《平面直角坐标系》教案

《平面直角坐标系》教案内容。

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《平面直角坐标系》教案 篇1

[教学目标]

1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位

2、渗透对应关系，提高学生的数感。

[教学设计]

1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，

2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？

平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）。水平的数轴称为x轴（x—axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y—axis）或纵轴，取向上方向为

由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。

从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐标系。

正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a，b）。a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。

例1 写出图中A、B、C、D点的坐标。

建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

你能说出例1中各点在第几象限吗？

例2 在平面直角坐标系中描出下列各点。

（）A（3，4）；B（—1，2）；C（—3，—2）；D（2，—2）

识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。

2．教材50页——第2，4，5，6。

[小结]

通过探究，发现坐标不但能代表点的位置，而且能反映他所在的直线的特征

《平面直角坐标系》教案 篇2

通过观察可以总结出：平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数。

另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数。

建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论。

这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴。其它的性质也有其存在的道理。通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程。而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同。即平面上的点与有序实数对是一一对应的从图中可以看出。

例3、在直角坐标系中，描出下列各点

⑴（2，1），（－2，1）

⑵（—3，4），（—3，—4）

⑶（5，－4），（—5，－4）

你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？并说明其中的道理吗？

解：（从图中观察出的点的位置）特点两点坐标间关系

（1）两点关于y轴对称横坐标为相反数，纵坐标相同

（2）两点关于x轴对称横坐标相同，纵坐标为相反数

（3）两点关于原点对称横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数

这道题能引发我们得出什么样的结论呢？（答案不固定，本教案只给出参考答案）。我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然。

以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点（—10，3）。求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标。

答：（—10，—3）；（10，3）；（10，—3）。

你想过这其中的道理吗？

如两点关于y轴对称。根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的距离相等。所以这两点的连线就平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点。到y轴的距离相等。即这两点的横坐标相反。

类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论。这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明。通过学生的主动探索，复习了对称的概念，体验了数形的结合。亲身经历了数学知识的形成过程。也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神。

小结：本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程。而且每道题的解决都离不开数形结合的思想。而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用。

作业：习题13.1B组的1—3。

《平面直角坐标系》教案 篇3

教学目标：

1、理解平面直角坐标系中的伸缩变换；

2、了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；

3、会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题，体验用数学知识解释生活问题的乐趣。

教学重点：

理解平面直角坐标系中的伸缩变换。

教学难点：

会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题。

在三角函数图象的学习中，我们研究过下面一些问题：

（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x和y=sin？

（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=2sinx和y=sinx？

引导，观察启发与y=sinx的图象作比较，结论：

1、函数y=sinωx，x？R（ω>0且ω11）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ω>1）或伸长（0

2．y=Asinx，x？R（A>0且A11）的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（0设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的倍，得到P’（x’，y’），那么①

我们把①式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。

设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的2倍，得到P’（x’，y’），那么②

我们把②式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。

提出问题：怎样由正弦曲线得到曲线y=2sin2x？（它是由①②两种变换合成的）

平面直角坐标系中的任意一点P（x，y），经过上述变换后变为点P’（x’，y’），那么③

我们把③式叫做平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。

定义：设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换④的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。

例1在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。

设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换④的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。

《平面直角坐标系》教案 篇4

大家好！今天我说课的内容是《平面直角坐标系（一）》，主要分说教材、说教法、说学法、说教学流程、说板书设计四部分，要上好一节课首先要对教材有所了解。

一、教材分析

说教材的地位和作用

“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立，使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。

直角坐标系的基本知识是学习全章及至以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识；注意到这种知识前后的关系，适当把握好本小节的教学要求，是教好、学好本小节的关键。如果没有透彻理解这部分知识，就很难学好整个一章内容。本节分两课时进行。

说教学目标和重点难点

教学目标：

1、认识平面直角坐标系，了解其相关概念；

2、能准确的画出直角坐标系；能在坐标系中由点的位置写出点的坐标，由点的坐标找到点的位置；能根据实际需要画出直角坐标系，确定点的位置，体会数形结合的必要性；

3、体会直角坐标系在实际生活中的应用，增强用数学的意识；

4、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。

教材的重难点

（1）教学重点：能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。

（2）教学难点：根据点的位置写出点的坐标。

（三）、学生情况分析

学生在学习了数轴的概念后，已经有了一定的数形结合的意识，积累了一定的由数轴坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验。已经具备了初步的逻辑推理能力和空间想象能力。经过近一阶段的高效课堂的实施，学生们自主探索、小组合作交流已经成为他们学习数学的重要方式。

