认识二氧化碳的教学方案

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我相信初中教师都接触过教案，教案在我们教师的教学中非常重要，认真做好教案我们的工作会变得更加顺利，怎样写好自己的初中教案呢？为了解决大家烦恼，小编特地收集整理了认识二氧化碳的教学方案，供大家参考。

教材分析：

《二氧化碳的性质》是初中化学第五章第三节的内容，主要介绍co2的性质和用途。本章前两节研究的是碳的单质，从本节课开始研究碳的化合物。并且co2是与生活、生产实际联系非常紧密的一种物质，学生比较熟悉，但都是零散的不系统的。通过本节课的学习探究，使学生从理论上真正认识co2，将学生头脑中已有的知识系统化。通过本节的学习，完善并提高学生对co2在自然界，在生命活动中作用的认识,为以后酸碱盐的学习做了良好的铺垫。

学生分析：

学生对二氧化碳并不陌生，知道它能灭火，能制汽水，还知道它是植物光合作用的原料，也知道用石灰水检验二氧化碳。但它为什么会有这些用途，是什么性质决定的，它还有哪些用途，是学生不知道的。要求学生通过探究的方法进行学习，所以这节课重点不是知识的本身，而是形成结论的过程和方法。通过这节课的学习，学生具备探究事物内在本质的能力，有一定的分析问题、解决问题，总结规律的能力。同时，通过这一节课的学习，让学生了解生活中就有化学，化学就在我们的身边，培养学生用化学的视觉去看待世界，有利于激发学生的求知欲，提高学生的学习兴趣。

设计理念：

从学生已有的生活经验出发，用生活中的材料创设问题情景，整堂课围绕一瓶可乐展开探究，充分调动学生学习的积极性。激发兴趣，调动思维。引导学生观察实验、分析现象、得出结论，再将结论运用到生产、生活当中。培养学生的分析问题，解决问题和总结规律的能力，同时，把课堂的演示实验改为学生实验，让学生在亲自动手的过程中完成探究的过程，了解科学探究的一般方法。培养了学生透过现象挖掘本质的能力，从而树立科学的探究观和世界观。

教学目标：

知识与技能：

1、认识感受二氧化碳的性质，了解二氧化碳的用途

2、用二氧化碳性质分析身边的物理化学现象。

过程与方法：

1、观察和描述有关二氧化碳性质的实验，并从实验事实归纳其性质的特点

2、通过对小实验的设计，对学生进行科学方法的训练

情感态度与价值观：

1、了解生活中处处有化学，化学就在我们身边。

2、通过实验探究，形成学习化学的兴趣和创新、合作精神及科学的态度。

重点难点：二氧化碳的化学性质。

教学器具:酒精灯、火柴、试管、试管夹、锥形瓶（带单空橡皮塞）、放短蜡烛的小烧杯、2瓶二氧化碳（饮料瓶中）、空气1瓶、雪碧1瓶、蒸馏水、石灰水、紫色石蕊试液、蓝色石蕊试纸（小花）吹管、肥皂液、制二氧化碳装置一套、物理杠杆。

JK251.com延伸阅读

二氧化碳制取的研究教案模板

--思路

以培养学生创新精神为核心，提高学生的科学素养为目的，关注学生的具体生活和直接经验，力争深入学生的精神世界，从而使教学的基础性、发展性和创造性达到统一。基于以上思想设计此课，培养学生科学的思维方法和学习方法，使学生终生受益。

