等式看上去非常简单，但它有它的特殊地位和应用。它是所有不等式中最基本也是最重要的，它可以应用到各种自然科学和社会科学领域中。例如，基本不等式可以用于优化无线网络传输速度和缩短计算机作业响应时间，还可以在物理和金融领域中被用来研究变化率和波动性等特征。

作为一个系统的理论工具，基本不等式的价值和应用远不止于此。尤其是它的推广版Sylvester不等式，将基本不等式引向了更复杂多样的领域。Sylvester不等式是基本不等式在矩阵学科中的一个推广。它是一个矩阵不等式，描述了不同形式的矩阵之间的比较规律。从线性代数、概率、统计以及其他领域中的应用可以看出，矩阵不等式在各种学科中都有越来越广泛的应用。

基本不等式是解决一些数学难题的一个强大工具，在应用中经常运用到。因此，学生无论是在数学课堂中还是考试中，都应该掌握这个基本数学概念，并了解它的应用。通过培养学生使用基本不等式和它的推广Sylvester不等式的能力，可以帮助他们更好地掌握高等数学中更复杂的概念和算法。

因此，掌握和理解基本不等式以及它的推广Sylvester不等式对数学学习者来说非常重要。通过对基本不等式的学习和掌握，可以帮助学生完成更复杂的数学问题，进一步培养他们在数学领域的创造性和解决问题的能力。

不等式课件 篇6

学生初步接触了一点代数知识（如用字母表示定律，用符号表示数），是在学生学习了用字母表示数以后基础上进行学习。应用方程是解决问题的基础，有关的几个概念，教材只作描述不下定义。在教学设计中仍然把理念作为教学的重点，理解方程的意义，判断“等式”和“方程”知道方程是一个“含有未知数的等式”，才有可能明确所谓解方程。

学生不够活泼，学习积极性不是很高，学生数学基础不好。方程对学生来说还是比较陌生的，在他们头脑中还没有过方程这样的表象，所以授新课就要从学生原有的`基础开始，因为在前面学习用字母表示数的这部分内容时，有了基础，我想在学习简易方程应该没什么大的问题。

1、使学生初步理解和辨析“等式”“不等式”的意义。

2、会按要求用方程表示出数量关系，

3、培养学生的观察、比较、分析能力。

教学重点： 用字母表示常见的数量关系，会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。

教师介绍天平各部分名称。让学生操作当天平两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，指针指向中。根据这这个原理来称物体的质量。（让学生操作，激发学生的兴趣，借助实物演示的优势。初步感受平衡与不平衡的表象）

1、实物演示，引出方程：

（1）在天平称出100克的左边空杯，让学生观察是否平衡，感受1只空杯=100克。

（2）往空杯里倒入果汁，另一边加100克法码，问学生发现了什么？ （让学生感受天平慢慢倾斜，水是未知数）引出100+X＞200，往右加100克法码， 问：哪边重些？（学生初步感受平衡和不平衡的表象） 问：怎样用式子表示？100+X＜300

（3）教学100+X=250 问：如果是天平平衡怎么办？（让学生讨论交流平衡的方案）把100克法码换成50克的砝码，这时会怎样？（引导学生观察这时天平出现平衡）， 问：现在两边的质量怎样？现在水有多重知道吗？如果用字母X表示怎样用式子表示？得出：100+X=250

示题：100+X＜250100+X=2504X+50＞10040+40=80 X÷2=45X-12=27

请学生观察合作交流分类：

（一）引出（1）两边不相等，叫做不等式。（2）两边相等叫做等式。

（2）含有未知数的等式100+X=250 X÷2=4 揭示：（2）这样的含有未知数等式叫做方程（通过分类，培养学生对方程意义的了解） 问：方程的具备条件是什么？（感知必须是等式，而一定含有未知数）你能写出一些方程吗？（同桌交流检查）

