【www.jk251.com - 二次函数教学设计】
作为初中老师,你一定写过教案吧,教案能够安排教学的方方面面,每一位初中老师都要慎重考虑教案的设计,初中教案该怎么写?小编为大家收集整理了二次函数教学设计教案模板,希望能够帮助到您。
教学内容:人教版九年义务教育初中第三册第108页
教学目标:
1.1.理解二次函数的意义;会用描点法画出函数y=ax2的图象,知道抛物线的有关概念;
2.2.通过变式教学,培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性;
3.3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法;加深对于数形结合思想认识。
教学重点:二次函数的意义;会画二次函数图象。
教学难点:描点法画二次函数y=ax2的图象,数与形相互联系。
教学过程设计:
一.一.创设情景、建模引入
我们已学习了正比例函数及一次函数,现在来看看下面几个例子:
1.写出圆的半径是R(CM),它的面积S(CM2)与R的关系式
答:S=πR2.①
2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地,矩形面积S(M2)与矩形一边长L(M)之间的关系
答:S=L(30-L)=30L-L2②
分析:①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系?
S是否是R、L的一次函数?
由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数,那么S是R、L的什么函数呢?这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢?
答:二次函数。
这一节课我们将研究二次函数的有关知识。(板书课题)
二.二.归纳抽象、形成概念
一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),
那么,y叫做x的二次函数.
注意:(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2)由于二次函数的解析式是整式的形式,所以x的取值范围是任意实数.
练习:1.举例子:请同学举一些二次函数的例子,全班同学判断是否正确。
2.出难题:请同学给大家出示一个函数,请同学判断是否是二次函数。
(若学生考虑不全,教师给予补充。如:;;;的形式。)
(通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解,既培养了学生的实践能力,有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语,也增添了课堂的趣味性。)
由前面一次函数的学习,我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。
(在这里指出学习函数的一般方法,旨在及时进行学法指导;并将此方法形成技能,以指导今后的学习;进一步培养终身学习的能力。)
三.三.尝试模仿、巩固提高
让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究
1.1.尝试:大家知道一次函数的图象是一条直线,那么二次函数的图象是什么呢?
请同学们画出函数y=x2的图象。
(学生分别画图,教师巡视了解情况。)
2.2.模仿巩固:教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示,到底哪一个对呢?下面师生共同画出函数y=x2的图象。
解:一、列表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y=x2
9
4
1
0
1
4
9
二、描点、连线:按照表格,描出各点.然后用光滑的曲线,按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.
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二次函数
〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向
〖大纲要求〗
1.理解二次函数的概念;
2.会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象;
3.会平移二次函数y=ax2(a≠0)的图象得到二次函数y=a(ax+m)2+k的图象,了解特殊与一般相互联系和转化的思想;
4.会用待定系数法求二次函数的解析式;
5.利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
内容
(1)二次函数及其图象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么,y叫做x的二次函数。
二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。
(2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是,对称轴是,当a>0时,抛物线开口向上,当a
抛物线y=a(x+h)2+k(a≠0)的顶点是(-h,k),对称轴是x=-h.