二、教法分析

“学生的学习是自学、对学、群学”的过程，在本节课以“课本助读──合作探究——尝试练习──知识梳理——学习测评”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

本节课中对于不同的内容应选择了不同的方法。对于坐标系的产生过程，由于是本节课的难点，可采用探索发现法；对于坐标系的相关概念，由于其难度不大，且较为琐碎，学生完全有能力完成阅读，因此可采用指导阅读法；对于由点求坐标、由坐标描点，由于是本节课的重点内容，应采用小组讨论和教师点拨相结合的方法。

三、学法分析

教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课先从学生实际出发，创设有助于学生探索思考的问题情境，引导学生自己积极思考探索，让学生经历“观察、类比、发现、归纳”过程，以此发展学生思维能力的独立性与创造性，使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”变成“主动会学”。

四、说教学流程

●课本助读（带着问题学习课本吧！）

1、数轴的三要素：、 、 。

2、画一条数轴；已知数-1，5，请用数轴上的点A和点D表示这两个数。

3、用有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做，记作。

4、我们学过用来表示位置。

5、问题：（分小组讨论，每个小组选派代表发言）

书本第46页思考题。

类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢（例如图一中A、B、C、D各点）？(在图上动手做一做。)

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老师总结：

知识回忆：在生活中表示一个点的位置的方法有多种，你还记得我们在数学中学过的那种图形也可以确定一个点的位置吗？

（回忆数轴，但它只能确定直线上的点的位置）……采取课前完成，教师批阅小组长的。课前进行组内交流。

●合作探究（围绕问题互学、群学，讨论、探究吧！）

探究一(如图二)

1、我们可以在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成；

2、水平的数轴称为或，习惯上取为正方向；

3、竖直的数轴称为或，习惯上取为正方向；

4、两坐标轴的交点为平面直角坐边标系的；

5、有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示；

6、由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是，垂足N在y轴上的坐标是，我们说点A的横坐标是，纵坐标是，有序数对（，）就叫做点A的,记作A（，）。

7、如图二，请写出点B、C、D的坐标。

（概念性知识可以培养学生的自学能力，把学生的自学成果在班内和组内交流）

小练习：你能画一个平面直角坐标系吗？（一个或两个同学板演，其他同学在导学案上画，画完之后互相检查，找出学生常见错误，集体纠正）

目的：光有感性认识是不够的，必须让学生经历画图的过程，从中既能得到体验，又可以及时暴漏问题发现乃至纠正。

探究二（课本第47页思考题）

原点O的坐标是什么？X轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

本人的答案：

其他人的答案：

老师总结归纳：

●尝试练习（相信自己，我能行！）

如图三，请写出其中标有字母的各点的坐标。

●知识梳理（能掌握这些知识要点吗？）

1、你理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念了吗？

2、你能建立平面直角坐标系，并能由点的位置确定点的坐标了吗？

3、 X轴、y轴上的点，原点的坐标的特点是什么？

●学习测评（我巩固，我提高！）

（课本第49页练习题第1题）写出图四点A、B、C、D、E、F的坐标。

目的：这一步是教学中的难点，一方面强调点的坐标的书写规范，另一方面也要安排一定的练习时间，根据情况可采取学生随机指出一些点并找其他学生回答。

五、说板书设计

本次说课的最后一个环节就是说板书设计。我在这节课的板书是：中间是平面直角坐标系，体现了本节课以平面直角坐标系为主，左边是相关概念、重点显示；右边是知识的应用及练习。

以上是我的说课内容，希望大家多提宝贵意见，谢谢大家！

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《平面直角坐标系》教案 篇5

日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法。在数学上，可以类比数轴，引出平面直角坐标系的概念。完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来。

⑵重点、难点分析：

本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。直角坐标系的基本知识是学习全章的基础，在后面学习函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识。通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的'的数学思想。

本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应。限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成。教材上只给出了比较简单的描述。教师可以通过课堂练习，让学生从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角平面上的点的位置也不同，反之，亦然。

2、教学建议：

数学是世界的一部分，同时又隐藏在世界中。这样，数学教学的目的之一就是使学生通过数学的学习，认识数学与现实世界的联系，数学与人类生活的密切联系，以及数学对人类历史发展的影响与作用。因此，数学概念的产生有其必然性与合理性。