课题二氧化碳制取的探究

授课人赵军红

学校黑龙江大庆市祥阁学校

教学目标

1.知识与技能：了解实验室中制取气体的方法和设计思路；了解实验室制取二氧化碳的反应原理，并利用设计的装置制取二氧化碳。

2.过程与方法：认识科学探究的重要意义和基本过程。能提出问题，并进行初步的探究活动。

3.情感态度与价值观：发展学生勤于思考、善于合作、严谨求实、勇于创新的科学精神，培养良好的科学素养和科学态度。

重点

采用活动与探究的方式研究实验室中制取二氧化碳的装置，并利用设计的装置制取二氧化碳。

难点

探究实验室制取气体的设计思路，学习制取二氧化碳的制取方法。

教学方法

实验探究、讨论归纳。

仪器、药品

烧杯、烧瓶、锥形瓶、试管、集气瓶、玻璃片、长颈漏斗、水槽、酒精灯、导管、铁架台、注射器、胶塞（单孔、双孔）、点滴板、药匙、较头滴管等仪器；大理石、石灰石、碳酸钙粉末、碳酸钠粉末、稀盐酸、稀硫酸、石灰水等药品。

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

演示：在盛有稀盐酸的烧杯里放一个鸡蛋。

提供各种仪器和药品，检验生成气体，并为学生提供反应原理。

问：你知道产生二氧化碳的方法有哪些？你认为哪种方法更适合实验室制取二氧化碳？

提供多种药品、仪器，鼓励学生缜密思维、大胆尝试、科学总结。

指导学生讨论，对自己的探究活动进行反思，并提出改进意见

对各组学生进行评价，鼓励启发学生，自己总结学习体会。

观察现象并提出问题：为什么会出现这样的现象，其中的气体是什么？

提出假设并进行验证。

学生回忆并进行比较。

分工合作，确定制取二氧化碳的药品、仪器并进行制取。

进行讨论，并进行交流。发现自己与他人的长处及存在的不足。

学生进行学习方法及知识的总结，并写出探究报告。

激发学生的兴趣和求知欲，培养科学探究的意识。

复习旧知识，引入新知识，培养动手能力探究能力。

通过学法指导培养学生分析和评价问题的能力。

培养学生的思维能力和创新意识，在思考和实践的过程中获得知识提高能力。

使学生对探究结果的可靠性具有评价意识，并体验探究的乐趣和成功的喜悦。

使学生全面学习知识，并将所学知识系统化，总结出有效的学习方法。

孟子二章的教学方案

教学目标：

1、知识与能力：读准字音和节奏；辨析疑难字句，积累文言词汇；理解文章内容，品味文章语言的音乐美。

2、过程与方法：反复诵读、自主学习，归纳文言词汇。

3、情感态度与价值：通过对作品的阅读探究，激发学生对人生的思考，启迪学生明白“人才是在艰难的环境中磨炼出来”的道理。

教学过程：

一、导语激趣，走近孟子

请同学们细读材料，并猜猜他是谁？

材料一：关于他，有个美丽的故事，他的母亲为了让他顺利成才，千方百计寻觅好环境，竟三次搬迁。

材料二：他生活在战国时代，面对统治者是“疱有肥肉，厩有肥马”，人民是“仰不足以事父母，俯不足以蓄妻子”的现象。他提出了“民贵君轻”的主张。

材料三：他是继孔子之后儒家学派的又一位大师，被推尊为“亚圣”，提倡“仁政”的治国之道。

材料四：他的许多精辟言论为人们所传诵，如“二者不可得兼，舍生而取义者也”；“以五十步笑百步”“缘术求鱼”等等。

二、初读课文，疏通句意

1、请学生自渎课文《得道者多助，失道者寡助》，借助注解和工具书理解文意。

老师适当点评：本文语句整齐，富有节奏和气势，读时要注意节奏。

例：哉民/不以封疆之界；固国/不以山溪之险，威天下/不以兵革之利，得道者/多助，失道者/寡助。寡助之至，亲戚畔之。

２、学生质疑问难，进行生生对话、师生对话。

３、学生再有感情地自读、齐读课文。

４、教师范读《生于忧患，死于安乐》，请学生模仿老师的停顿方法自读课文一遍，跟读录音一遍，然后请几名学生选择认为自己读得最好的语句试读。

4、疏通文意。

《生于忧患，死于安乐》较难，可在学生自译的基础上，老师进行点拨，帮助学生理解记忆。

老师点评与归纳：（1）发、举：被任用；（2）苦、劳、饿、空乏、动乱、忍：属使动用法，都可用“使……痛苦”的结构来翻译；（3）入、出：“在国内，在国外”；（4）“困于心衡于虑”、“生于忧患，死于安乐”，属状语后置的倒装，翻译时要注意语言顺序。