〖考查重点与常见题型〗
1.考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如:
已知以x为自变量的二次函数y=(m-2)x2+m2-m-2额图像经过原点,
则m的值是
2.综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如:
如图,如果函数y=kx+b的图像在第一、二、三象限内,那么函数
y=kx2+bx-1的图像大致是()
yyyy
11
0xo-1x0x0-1x
ABCD
3.考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如:
已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为x=,求这条抛物线的解析式。
4.考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如:
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的横坐标是-1、3,与y轴交点的纵坐标是-(1)确定抛物线的解析式;(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
5.考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。
习题1:
一、填空题:(每小题3分,共30分)
1、已知A(3,6)在第一象限,则点B(3,-6)在第象限
2、对于y=-,当x>0时,y随x的增大而
3、二次函数y=x2+x-5取最小值是,自变量x的值是
4、抛物线y=(x-1)2-7的对称轴是直线x=
5、直线y=-5x-8在y轴上的截距是
6、函数y=中,自变量x的取值范围是
7、若函数y=(m+1)xm2+3m+1是反比例函数,则m的值为
8、在公式=b中,如果b是已知数,则a=
9、已知关于x的一次函数y=(m-1)x+7,如果y随x的增大而减小,则m的取值范围是
10、某乡粮食总产值为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨),与该乡人口数x的函数关系式是
二、选择题:(每题3分,共30分)
11、函数y=中,自变量x的取值范围()
(A)x>5(B)x<5(C)x≤5(D)x≥5
12、抛物线y=(x+3)2-2的顶点在()
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
13、抛物线y=(x-1)(x-2)与坐标轴交点的个数为()
(A)0(B)1(C)2(D)3
14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是()
(A)(B)(C)(D)
15.平面三角坐标系内与点(3,-5)关于y轴对称点的坐标为()
(A)(-3,5)(B)(3,5)(C)(-3,-5)(D)(3,-5)
16.下列抛物线,对称轴是直线x=的是()
(A)y=x2(B)y=x2+2x(C)y=x2+x+2(D)y=x2-x-2
17.函数y=中,x的取值范围是()
(A)x≠0(B)x>(C)x≠(D)x<
18.已知A(0,0),B(3,2)两点,则经过A、B两点的直线是()
(A)y=x(B)y=x(C)y=3x(D)y=x+1
19.不论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在()
二次函数的教学方案
知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向
〖大纲要求〗
1.理解二次函数的概念;
2.会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象;
3.会平移二次函数y=ax2(a≠0)的图象得到二次函数y=a(ax+m)2+k的图象,了解特殊与一般相互联系和转化的思想;
4.会用待定系数法求二次函数的解析式;
5.利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
内容
(1)二次函数及其图象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么,y叫做x的二次函数。
二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。
(2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是,对称轴是,当a>0时,抛物线开口向上,当a
抛物线y=a(x+h)2+k(a≠0)的顶点是(-h,k),对称轴是x=-h.
〖考查重点与常见题型〗
1.考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如:
已知以x为自变量的二次函数y=(m-2)x2+m2-m-2额图像经过原点,
则m的值是
2.综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如:
如图,如果函数y=kx+b的图像在第一、二、三象限内,那么函数
y=kx2+bx-1的图像大致是()
yyyy
11
0xo-1x0x0-1x
ABCD
3.考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如:
已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为x=,求这条抛物线的解析式。
4.考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如:
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的横坐标是-1、3,与y轴交点的纵坐标是-(1)确定抛物线的解析式;(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
5.考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。
习题1:
一、填空题:(每小题3分,共30分)
1、已知A(3,6)在第一象限,则点B(3,-6)在第象限
2、对于y=-,当x>0时,y随x的增大而
3、二次函数y=x2+x-5取最小值是,自变量x的值是
4、抛物线y=(x-1)2-7的对称轴是直线x=
5、直线y=-5x-8在y轴上的截距是
6、函数y=中,自变量x的取值范围是
7、若函数y=(m+1)xm2+3m+1是反比例函数,则m的值为
8、在公式=b中,如果b是已知数,则a=
9、已知关于x的一次函数y=(m-1)x+7,如果y随x的增大而减小,则m的取值范围是
10、某乡粮食总产值为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨),与该乡人口数x的函数关系式是
二、选择题:(每题3分,共30分)
11、函数y=中,自变量x的取值范围()
(A)x>5(B)x<5(C)x≤5(D)x≥5
12、抛物线y=(x+3)2-2的顶点在()
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
13、抛物线y=(x-1)(x-2)与坐标轴交点的个数为()
(A)0(B)1(C)2(D)3
14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是()
(A)(B)(C)(D)
15.平面三角坐标系内与点(3,-5)关于y轴对称点的坐标为()
(A)(-3,5)(B)(3,5)(C)(-3,-5)(D)(3,-5)
16.下列抛物线,对称轴是直线x=的是()
(A)y=x2(B)y=x2+2x(C)y=x2+x+2(D)y=x2-x-2
17.函数y=中,x的取值范围是()
(A)x≠0(B)x>(C)x≠(D)x<
18.已知A(0,0),B(3,2)两点,则经过A、B两点的直线是()
(A)y=x(B)y=x(C)y=3x(D)y=x+1
19.不论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在()
经典初中教案数学教案-二次函数教学设计
二次函数的教学设计
教学内容:人教版九年义务教育初中第三册第108页
教学目标:
1.1.理解二次函数的意义;会用描点法画出函数y=ax2的图象,知道抛物线的有关概念;
2.2.通过变式教学,培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性;
3.3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法;加深对于数形结合思想认识。
教学重点:二次函数的意义;会画二次函数图象。
教学难点:描点法画二次函数y=ax2的图象,数与形相互联系。
教学过程设计:
一.一.创设情景、建模引入
我们已学习了正比例函数及一次函数,现在来看看下面几个例子:
1.写出圆的半径是R(CM),它的面积S(CM2)与R的关系式
答:S=πR2.①
2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地,矩形面积S(M2)与矩形一边长L(M)之间的关系
答:S=L(30-L)=30L-L2②
分析:①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系?