组织学生看本章引言中的气温图，说明确定平面内点的位置是实际需要的。可以让学生进行讨论，他们的生活中还有什么类似的例子。如电影院中的座位，到图书馆找书，学生的课程表等。从丰富的背景材料中，体会数学的广泛应用性。

（2）讲授概念：

现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢？以前，我们学习过数轴。数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的。这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题。确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出平面直角坐标系的概念，并结合图形讲述平面直角坐标系的有关概念。

（3）练习，深入地理解概念：

平面直角这节课的概念较多，又都是新的，开始的时候不适合太快，给学生一个适应的过程，一个思维的空间。如：x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、y轴的交点等。然后，就可以多练习一些简单题，如给出坐标，在平面直角坐标系中标点，或反之，给出平面直角坐标系中点的位置，找出其坐标。通过小题的练习，使学生能逐步理解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系。

总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对概念的理解。在解题过程中，教师的任务是创设环境，激励学生凭借自己的原有认知水平，完成对数学知识的建构。在相互讨论评价的过程中，培养学生的责任心。

这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出平面直角坐标系的概念，并通过练习达到熟练的程度。第二节课，可视第一节课的掌握情况，适当增加一些有探索性的题目。如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标；一三象限角平分线上的点的坐标特点等。

教学目标：

1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法。理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。

2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号。

3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法。培养学生观察，归纳总结的能力。

4、培养学生发现问题，主动探索的能力。在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心。

5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性。

教学重点：

1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点。

2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标。

教学难点：

理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。

《平面直角坐标系》教案 篇6

各位评委好！

今天我说课的题目是《平面直角坐标系》，我准备从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节教材是初中数学七年级下册第六章《平面直角坐标系》第1节第2课时的内容，是初中数学的重要内容之一。平面直角坐标系的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，这是学习数学知识的一个飞跃。

2、教学目标

根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确立了如下的三维目标：

（1）知识与技能：认识并能画出平面直角坐标系,在给定的坐标系中,会根据点的位置找到坐标,由坐标描出点的位置；

（2）过程与方法：经历画坐标系、由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流能力,培养学生创新精神；

（3）情感态度与价值观：培养学生细致认真的学习习惯。通过讲述笛卡儿创立坐标系的故事,激励学生敢于探索,勇攀科学高峰。

3、教学重难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：（1）在给定的坐标系中,会根据点的位置找到坐标,由坐标描出点的位置；（2）坐标系中点的坐标特征是全章的重点,在学习函数的图象时都要用到,因而要对这部分知识反复的练习和应用并渗透数形结合的思想。

难点确定为：平面直角坐标系的有关概念及点的坐标特征。

二、教学方法分析

本节课我主要采用“学案导学，展示激学”的教学模式，并辅助采用问题式、互动式结合的教学方法，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，给学生足够的思考交流时间和空间，发挥学生的主体地位作用。另外，在教学过程中，采用多媒体辅助教学，激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

三、教学过程分析

为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

(1)激发兴趣 引出课题

我首先出示教室座位图，约定“列数在前，排数在后”,提出问题：“同学们会用有序数对表示自己的座位吗？”

然后我念几组有序数对,请对应座位上同学站起来并喊“到”。

借助多媒体演示，同学们很快发现这些同学连成“心形线”,并产生浓厚兴趣！这时我作补充：早在十七世纪法国数学家笛卡儿就借助坐标系，用方程表示了“心形线”，并讲述笛卡儿与他观察蜘蛛织网发现平面直角坐标系的故事。学生对此感到好奇并产生持续的兴趣。

(2)研读课本 自学探究

接着让学生认真研读课本6.1.2平面直角坐标系，并完成学案“复习引入”和新课学习。我下去检查督促，大家完成后我用多媒体精讲释疑。

(3)小组合作 展示交流

解答后，我将班级学生分成七个小组，完成活动一、活动二、活动三。每个活动由两个组完成，一个组展示，一个组补充说明。最后一个组总结，全班补充。讨论交流期间我下去督促指导。讨论出结论后，我鼓励每个小组展示自己的讨论成果，其他小组可以补充，纠正。我作适当的'引导！