（三）练习判断那些是方程？那些不是方程？

6+2X=14103+X250÷2=1256+X＞251÷A=3X+Y=180 （让学生加深对方程的意义的认识，培养学生的判断能力。）

教师：我们能够判断什么是方程了，方程和等式有很密切的关系，你能画图来表示他们的关系吗？（小组合作讨论交流）

方程 等式 （让学生通过观察、思考、分析、归类，自主发现获得对方程和等式的关系理解，同时初步渗透教学中的集合思想。）

不等式课件 篇7

§3.2 均值不等式

【教学目标】

1.理解均值不等式

2.能利用均值不等式求最值或证明不等式

【教学重点】

掌握均值不等式

【教学难点】

利用均值不等式证明不等式或求函数的最值，【教学过程】

一、均值不等式：

均值定理：如果a,bR,那么_______________________(当且仅当_______时取等号)证明：

定理说明：

ab1、称为正数a,b的______________称ab为正数a,b的___________因2此定理又叙述为：________________________________________

2、几种变形：

（１）ab2ab

（_______________）

ab

（２）ab

（_______________）

2

（３）a2b22ab

（_______________）

3、应用定理注意的问题：

（１）应用定理的条件_____________________

（２）定理注意_____________________

二、定理应用：证明简单的不等式或求最值

ba例

1、已知ab0，求证：2

ab

1例

2、当x0时,求x的最值,并求取最值时x的值.x

211变式：

1、已知a,bR,求证:ab4

ab

2、若x3,函数yx

13、若x0,求x的最值.x1,当x为何值时函数有最值,此时x是何值? x3

2x2x3x0的最大值,以及此时x的值.例

3、求函数fxx

x22x3x0的最小值及取得最小值时x的值.变式：求函数fxx

例

4、（1）一个矩形的面积为100m2，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？

（2）已知矩形的周长为36cm，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？

结论：（１）___________________________________________________

（２）___________________________________________________ 变式：已知直角三角形的面积为50，问两直角边各为多少时，它们的和最小？这个最小值是多少？

课堂小结：

课后练习：课本练习A、B

不等式课件 篇8

我说课的内容是鲁教版义务教育课程标准实验教科书，七年级数学（下）第十一章第二节《不等式的基本性质》。下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。

一、教材分析

第十一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》是在学习了数轴、等式性质、解一元一次方程、一次函数的基础上，从研究不等关系入手，展开对不等式的基本性质、不等式的解集、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式与一次函数的研究学习。本课题为第十一章第二节《不等式的基本性质》。它在教材中起着承上启下的作用。关于它的学习以等式的基本性质为基础，它是学生以后顺利学习一元一次不等式和一元一次不等式组的解法的重要理论依据，是学生后继学习的重要基础和必备技能。

二、教学目标

知识目标：

1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

2、掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形。

能力目标：

1、培养学生类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法。

2、发展学生的符号表达能力、代数变形能力。

3、培养学生自主探索与合作交流的能力。

情感目标：让学生感受生活中数学的存在，并且在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣。

三、教学重点和难点

重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形

难点：不等式基本性质3的运用

四、教法分析

活动是影响人发展的决定性因素，学生的学习只有通过自主活动并从中体验、感悟、建构自己的知识经验，培养积极的学习情感，才能得到自身的发展。但学生主动参与学习活动的方向，活动过程的积极化离不开教师的“导”。本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动。在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

五、学法分析

“教为不教，学为会学”，“授之以鱼”更要“授之以渔”。在教的过程中，关键是教学生的学法，本节课教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

六、教学过程分析

（一）本节教学将按以下五个流程展开：

回顾思考，引入课题

创设问题情景，探索规律

尝试练习，应用新知

总结反思，获得升华

布置作业，深化巩固

（二）教学过程

1、回顾思考，引入课题

观察下面两个推理，说出等式的基本性质

（1）∵a=b

∴a±3=b±3

a±(x2+2y)=b±(x2+2y)