S是否是R、L的一次函数?
由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数,那么S是R、L的什么函数呢?这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢?
答:二次函数。
这一节课我们将研究二次函数的有关知识。(板书课题)
二.二.归纳抽象、形成概念
一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),
那么,y叫做x的二次函数.
注意:(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2)由于二次函数的解析式是整式的形式,所以x的取值范围是任意实数.
练习:1.举例子:请同学举一些二次函数的例子,全班同学判断是否正确。
2.出难题:请同学给大家出示一个函数,请同学判断是否是二次函数。
(若学生考虑不全,教师给予补充。如:;;;的形式。)
(通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解,既培养了学生的实践能力,有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语,也增添了课堂的趣味性。)
由前面一次函数的学习,我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。
(在这里指出学习函数的一般方法,旨在及时进行学法指导;并将此方法形成技能,以指导今后的学习;进一步培养终身学习的能力。)
三.三.尝试模仿、巩固提高
让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究
1.1.尝试:大家知道一次函数的图象是一条直线,那么二次函数的图象是什么呢?
请同学们画出函数y=x2的图象。
(学生分别画图,教师巡视了解情况。)
2.2.模仿巩固:教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示,到底哪一个对呢?下面师生共同画出函数y=x2的图象。
解:一、列表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y=x2
9
4
1
0
1
4
9
二、描点、连线:按照表格,描出各点.然后用光滑的曲线,按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.
二次函数y=ax的图象教案模板
一、教学目的
1.使学生初步理解二次函数的概念。
2.使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
3.使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。
二、教学重点、难点
重点:对二次函数概念的初步理解。
难点:会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
三、教学过程
复习提问
1.在下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?
(1)y=x/4;(2)y=4/x;(3)y=2x-5;(4)y=x2-2。
2.什么是一无二次方程?
3.怎样用找点法画函数的图象?
新课
1.由具体问题引出二次函数的定义。
(1)已知圆的面积是Scm2,圆的半径是Rcm,写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。
(2)已知一个矩形的周长是60m,一边长是Lm,写出这个矩形的面积S(m2)与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。
(3)农机厂第一个月水泵的产量为50台,第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示?
解:(1)函数解析式是S=πR2;
(2)函数析式是S=30L—L2;
(3)函数解析式是y=50(1+x)2,即
y=50x2+100x+50。
由以上三例启发学生归纳出:
(1)函数解析式均为整式;
(2)处变量的最高次数是2。
我们说三个式子都表示的是二次函数。
一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c没有限制而a≠0),那么y叫做x的二次函数,请注意这里b,c没有限制,而a≠0。
2.画二次函数y=x2的图象。
按照描点法分三步画图:
(1)列表∵x可取任意实数,∴以0为中心选取x值,以1为间距取值,且取整数值,便于计算,又x取相反数时,相应的y值相同;
(2)描点按照表中所列出的函数对应值,在平面直角坐标系中描出相应的7个点;
(3)边线用平滑曲线顺次连接各点,即得所求y=x2的图象。
注意两点:
(1)由于我们只描出了7个点,但自矿业量取值范围是实数,故我们只画出了实际图象的一部分,即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分。而图象在x>3或x
(2)所画的图象是近似的。
3.在原点附近较精确地研究二次函数y=x2的图象形状到底如何?——我们–1与1之间每隔0.2的间距取x值表和图13-14。按课本P118内容讲解。
4.引入抛物线的概念。
关于抛物线的顶点应从两方面分析:一是从图象上看,y=x2的图象的顶点是最低点;一是从解析式y=x2看,当x=0时,y=x2取得最小值0,故抛物线y=x2的顶点是(0,0)。
小结
1.二次函数的定义。
(1)函数解析式关于自变量是整式;(2)函数自变量的最高次数是2。
2.二次函数y=x2的图象。
(1)其图象叫抛物线;(2)抛物线y=x2的对称轴是y轴,开口向上,顶点是原点。
补充例题
下列函数中,哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数,指出a,b,c?