(4）当堂检测 对比反馈

学案活动完成后，运用多媒体展示学案上的当堂检测，增强竞争机制。并及时批改、点评、表扬。下课时收上学案，及时批改。

(5)布置作业 巩固提高

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题。

必做题：练习册6.1.2

选做题：习题6.1第4,5题

上网浏览《世界著名数学家传记》，阅读笛卡儿的传记，并搜索心形线的感人故事。

以上是我对本节课的见解，谢谢！

《平面直角坐标系》教案 篇7

（一）本节教材所处的地位和作用：

“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立，使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。直角坐标系的基本知识是学习全章及至以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识；注意到这种知识前后的关系，适当把握好本小节的教学要求，是教好、学好本小节的关键。如果没有透彻理解这部分知识，就很难学好整个一章内容。

知识目标：能根据坐标（都为整数）描出点的位置，能在方格纸中建立平面直角坐标系，描述事物的位置。

能力目标：通过多不同象限的点的坐标的`符号的研究，培养归纳、概括能力。

思想目标：在教学中渗透分类的思想，初步体会数形结合的思想。

我认为本节课的教学重点是根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置，这是因为：

1．九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲中明确规定要求学生掌握平面直角坐标系，能够使它成为有关论证思维工具。

2．学习知识的目的在于应用，而平面直角坐标系应用相当广泛，它是代数、几何学里最基本，最重要的解题的工具之一。

教学难点：总结各象限点及坐标轴的坐标的符号。是通过学生的探究实现的，用这种方法可以使学生更好的理解、记忆。

根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的是讲练结合的方法。

因为本节课的知识点之一是“象限”，这就需要教师的精讲。教师要引导学生去理解心知，并配合相关的练习，引导学生系统地掌握基础知识和基本技能，培养学生分析问题及解决问题的能力。

通过这节课的教学使学生“会质疑，会尝试”学生有得必先有疑，只有产生疑问学习才有动力。学生通过动手、动脑、动口，通过观察、分析、归纳得出结论，这样使学生感知知识的产生和发展过程，从而使学生达到理解消化的目的。教师不但要让学生学会、更应让他们会学。所以，在教学中我设计了两个探究问题，让他们自己探究，归纳。从而培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

（一）以旧带新：

利用上一节课对平面直角坐标系的初步认识，设计了一道口答题，（看图说出各点的坐标）设计意图是复习有关旧知识，可帮助学生理解新知，从而引出新课。

以教师讲解的方式介绍四个象限的概念。

2．各象限点的坐标的符号情况由学生探究。

具体安排是由例题、练习题作为铺垫进行探究，设计意图是通过学生自己的探究，已有利于对四个象限概念的理解，有有利于对点的坐标的理解。

3，同一图形在不同直角坐标系的坐标不同。也是由学生进行探究，具体由三步组成，一是找坐标轴，二是写坐标，三是从新建立坐标系并写出坐标，由浅入深的进行探究，符合学生认知水平的发展。

4、练习：一部分出现在新课几探究后，一部分出现在新课后，题是平面直角坐标系的变式练习，可考察思维的灵活性和全面性。又体现了平面直角坐标系的实用价值，突出考察思维的全面性和深刻性。

练习的要有一定的梯度，首先，基础型的题，找一名基础稍差的学生来说，增强其信心，其次，作图题，由于题的不是难点，由全体学生笔练完成，不必探究。

本节课的小结，由教师进行小结，一方面可以小结新知，另一方面小结平面直角坐标系的重要性及广泛用途。

A组B组两种领型，分两种层次，即利于面向全体，又利于分类推进。

《平面直角坐标系》教案 篇8

《平面直角坐标系》是人教实验版七年级下学期第六章第一节第二课时。本节课的教学设计立足于问题情境的创设，把原来枯燥的平面直角系赋予一定的现实意义，让学生在实际问题中学习知识，力求避免空洞的教学。

情景（1）：新课程强调：要让学生接触到来自身边的数学，体会数学所具有的巨大应用价值，我设计了活动“你知道我在哪里吗？”。

让学生站成等距离的一排，互相确定自己的位置。从学生的答案中，归纳出满足数轴的三要素：一个对象（基准）、一个方向、一个距离。从而进入第一个知识点教学——用数轴来刻画直线上位置关系。

这样设计的目的是通过学生自己位置的确定，唤起学生已有的生活经验，能够较好的体现数学的现实性，充分吸引学生的注意力，激发学生学习兴趣。

情景（2）：问题是思想方法、知识积累和发展的逻辑力量，是生长新思想、新方法、新知识的种子。而初中生的自制力仍比较差，易受外界干扰，因而学习往往带有盲目性，此时，如果给他们一个正确的学习方向，那么，他们很快就会投入到学习中去。所以在情景（1）后，我提出了探究平面直角坐标系的三个问题：