（2）∵a=b

∴3a=3b

-a/4=-b/4

提出问题：那么不等式有没有类似的性质呢？引入课题。

[设计意图：“有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始”。不等关系与相等关系有着辨证的关系。学生已经在六年级上册学习了等式的基本性质，因此，要类比等式的基本性质进行不等式基本性质的教学。课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学习新知识做好准备。]

2、创设问题情景，探索规律

问题1：在天平两侧的托盘中放有不同质量的砝码。

右低左高说明右边的质量大于左边的质量。往两盘中加入相同质量的砝码，天平哪边高，哪边低？减去相同质量的砝码呢？（拿一个天平让学生亲手操作，获得直观感受）

[设计意图：数学源于生活，问题1的设计是为了从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质]

问题2：在不等式的两边加上或减去相同的数，不等号的方向改变吗？

如不等式7>4,-1

一般学生会得到：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。

这时可提出问题：把“数”的范围扩大到整式可以吗？

学生讨论可能得出结论：可以，因为整式的值就是实数。

让学生归纳总结：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（教师板书：不等式的基本性质1）

引导学生说出符号语言：

如果a

如果a>b，那么a+c>b+c,a-c>b-c（教师板书）

[设计意图：类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想

方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，

让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。]

问题3：若不等式两边同乘以或除以同一个数，不等号的方向改变吗？

如不等式2

（结合不等式基本性质1的探索方法，学生可能很快就探索出不等式的基本性质2、3）

让学生归纳总结：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

（教师板书：不等式的基本性质2，不等式的基本性质3）

引导学生说出符号语言：

如果a>b，c>0，那么ac>bc

如果a0，那么ac如果a>b，cb,那么1、a-3 b-3（不等式性质）2、2a 2b（不等式性质）3、-3a -3b（不等式性质）4、a-b 0（不等式性质）[设计意图：数学练习是巩固数学知识，形成技能、技巧的重要途径，而机械、呆板的题海战术只能把学生在学习新知识时的热情无情地淹灭。两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。]出示例题例1根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：（1）x－5＞－1（2）－2 x＞3（先让学生思考，如何根据不等式的基本性质来进行变形，然后教师书写规范的步骤，并让学生讲解每一步的算理。）解（1）根据不等式的性质1，两边都加上5得：x－5＋5＞－1＋5即x＞4（2）根据不等式的性质3，两边都除以－2得：即x＜－3/2练习：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：（1）3x＞5（4）－4 x＜3－x[设计意图：由于新教材中例题较少，学生对于书写格式了解太少，因此教师应该加以规范。]4、总结反思，获得升华让学生从知识方面、能力方面、思想方面进行总结。鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获与体会。[设计意图：让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。]5、布置作业，深化巩固必做作业：习题11.2第二题推荐作业：课本中的试一试。[设计意图：这样做的目的在于，让不同层次的学生都有不同程度的提高。]七、板书设计：为了能直观地显现知识的脉络，精当的突出教学重点，加深学生对知识的理解和记忆，培养学生思维的连贯性。本着板书的科学性，条理性原则，设计板书如下：11.2不等式的基本性质 不等式的基本性质 1：如果ab+c，a-c>b-c（2）－2 x＞3 2：如果a>b，c>0，那么ac>bc 如果a0，那么acb，c

不等式课件 篇9

基本不等式是初中数学中的一个基础概念，它是指在数轴上的两个数之间，大的数减去小的数，大于等于零。这个概念经常用于解决各种数学问题，尤其是当我们需要证明某个问题时，基本不等式可以成为我们的有效工具。在本文中，我们将探讨基本不等式的相关内容，并通过一些例子说明其实际应用。

一、基本不等式的定义

基本不等式可以用如下的形式表示：

对于任意的实数a和b，都有a^2+b^2>=2ab

其中，a和b可以是任意实数，不仅包括正数、零和负数，还包括分数和无理数等。这个式子的意思是，不论a和b是多少，a和b的平方和至少是两个a和b的积。这个式子非常重要，因为它涉及到了数学中的一个基本概念——不等式。