(1)y=2-3x2;(2)y=x(x-4);
(3)y=1/2x2-3x-1;(4)y=1/4x2+3x-8;
(5)y=7x(1-x)+4x2;(6)y=(x-6)(6+x)。
作业:P122中A组1,2,3。
四、教学注意问题
1.注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。
2.注意培养学生观察分析问题的能力。比如,结合所画二次函数y=x2的图象,要求学生思考:
(1)y=x2的图象的图象有什么特点。(答:具有对称性。)
(2)如何判断y=x2的图象有上面所说的特点?(答:由观察图象看出来;或由列表求值得出来;或由解析式y=x2看出来。)
数学教案-二次函数的教学方案
知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向
〖大纲要求〗
1.理解二次函数的概念;
2.会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象;
3.会平移二次函数y=ax2(a≠0)的图象得到二次函数y=a(ax+m)2+k的图象,了解特殊与一般相互联系和转化的思想;
4.会用待定系数法求二次函数的解析式;
5.利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
内容
(1)二次函数及其图象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么,y叫做x的二次函数。
二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。
(2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是,对称轴是,当a>0时,抛物线开口向上,当a
抛物线y=a(x+h)2+k(a≠0)的顶点是(-h,k),对称轴是x=-h.
〖考查重点与常见题型〗
1.考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如:
已知以x为自变量的二次函数y=(m-2)x2+m2-m-2额图像经过原点,
则m的值是
2.综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如:
如图,如果函数y=kx+b的图像在第一、二、三象限内,那么函数
y=kx2+bx-1的图像大致是()
yyyy
11
0xo-1x0x0-1x
ABCD
3.考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如:
已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为x=,求这条抛物线的解析式。
4.考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如:
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的横坐标是-1、3,与y轴交点的纵坐标是-(1)确定抛物线的解析式;(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
5.考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。
习题1:
一、填空题:(每小题3分,共30分)
1、已知A(3,6)在第一象限,则点B(3,-6)在第象限
2、对于y=-,当x>0时,y随x的增大而
3、二次函数y=x2+x-5取最小值是,自变量x的值是
4、抛物线y=(x-1)2-7的对称轴是直线x=
5、直线y=-5x-8在y轴上的截距是
6、函数y=中,自变量x的取值范围是
7、若函数y=(m+1)xm2+3m+1是反比例函数,则m的值为
8、在公式=b中,如果b是已知数,则a=
9、已知关于x的一次函数y=(m-1)x+7,如果y随x的增大而减小,则m的取值范围是
10、某乡粮食总产值为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨),与该乡人口数x的函数关系式是
二、选择题:(每题3分,共30分)
11、函数y=中,自变量x的取值范围()
(A)x>5(B)x<5(C)x≤5(D)x≥5
12、抛物线y=(x+3)2-2的顶点在()
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
13、抛物线y=(x-1)(x-2)与坐标轴交点的个数为()
(A)0(B)1(C)2(D)3
14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是()
(A)(B)(C)(D)
15.平面三角坐标系内与点(3,-5)关于y轴对称点的坐标为()
(A)(-3,5)(B)(3,5)(C)(-3,-5)(D)(3,-5)
16.下列抛物线,对称轴是直线x=的是()
(A)y=x2(B)y=x2+2x(C)y=x2+x+2(D)y=x2-x-2
17.函数y=中,x的取值范围是()
(A)x≠0(B)x>(C)x≠(D)x<
18.已知A(0,0),B(3,2)两点,则经过A、B两点的直线是()
(A)y=x(B)y=x(C)y=3x(D)y=x+1
19.不论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在()