5、请学生再有节奏地齐读一遍，体会文章的音乐美。

三、研读课文，理解文意

1、梳理《得道者多助，失道者寡助》的结构。

提出论点¬——用概括性很强的实例证明，再从理论上论证¬——得出结论：得道者多助，失道者寡助，阐明“人和”的实质。

2、请学生在通读完《生于忧患，死于安乐》后，写出其思路，先小组内交流研究后，各小组推选代表发言。

讨论后明确：连用六个排比，阐明“天将降大任于斯人也”的结论¬——从正反两面论证，说明经受磨炼的好处¬——得出结论：生于忧患，死于安乐。

3、请学生根据板书的提示，尝试着背诵课文。

四、赏读课文，品味语言

这两篇文章距今已有两千多年，却仍为人们所赞颂，同学们你又最欣赏它们的哪一方面？

主要方面：语言上：句式整齐，近似对仗，运用大量排比，读起来不仅琅琅上口，而且气势磅礴，具有极强的说服力。

结构上：这两篇文章结构紧凑、严密，浑然一体。

五、拓展练习

１、孟子以其酣畅淋漓的论述，阐明了“逆境造就人才”这个道理。请同学们联系实际，谈谈自己对这个观点的看法。（学生先思考、交流，后推举代表发言）

２、请学生找出两文中的通假字并解释。

例：畔——叛（背叛）曾——增（增加）

衡——横（梗塞，指不顺）拂——弼（辅佐）

二次根式的教学方案

一、教学目标

1．了解的意义；

2.掌握用简单的一元一次不等式解决中字母的取值问题；

3.掌握的性质和，并能灵活应用；

4．通过的计算培养学生的逻辑思维能力；

5.通过性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美.

二、教学重点和难点

重点：(1)二次根的意义；(2)中字母的取值范围．

难点：确定中字母的取值范围．

三、教学方法

启发式、讲练结合．

四、教学过程

(一)复习提问

1．什么叫平方根、算术平方根？

2．说出下列各式的意义，并计算：

，，，，，，，

通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念．

观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，

，，，表示的是算术平方根.

(二)引入新课

我们已遇到的，，，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：

新课：

定义：式子叫做.

对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

（1）式子只有在条件a≥0时才叫，是吗？呢？

若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.

（2）是，而，提问学生：2是吗？显然不是，因此二次

根式指的是某种式子的“外在形态”．请学生举出几个的例子，并说明为什么是．下面例题根据定义，由学生分析、回答．

例1当a为实数时，下列各式中哪些是？

分析：，，，、、、四个是.因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a＜-10时，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，a2-1＜0），因此，与不是.

例2x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？

解：略．

说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义．

例3当字母取何值时，下列各式为：

（1）(2)(3)(4)

分析：由的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式．

解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时，是.

（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0时，是.

（3），且x≠0，∴x＞0，当x＞0时，是.

（4），即，故x-2≥0且x-2≠0,∴x＞2.当x＞2时，是.

例4下列各式是，求式子中的字母所满足的条件：

（1）；（2）；（3）；（4）

分析：这个例题根据定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固的定义，.即：只有在条件a≥0时才叫，本题已知各式都为，故要求各式中的被开方数都大于等于零．

解：（1）由2a+3≥0，得.

（2）由，得3a-1＞0，解得.

（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是，式子是.所以所求字母x的取值范围是全体实数．

(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0．

(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)

1．式子叫做，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式．

2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零．

(四)练习和作业

练习：

1．判断下列各式是否是

分析：（2）中，，是；（5）是.因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数（如x＜0时，又如当x＜-1时＝，因此（1）（3）（4）不是，（6）无意义.