二、基本不等式的证明

我们来证明一下基本不等式。

(a-b)^2>=0  （平方定理）

a^2-2ab+b^2>=0

a^2+b^2>=2ab

因此，我们得到了基本不等式。

三、基本不等式的应用

1. 证明三角形两边之和大于第三边

我们可以通过基本不等式，证明三角形两边之和大于第三边。

设三角形ABC的边长分别为a,b,c（a

(a+b)^2>a^2+b^2（方程两边取非负平方根）

a+b>sqrt(a^2+b^2)（移项）

c>a+b>sqrt(a^2+b^2)（三角形两边之和大于第三边）

因此，我们证明了三角形两边之和大于第三边。

2. 证明简单不等式

我们可以通过基本不等式，证明一些比较简单的不等式。

例如，我们可以证明：

(1) 对于任意的正实数a和b，都有sqrt(ab)

证明：

(a-b)^2>=0

a^2+b^2-2ab>=0

2ab>=a^2+b^2

2ab>=(a^2+b^2)/2

ab>={(a^2+b^2)/2}/2

ab>={[(a+b)/2]^2}/2

sqrt(ab)

因此，我们证明了上述不等式。

(2) 对于任意的正整数n，都有1/1+1/2+1/3+...+1/n > ln(n)+1。

证明：

f(x)=1/x，满足单调递减；

利用定理：左边的和>积分上下限公式得到：

左边的和>∫1/n+1 ~ n f(x)dx+1/n f(n)=lnn+1-1/n(n>=2)

当n=1时，显然，

左边的和>2>ln1+1=1。

因此，我们证明了上述不等式。

四、结语

通过本文的介绍，我们对基本不等式有了更深的了解。基本不等式作为数学中的一个基础概念，可以帮助我们解决很多数学问题，例如证明不等式，解决三角形问题等等。基本不等式可以说是数学中的一个基础，希望同学们能够掌握它，并在今后的学习中应用它来解决更多的数学问题。

不等式课件 篇10

一元一次不等式的应用教案

一元一次不等式的应用教案 孙云云 一、前置作业 请自学课本12、13页，相信你会有很大的收获！带着的你的例子借助一元一次不等式来解决实际问题。 二、教学过程 一）导入 在现实中的许多问题，可以借助于一元一次不等式来解决。本节课我们来研究用元一次不等式解决实际 问题。 二、检查前置作业，交流组内存在问题 怎样借助一元一次不等式解决实际问题 三、班级汇报展示 带着你的`例子借助一元一次不等式来解决实际问题。 四、总结提升 你学会了什么？ 五、布置作业 教学反思：开始课堂沉闷，学生有些紧张，后来在教师的调解下，气氛活跃了。樊广文出的题中缺少一个条件，马悦出的三道题所提出的问题都有不正确，尽管学生在编的实际问题中出现了失误，但学生真的动起来了，在思想的相互碰撞中，每个问题都得到了解决。但也有不足，如小组的时效性较小，虽然经历了小组交流，但问题并未深入的解决，马悦的三道题是代表小组的，但小组只停留在马悦出题了，也没有交流她出题的正确性。导致三道题都出现同一个问题。在今后的教学中教师更应该关注小组的时效性。

不等式课件 篇11

一、教学目标

(一)知识与技能

1.了解从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)模型的过程

2.掌握简单的二元线性规划问题的解法

3.了解数学建模的整个过程

(二)过程与方法

1.通过对实际问题的探索，培养学生用数学眼光去观察生活、并且能提出问题、分析问题、解决问题的能力.

2.增强学生的协作能力.

(三)情感、态度与价值观

1.通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学模型的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣，深刻体会数学是有用的.

2.通过实例的社会意义，培养学生爱护环境的责任心.

二、教学重点、难点

重点：从具体生活情境中提炼出简单的二元线性规划问题，并且用数学方法解决问题.

难点：从具体生活情境中提炼出约束条件和目标函数.