①如果小兵同学在小兰同学的右侧第二个位置，你能说出董雪同学在数轴上对应的点的坐标吗？

②如果小兵在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？

③如果小兵在一个广阔无垠的草地上，你用什么方法可以确定小兵的位置？

《标准》强调：知识的衔接要体现螺旋上升的原则。所以这三个问题的安排有一定的层次性，即由线到面，由有限到无限，由易到难，即尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同学生的学习需要，激发学生的学习积极性，使每个学生都能得到充分发展，又适当利用类比的方法，使学生对点与坐标的对应关系顺利地实现由一维到二维的过渡，引出平面直角坐标系。

经过这样一串问题的设计，在教学过程中加深了学生对建立平面直角坐标系的必要性的理解，突破了本章的教学难点，使得学生认识平面直角坐标系水到渠成。

《平面直角坐标系》教案 篇9

[教学目标]

1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位

2、渗透对应关系，提高学生的数感。

[教学重点与难点]

重点：平面直角坐标系和点的坐标。

难点：正确画坐标和找对应点。

[教学设计]

[设计说明]

一、利用已有知识，引入

1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，

2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？

二、明确概念

平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）。水平的数轴称为x轴（x—axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y—axis）或纵轴，取向上方向为

由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。

从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐标系。

描述平面直角坐标系特征和画法

正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a，b）。a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。

例1 写出图中A、B、C、D点的坐标。

建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

你能说出例1中各点在第几象限吗？

例2 在平面直角坐标系中描出下列各点。

A（3，4）；B（—1，2）；C（—3，—2）；D（2，—2）

问题1：各象限点的坐标有什么特征？

练习：教材49页：练习1，2、

三。深入探索

教材48页：探索：

识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。

[巩固练习]

1．教材49页习题6。1——第1题

2．教材50页——第2，4，5，6。

[小结]

1．平面直角坐标系；

2．点的坐标及其表示

3．各象限内点的坐标的特征

4．坐标的简单应用

[作业]

必做题：教科书50页：3题

（教材51页综合运用7，8，9，10为练习课内容）

明确点的坐标的表示法

仿照例题，画坐标轴，描点，要求能正确画平面直角坐标系

通过探究，发现坐标不但能代表点的位置，而且能反映他所在的直线的特征

《平面直角坐标系》教案 篇10

通过观察可以总结出：平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数。

另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数。

建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论。

这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴。其它的性质也有其存在的道理。通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程。而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同。即平面上的点与有序实数对是一一对应的从图中可以看出。

你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？并说明其中的道理吗？

这道题能引发我们得出什么样的结论呢？（答案不固定，本教案只给出参考答案）。我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然。

以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点（—10，3）。求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标。

答：（—10，—3）；（10，3）；（10，—3）。

你想过这其中的道理吗？

如两点关于y轴对称。根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的距离相等。所以这两点的连线就平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点。到y轴的距离相等。即这两点的横坐标相反。

类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论。这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明。通过学生的主动探索，复习了对称的概念，体验了数形的结合。亲身经历了数学知识的形成过程。也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神。

小结：本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程。而且每道题的解决都离不开数形结合的思想。而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用。

《平面直角坐标系》教案 篇11

教学目标：

1、理解平面直角坐标系的意义；掌握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。

2、掌握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。

教学难点：

能够建立适当的直角坐标系，解决数学问题。

情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。

情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。

在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x，y）确定。

在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x，y，z）确定。

三、讲解新课：

1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：

任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置

例1选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。

如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画，即用”距离和方向”确定点的位置

例2已知B村位于A村的正西方1公里处，原计划经过B村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m、但在A村的西北方向400米出，发现一古代文物遗址W、根据初步勘探的结果，文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区、试问：埋设地下管线m的计划需要修改吗？

1一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s，已知A、B两地相距800米，并且此时的声速为340m/s，求曲线的方程

2在面积为1的中，，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程

通过平面变换可以把曲线变为中心在原点的单位圆，请求出该复合变换？

2、利用平面直角坐标系解决相应的数学问题。

六、课后作业：

《平面直角坐标系》教案 篇12

1：认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的.位置写出它的坐标。

2：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。

能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

能能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。

1：要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？

2：练习如图 你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林” 在“中心广场”东、北各多少个格？

1：我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结）

2：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。）