2．a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

五、作业

教材p．172习题11．1；a组1；b组1．

六、板书设计

列子二则的教学方案

教学目标：

1、顺畅朗读，准确翻译，概括寓意。

2、了解寓言故事蕴涵的深刻寓意，正确认识客观事物。

教学重难点：

重点：了解课文内容，理解课文中蕴涵的深刻寓意。

难点：顺畅朗读，准确翻译。

教学过程：

第一课时

一、朗读课文，正音。

二、解释重点字词

三、个别学生朗读、翻译，边明确。

四、学生讨论这则寓言的寓意。

1、讨论：如何理解“日月星宿，亦积气中之有光耀者，只使坠，亦不能有所中伤”这句话？

这句话的意思是：日月星辰，也不过是聚集在一起的有光的气体，即使坠落，也不会击中甚至打伤人。这句话揭示了杞人的无根据的瞎担心。

2、讨论：从这则故事中你了解到“杞人忧天”这个成语是什么意思？

这是庸人自扰，毫无根据地瞎担心，后比喻没有根据或不必要的忧虑。

3、讨论：如何看待《杞人忧天》中那个好心人的解释？

寓言中那位热心人对天、地、星、月的解释是不科学的，只能代表当时的认识水平，但他那种关心他人的精神、耐心诱导的做法，还是值得称赞的。

第二课时

一、全班齐读，正音。

二、解释重点词语

三、串讲课文。

四讨论：如何理解“子无扑矣，子亦犹是也。向者使狗白而往黑而来，岂能无怪哉？”这句话？

这句话的意思是：你不要打它，你自己也会是这样的。刚才合情合理你的狗白着出去，黑着回来，你难道会不觉得奇怪吗？这句话揭示了一种现象：现实社会中有很多人，只看现象，不看本质，结果往往出错。

所以，《杨布打狗》这则故事批评了现实生活中许多人只看现象，不看本质，结果往往出错。

后记：寓言深刻的寓意要讲明，讲通，让学生理解。

二次函数的教学方案

知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向

〖大纲要求〗

1．理解二次函数的概念；

2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

4．会用待定系数法求二次函数的解析式；

5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

内容

（1）二次函数及其图象

如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。

二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是，对称轴是，当a>0时，抛物线开口向上，当a

抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.

〖考查重点与常见题型〗

1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，

则m的值是

2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：

如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数

y＝kx2＋bx－1的图像大致是（）

yyyy

11

0xo-1x0x0-1x

ABCD

3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：

已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。

4．考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。

习题1:

一、填空题：（每小题3分，共30分）

１、已知Ａ（３，６）在第一象限，则点Ｂ（３，－６）在第象限

２、对于ｙ＝－，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而

３、二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是

４、抛物线ｙ＝（ｘ－１）２－７的对称轴是直线ｘ＝

５、直线ｙ＝－５ｘ－８在ｙ轴上的截距是

６、函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围是

７、若函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘｍ２＋３ｍ＋１是反比例函数，则m的值为

８、在公式＝ｂ中，如果ｂ是已知数，则ａ＝

９、已知关于ｘ的一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取值范围是

１０、某乡粮食总产值为ｍ吨，那么该乡每人平均拥有粮食ｙ（吨），与该乡人口数ｘ的函数关系式是

二、选择题：（每题3分，共30分）

１１、函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围（）

(Ａ)ｘ＞５(Ｂ)ｘ＜５(Ｃ)ｘ≤５(Ｄ)ｘ≥５

１２、抛物线ｙ＝（ｘ＋３）２－２的顶点在（）

(Ａ)第一象限(Ｂ)第二象限(Ｃ)第三象限(Ｄ)第四象限

１３、抛物线ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）与坐标轴交点的个数为（）

(Ａ)０(Ｂ)１(Ｃ)２(Ｄ)３

１４、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（）

(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)