三、教学设想

本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以二元一次不等式(组)模型的发现为基本探究内容，以周围世界和生活实际为对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对实际问题的深入探讨.让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新.设计思路如下：

创设情境→方案讨论→数据筛选→建立模型→解决模型→反馈实际

四、教学过程：

引入

(1)如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高.小明的身体质量为p(kg)，小聪的身体质量为q(kg)，书包的质量为2kg，怎样表示p、q之间的关系?

(2)上图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km/h.若用v(km/h)表示车的速度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子表示?

(3)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t与6000之间的关系?

归纳：数学作用之一，我们可以用数学语言描述客观世界的某些现象

当然，数学作用不仅于此，我们还可以通过数学解决现实生活中的问题.

(一)情景设置

我校环境优美，毗邻江水，校园内四季常青，但是远眺围墙外，有一座小山，那是一座垃圾山.杨府山垃圾场有他的.历史作用和意义，现在已经完成了它的历史使命，而且现在有了负面影响，市委市政府打算对其进行改造.经过专家论证，有如下方案可行：发电、制砖

(二)处理方案讨论

现同时用两种措施对垃圾山进行改造处理，如果你是项目经理，给你500万采购发电设备以及制砖设备，你该如何去实施?

(学生自主发言)

学生问题一、怎样安排资金?买几台发电设备，几台制砖设备?如何决策?

引导：问题转化为如何安排资金，能取得最大效益?即两种方案生产产品的利润(售价减去成本)

学生问题二、如何知道这些信息?(产品售价、设备的单价等)

引导(先提问学生)：上网查询、市场调查、向已建厂取经、参观展销会等等.

(三)数据的筛选

由于教室条件限制，不能现场查取，所以老师帮你们收集了一些资料，希望对你们有所帮助.请分析以下信息，提取你认为有用的数据.

信息一、

信息二、

焚烧垃圾重量直接关系到垃圾发电企业的经济效益.在BOT的模式下，企业的效益这样来保障：

1.每处理1吨垃圾，政府补贴发电企业73.8元，

2.保证以0.52元/千瓦时的价格收购全部垃圾发电量，

3.一台发电设备每处理1吨垃圾平均费用为123元

4.一台发电设备日处理垃圾能力为225吨，

5.1吨垃圾可发电300千瓦时，其中30%为自用电

信息三、

发电设备：120万/台制砖设备：35万/台

机房总面积为7亩，每台设备有各自平均占地，其中发电设备每台平均占地1亩，制砖机每台平占地1亩

(四)建立模型

你能从以上信息中提炼出你所需要的信息，并用数学语言表示出来吗?

(学生动手)

引导：我们刚才处理的问题即应用题：

例一工厂欲生产甲乙两种产品，已知生产一件甲产品利润为60元，一台甲设备价格为120万，占地1亩，年生产能力为82125件;生产一件乙产品利润为0.12元，一台乙设备价格为35万，占地1亩，年生产能力为15000000件.现有资金500万，厂房7亩，该厂该如何添置甲乙两种设备，使得年利润最大?

(五)解决模型

该问题即我们上节课刚学过的线性规划问题，请大家动手解决.

(六)反馈实际

我们可以将我们的成果发到市长信箱，为城市建设出谋划策，贡献自己的一份力量.

五、归纳小结

(一)解决生活问题的步骤：

创设情境→方案讨论→数据筛选→建立模型→解决模型→反馈实际

现实问题：给你资金和地皮，购置设备

方案讨论：通过1.上网查询2.市场调查3.吸收已建厂经验等方法收集信息.

数据筛选及建立模型：将收集到的信息用数学语言表示出来.

解决模型：用已学过的数学知识进行分析、处理，得出结论.

反馈实际：将结论应用于实际问题当中.

(二)顺利解决生活问题体要具备的能力

我们要具备信息收集及处理能力、生活语言转化成数学语言的能力以及扎实的数学解题能力.