15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于ｙ轴对称点的坐标为（）

（A）（－3,5）（B）（3,5）（C）（－3，－5）（D）（3，－5）

16．下列抛物线，对称轴是直线ｘ＝的是（）

（A）ｙ＝ｘ2（B）ｙ＝ｘ2＋2ｘ（C）ｙ＝ｘ2＋ｘ＋2（D）ｙ＝ｘ2－ｘ－2

17．函数ｙ＝中，ｘ的取值范围是（）

（A）ｘ≠0（B）ｘ＞（C）ｘ≠（D）ｘ＜

18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（）

（A）ｙ＝ｘ（B）ｙ＝ｘ（C）ｙ＝3ｘ（D）ｙ＝ｘ＋1

19．不论ｍ为何实数，直线ｙ＝ｘ＋2ｍ与ｙ＝－ｘ＋4的交点不可能在（）

二次根式的化简相关教学方案

教学建议

知识结构

.

重难点分析

本节的重点是的化简.本章自始至终围绕着与计算进行，而的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论.

本节的难点是正确理解与应用公式

.

这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误.

教法建议

1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：

（１）设计问题引导启发：由设计的问题

1）、、各等于什么？

2）、、各等于什么？

启发、引导学生猜想出

（2）从算术平方根的意义引入．

2．性质的巩固有两个方面需要注意：

（1）注意与性质进行对比，可出几道类型不同的题进行比较；

（2）学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等．

（第1课时）

一、教学目标

1.掌握二次根式的性质

2.能够利用二次根式的性质化简二次根式

3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法

二、教学设计

对比、归纳、总结

三、重点和难点

1.重点：理解并掌握二次根式的性质

2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

七、教学过程

一、导入新课

我们知道，式子（）表示非负数的算术平方根．

问：式子的意义是什么？被开方数中的表示的是什么数？

答：式子表示非负数的算术平方根，即，且，从而可以取任意实数．

二、新课

计算下列各题，并回答以下问题：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）

（7）；（8）

1．各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？

2．各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？

3．用字母表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论．

答：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）

（7）；（8）．

1．（1），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是0．

2．（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数．

3．用字母表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有

（），

用字母表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有

（）．

一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数．

问：请把上述讨论结论，用一个式子表示．（注意表示条件和结论）

答：

请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？

答：

填空：

1．当_________时，；

2．当时，，当时，；

3．若，则________；

4．当时，．

答：

1．当时，；

2．当时，，

当时，；

3．若，则；

4．当时，．

例1化简（）．

分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简．

解，因为，所以，所以

．

指出：在化简和运算过程中，把先写成，再根据已知条件中的取值范围，确定其结果．

例2化简（）．

分析：根据二次根式的性质，当时，．

解．

例3化简：（1）（）；（2）（）．

分析：根据二次根式的性质，当时，．

解（1）．

（2）．

注意：（1）题中的被开方数，因为，所以．

（2）题中的被开方数，因为，所以．

这里的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出．

例4化简．

分析：根据二次根式的性质，有

．

所以要比较与3及1与的大小以确定及的符号，然后再进行化简．

解因为，，所以

，．

所以

．

三、课堂练习

1．求下列各式的值：

（1）；（2）．

2．化简：

（1）；（2）；

（3）（）；（4）（）．

3．化简：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）（）．

答案：

1．（1）0.1；（2）．

2．（1）；（2）；（3）；（4）．

3．（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）－1；（5）4；（6）－1．

四、小结

1．二次根式的意义是，所以，因此，其中可以取任意实数．

2．化简形如的二次根式，首先可把写成的形式，再根据已知条件中字母的取值范围，确定其结果．

3．在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式有意义的条件是被开方，这是隐含条件．

五、作业

1．化简：

（1）；（2）；

（3）（）；（4）（）；

（5）；（6）（，）；

（7）（）．

2．化简：

（1）；

（2）（）；

（3）（，）．

答案：

1．（1）－30；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）；（7）．

2．（1）2；（2）0；（3）．

最简二次根式的教学方案

教学目标

1．使学生理解最简二次根式的概念；

2．掌握把二次根式化为最简二次根式的方法．

教学重点和难点

重点：化二次根式为最简二次根式的方法．

难点：最简二次根式概念的理解．

教学过程设计

一、导入新课

计算：

我们再看下面的问题：

简，得到

从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便．

二、新课

答：

1．被开方数的因数是整数或整式；

2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式．

例1试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？

解(l)不是最简二次根式．因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式．

整数．

(3)是最简二次根式．因为被开方数的因式x2＋y2开不尽方，而且是整式．

(4)是最简二次根式．因为被开方数的因式a－b开不尽方，而且是整式．

(5)是最简二次根式．因为被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式．

(6)不是最简二次根式．因为被开方数中的因数8=22·2，含有开得尽的因数22．

指出：从(1)，(2)，(6)题可以看到如下两个结论．

1．在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

2．在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．

例2把下列各式化为最简二次根式：

分析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方根的性质

例3把下列各式化成最简二次根式：

分析：题(l)的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次根式．

题(2)及题(3)的被开方数是分式，先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式．

通过例2、例3，请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法．

答：如果被开方数是分式或分数(包括小数)先利用商的算术平方根的性质，把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简．

如果被开方数是整式或整数，先把它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简．

三、课堂练习

1．在下列各式中，是最简二次根式的式子为[]

的二次根式的式子有_____个．[]

A．2B．3

C．1D．0

3．把下列各式化成最简二次根式：

答案：

1．B

2．B

四、小结

1．最简二次根式必须满足两个条件：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

2．把一个式子化为最简二次根式的方法是：

(1)如果被开方数是整式或整数，先把它分解成因式(或因数)的积的形式，把开得尽方的因式(或因数)移到根号外；

(2)如果被开方数含有分母，应去掉分母的根号．

五、作业

1．把下列各式化成最简二次根式：

2．把下列各式化成最简二次根式：

答案：

二次根式的混合运算的教学方案

一、教学目标

1．掌握二次根式的混合运算．

2．掌握混合运算的应用．

3．通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力．

4．通过混合运算知识拓展，培养学生的探索精神

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决办法

1．教学重点：二次根式的混合运算．

2．教学难点：混合运算的应用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

七、教学过程

【例题】

例1化简：

（1）；（2）．

解：（1）

．

（2）

．

说明：在计算过程中要注意各个式子的特点，能否约分或消项（第2小题）达到化简的目的，又要善于在规则允许的情况下可变换相邻项的位置，如，结果为－1，继续运算易出现符号上的差错，而把先变为，这样则为1，继续运算可避免错误．

例2解下列方程（组）：

（1）

（2）

（3）

解：（1）

．

（2）①×，得

③

②×，得

④

③－④，得

把代入①，得

解得．

∴是原方程组的解．

（3）由②，得

③

①×，得

④

③－④，得

把代入①，得

．

∴是原方程组的解．

例3已知，，求的值．

解：．

．

，，

∴．

例4已知，，求的值．

解：，．

．

（二）随堂练习

1．教材中P206中8．

2．解不等式：．

解：

∴．

3．已知，，求的值．

解：3．，或．

．

∴

．

4．已知，，求：的值．

解4．

．

5．已知，求的值．

解5．．

．

6．不求方根的值比较与的大小．

解6．∵

∴

∴

（三）总结、扩展

根据已知条件，求一个代数的值，要注意条件或代数式的化简，有时条件和要求的代数式都需要化简，当把条件化简后，代数式的化简要朝着条件化简的结果去化简．

（四）布置作业

教材中P207B组1、3和补充作业．

补充作业：

1．已知，求的值．

2．已知，，求的值．

（五）板书设计

标题

1．例题……3．例题……

2．练习题4．练习题

八、背景知识与课外阅读

二次根式的混和运算方法和顺序

1．方法（1）应用二次根式乘法、除法和加减法运算法则．

（2）在实数范围内运算律仍适用．

（3）二次根式的乘法，与多项式的乘法相类似，遇运用多项式乘法公式时，也可以运用乘法公式．

2．顺序先乘方、后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的数．